patet esse elevationem Libre in spera declivi posita et similiter, si dempseris idem LE de arcu LT noto per ultimam primi huius, remanebit ET notus qui, ut patet, est elevatio Piscium in spera declivi et sic de ceteris. Quare liquet propositum. Nec non et correlarium per modum procedendi secundum tertiam regularum.

〈II.17〉 Differentiam asscensionum asscensionum] sic for ascensionum F in spera recta et spera declivi eiusdem portionis per arcum arcum] corr. ex arcus F. The Almagesti Minor at II.17 has per arcum circuli magni, so here in F it seems that circuli has been forgotten by the scribe. magni a polo venientis determinare.

Verbi gratia: sit circulus meridionalis ABGD, medietas orizontis BD et equatoris AEG, medietas vero zodiaci ZEH que medietas secent se in puncto E quod sit punctum vernale et sit polus punctus L. Sit ergo ET arcus zodiaci cuiusvis quantitatis per ortus et describatur arcus LT secans equinoctium in puncto M, et a puncto T descendat arcus paralelli equinoctiali TK secans orizontem in puncto K quod continuetur cum polo per lineam LK secantem equatorem in puncto M et ducatur arcus LE. Palam ergo per decimam secundi Theodosii quod MN, TK sunt similes, quare in temporibus equalibus in omni loco elevantur, sed TK, ut patet, elevatur in eodem tempore in quo elevatur TE super orizontem obliquum. Et ita TE elevatur in temporibus equalibus temporibus in quibus elevatur MN vel sibi equalis de equinoctiali. Ita cum elevatio TE in spera recta que est arcus EM, ut patet, eo quod LM et LE transeunt per polos et eiusdem elevatio in spera declivi sit MN, ut iam ostensum est, erit tunc NE differentia inter ascensiones arcus TE in spera recta et spera declivi et illa terminatur per lineam LKN. Et sic liquet propositum.

〈II.18〉 Cuiuslibet portionis elevationem in spera obliqua alia via rationis invenire. Unde manifestum erit quod si sinus differentie equalis diei ad minimum ducatur in sinum elevationis sumpte portionis in spera recta et quod exsierit dividatur per sinum quadrantis, exibit sinus quesite differentie.

Sit meridionalis circulus et medietas equinoctialis et medietas orizontis, ut in premissa, et sit punctus H ortus tropici yemalis et K ortus, id est punctus in quo oritur in orizonte principium Piscium et polus meridionalis et polus meridionalis punctus Z. Et ducantur arcus ZH, ZK secantes equinoctialem in punctis T, L. Cum ergo a puncto T descendant duo arcus, scilicet TZ, TE, inter quos se secant in puncto K EH, ZL, erit proportio ZH ad HT producta ex proportione ZK ad KL et LE ad ET, sed proportio ZH ad HT producitur ex proportione ZK ad KL et proportione elevationis portionis sumpte ad quartam de sinibus loquor, quod patet per ultimam primi huius, cum HT sit maxima declinatio, cuiusmodi erat in figura ultime propositionis primi huius arcus BA et KL declinatio sumpte portionis, cuiusmodi erat in predicta figura primi huius HT. Cum ergo proportio perfectionis maxime declinationis ad ipsam maximam declinationem producatur in ista figura ex proportione perfectionis declinationis portionis sumpte ad ipsam declinationem illius portionis, et hec est ZK ad KL et proportione LE ad ET, et proportio perfectionis maxime declinationis ad ipsam maximam declinationem in ultima figura primi huius producitur ex proportione ZH ad HT et TE ad EA, erunt proportiones ZK ad KL et LE ad ET in ista figura sicut proportio ZH ad HT et TE et et] sic for ad F EA in illa figura. Sed proportio ZK ad KL est eadem penitus cum proportione ZH ad HT, cum KL hic sit declinatio portionis sumpte et HT in illa figura primi sit declinatio portionis sumpte. Et ita si eadem hinc inde sumatur portio zodiaci, arcus KL et HT erunt unus et idem et similiter KZ et HZ erunt idem. Quare demptis illis portionibus hinc inde, scilicet ZK ad KL et ZH ad HT, remanebit portio LE ad ET hic sicut ET ad EA ibi. Quare quatuor habemus proportionalia quorum primum LE, secundum ET in ista figura, tertium TE in ista figura et quartum EA in eadem, sed TE secundum est notum per primam huius