nocte et ex opposito nox sine die, et quanto discessus ab hac linea maior maius tempus abit sine nocte et ex opposito maius tempus sine die.
Ibi enim cenith erit in paralello poli zodiaci et capud Capricorni in orizonte circumvolvetur cum tam orizon quam capud Cancri a polis suis distent per quartam circuli, quare cum Sol fuerit in capite Cancri revolvetur supra orizontem circulum perfectum describendo. Et ita erit per 24 horas Sol apparens, unde dies illa erit 24 horarum. Ratione consimili erit nox Sole existente in capite Capricorni 24 horarum. Quod si cenit fuerit plus distans ab equinoctiali quam polus zodiaci, erit pars quedam, scilicet ex parte Capricorni, plus distans ab equinoctiali quam polus zodiaci, erit pars quedam, scilicet ex parte Capricorni, plus distans quam per quartam circuli, eo quod polus semper per quartam distet. Quare pars illa semper sub orizonte tali erit occulta et pars consimilis ex parte Cancri semper apparens. Et ita Sole existente in parte illa erit dies sine nocte, unde si pars illa sit signum unum, erit dies illa continens quantitatem unius mensis, et si duo signa duorum mensium, si tria trium et sic de ceteris. In parte vero opposite, eo quod tantum occultatur de zodiaco per sextam et 17am secundi Theodosii, quare nox tanta erit sine die quanta dies sine nocte. Ista in spera sunt manifesta.
〈II.13〉 13. Sub polo medietas celi est apparens semper et medietas occultata semper et anni spatium die una cum nocte sua. sua] corr. ex una F
Ibi enim sicut cenith qui est polus orizontis est in polo equinoctialis sic orizon et equinoctialis idem circulus erunt, quod ostendetur per 17am primi Theodosii. Quare sicut equinoctialis secat zodiacum in capite Arietis et Libre et medietas zodiaci a parte Cancri semper declinet ab equinoctiali ad septemtrionem, eadem ratione pars illa erit semper supra orizontem que est medietas zodiaci per duodecimam Theodosii. Quare cum Sol fuerit in illa medietate supra orizontem circumrotabitur et in alia medietate semper sub orizonte. Quare erit ibi dies anni medietas et nox et alia medietas anni spatium dies una cum nocte sua.
〈II.14〉 14. In spera declivi quilibet duo arcus equales circuli declivis et equaliter a puncto equinoctii distantes equales habent ascensiones.
Verbi gratia: sit circulus meridiei ABGD et medietas orizontis declivis BED et medietas equatoris AEG et sint due portiones zodiaci ZH, ZH] del. et F TK ex utraque parte capitis Arietis equales et intelligatur T primum punctum Arietis et Z ultimum punctum Piscium que sunt punctum unum sitque TK supra orizontem, manifestum est ergo quod cum ipso oritur TE arcus equinoctialis. Et sit ZH sub orizonte, palam ergo quod cum ipso oritur ZE et hec in spera patet capud Arietis in orizonte revolvendo, dico ergo quod si TK et ZH sint equales quod TE, EZ equabuntur. Probatio: sit L polus septemtrionalis, M polus meridialis quorum unum, scilicet L, continuabo cum punctis T, K et alium, scilicet M, cum punctis H, Z per arcus circulorum maiorum, sed etiam ipsos polos continuabo cum circulo maiori cuius medietas transeat per E. Palam ergo quod LK equatur MK, cum sint perfectiones declinationum equalium per 16am primi huius, et ita erit triangulus KLT equilaterus triangulo HMZ. Quare et anguli TLK, ZMH per simile octave primi Euclidis. Item arcus EK, EH equales sunt per 4 huius secundi et ita trianguli LEK latera equantur lateribus MEH et ita anguli KLE, HME equales, ut prius, quibus ab angulis KLT, HMZ hinc inde remotis remanebunt anguli TLE, ZME equales, quare per simile quarti