HG notus, si ergo subtraxeris HB que est differentia latitudinis et maxime declinationis de quarta HD, remanebit BD notus. Quare et angulus BED notus qui est angulus orizontis et circuli signorum sub capite Libre. Item cum arcus BD sit notus, ut iam fuerit ostensum, et arcus BG notus ex ypotesi cum sit distantia tropicorum, remanebit arcus GD notus et ita per 20 huius secundi erit angulus GED notus qui est orizontis et zodiaci sub capite Arietis. Si vero latitudo fuerit minor maxima declinatione, tunc erit H inter B et Z et tunc demere debes latitudinem, id est arcum HZ, notam ex ypotesi de BZ maxima declinatione et remanebit arcus HB notus quem si addideris quarte HD, proveniet totus BD notus. Quare et angulus BED notus et similiter GED, ut prius, notus, unde totum liquet propositum.
〈II.30〉 30. Quantitatem anguli ex concidentia orizontis et zodiaci apud quodlibet punctum per notum celi medium et eius declinationem notam investigare. Regula: si diametrum multiplices in sinum altitudinis gradus celi medii sub terra vel supra terram prout contigerit eam portionem minorem esse quarta, exibit sinus et quesiti arcus et quesiti anguli.
Verbi gratia: sit circulus meridionalis qui et prius medietas orizontis orientalis BED et medietas zodiaci AEG et punctus E ortus alicuius puncti dati zodiaci, alius a puncto equinoctiali, angulum GED querimus. Cum ergo equinoctialis et meridionalis secent orizontem in quartas, nota erit ED quarta, sed nec EG, quare aut erit maior aut minor. Sit quod maior, describam ergo super polum E circulum secundum spatium lateris quadrati cuius arcus ZT secet orizontem in T, zodiacum in H, meridionalem in Z, dico ergo Z esse polum orizontis. Probatio: orizon transit per E polum illius ZHT, quare ille circulus transit per polum orizontis. Sed palam quoniam polus orizontis est in circulo meridionali, quare erit in communi sectione ut in Z et ZHT, ZGD erunt quarte, sed et pari ratione ET, EH sunt quarte et ita note. Sed arcus EG erit notus, cum punctus G, scilicet medium celi, ex ypotesi sit notus, quia per ipsum scietur ascendens, id est punctus zodiaci E, per 18am huius secundi. Item declinatio puncti G scietur per penultimam primi quam si latitudini orizontis dati addideris, proveniet arcus ZG notus et hec si declinatio fuerit meridiana. Sin autem septemtrionalis minorem de maiori subtrahas et sic remanebit arcus ZG notus. Quare et residuum de quarta, scilicet GD, erit notum. Vide ergo quod a puncto D descendunt duo arcus DE, DZ inter quos se secant EG, ZT in puncto H, quare per 14am primi huius, id est per katam coniunctam, proportio ZD ad DG producetur ex proportione ZT ad TH et HE ad EG de sinibus intellige, cum ergo hic sint 6 quantitates quarum prima, scilicet ZD, nota quia quarta, secunda DG nota, prout iam fuerit ostensum, tertia ZT nota quia quarta circuli, et quarta TH ignota, sed quinta HE nota quia quarta, et sexta EG nota, ut iam patuit per quartam quinque regularum, exibit arcus HT notus cuius polus cum sit in E, erit angulus HET per 20 secundi huius notus. Si vero ED, EG non fuerint quarte, sed minores, dico adhuc angulum GED notum fore. Probatio: super polum E describam circulum, ut prius, secundum spatium lateris quadrati secantem, ut prius, orizontem in T et zodiacum in H que tunc cadant extra circulum. Vide ergo quod a puncto T descendunt duo arcus TE, TZ inter quos se secant ZD, EH in puncto G. Quare per katam coniunctam proportio ZT ad TH aggregatur ex proportione ZD ad DG et GE ad EH, quare perversim per quartam de proportionibus proportio HT ad TZ producitur ex proportione GD ad DZ et HE ad EG, sed proportio GD ad DZ