نصف النهار فإنّ اختلاف نصف النهار عليهم بأزمان من أزمان الإعتدال يكون عددها مثل عدد أجزاء ما بين الفلكين

⟨II.10⟩

النوع العاشر في معرفة الزوايا الحادثة من خطّ البروج ومن خطّ فلك نصف النهار

وإذ بقي من تمام ما وضعنا من هذا العلم في هذا القول العلم بالزوايا الحادثة في خطّ فلك البروج فلنقدّم الخبر أنّا نسمّي الزوايا القائمة التي يحيط بها خطّان من فلكين عظيمين إذا كان موضع BL 6يقطاعهما المشترك منهما كالقطب والمركز يخطّ عليه دائرة بأيّ بعد كان فتكون القوس التي منها التي تحدّها القطعتين المحيطتين بالزاوية وتكون القوس ربع الدائرة المخطوطة وجملة أقول إنّ نسبة هذه القوس إلى دائرتها التي هي منها على جهة ما ذكرنا كنسبة الزاوية التي يحيط بها ميل سطحي الفلكين إلى الأربع الزوايا القائمة ❊ ولأنّا جعلنا الدائرة ثلاثمائة وستّين جزءا يكون قدر أجزاء القوس من دائرتها كقدر الزاوية التي توتّرها بالمقدار الذي به تكون [الواحدة] ⟨الزاوية⟩ القائمة تسعين جزءا وأمّا الزوايا التي تحدث من قبل الفلك المائل فإنّ أكثر الحاجة وأعظم المنفعة إليه منها في هذا العلم المعرفة بالزوايا التي تكون من تقاطع الفلك المائل وفلك نصف النهار ومن تقاطع الفلك المائل وفلك الأفق في كلّ موضع وكذلك التي من تقاطع الفلك المائل والفلك العظيم المخطوط على قطبي الأفق ❊ ومع العلم بهذه الزوايا قد نعلم القسيّ التي من هذا الفلك التي تحدّها موضع التقاطع وقطب الأفق الذي على سمت الرؤوس فإنّه إذا استبان العلم بكلّ واحد من هذه التي ذكرنا كان موضعه من هذا العلم عظيما وفيما يحتاج اليه من العلم باختلاف ما بين موضع القمر في المنظر والرؤية وبين موضعه بالحقيقة فإنّ الحاجة إلى هذه الزوايا والعلم بها في ذلك عظيمة بل لا يمكن العلم به قبل تقدّم العلم بالزوايا ولأنّ الزوايا التي من تقاطع الفلكين فلك البروج وواحد من التي تقاطعه هي أربع زوايا ونريد أن يكون القول على واحدة فنبيّن أنّا إنّما نريد واحدة من الزاويتين اللتين تليان قوس فلك البروج عنده موضع التقاطع الشماليّة منهما ليكون أقدار ما نريد أن نبيّن من أمر هذه الزوايا وما يعرض فيها بيّنا ❊ ولأنّ تتبيّن الزوايا التي تحدث من تقاطع الفلك المائل وفلك نصف النهار أسهل وأقرب مأخذا فلنبدأ منها ونبيّن [اول] ⟨أوّلا⟩ أنّ النقط التي من فلك البروج المتساوية البعد من فلك معدّل النهار تصير هذه الزوايا متساوية بعضها البعض ونمثّل لذلك مثالا ونخطّ قوسا من معدّل النهار عليها ابج وقوسا من فلك البروج عليها دبه وقطب معدّل النهار نقطة ز وتكون قوسان متساويتان عليهما بح بط من ناحيتي نقطة ب من معدّل النهار ونخطّ قوسين من أفلاك نصف النهار على قطب ز وعلى نقطتي ح ط عليهما زكح زطل فأقول إنّ زاوية كحب مساوية لزاوية زطه ومن هنالك يستبين أنّ مثلّث بحك مساوي الزوايا لمثلّث بطل لأنّ أضلاعهما متساوية كلّ ضلع ونظيره حب مثل بط وحل مثل طل وبك مثل بل وقد استبان هذا كلّه فيما تقدّم فزاوية كحب مساوية لزاوية بطل التي هي مساوية لزاوية زطه وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن

ونبيّن أيضا أنّه إذا كانت نقطتان من فلك البروج متساويتا البعد من نقطة المنقلب فإنّ الزاويتين اللتين عند فلك نصف النهار كلتيهما معادلتان لزاويتين قائمتين ونخطّ لذلك BL 111قوسا من فلك البروج عليها ابج وتكون نقطة ب هي نقطة المنقلب ونخطّ قوسي متساويتي