من الفلك المائل عليهما زحط كلم وتكون كلّ واحدة من نقطتي زك النقطة الخريفيّة وتكون قوس زح مساوية لقوس كل فأقول إنّ زاوية هحط مساوية لزاوية دلك لأنّ مثلّث هزح ذا الثلاثة الأضلاع مساوي الزوايا لمثلّت هكل ذي الثلاثة الأضلاع ومن أجل ما قد تقدّم بيانه تكون الثلاثة الأضلاع مساوية للثلاثة الأضلاع كلّ ضلع لنظيره زح مثل كل وحه موضع التقاطع من الأفق مثل هل وهز للمطلع مثل هك فزاوية هحز مساوية لزاوية هلك وزاوية هحط الباقية مساوية لزاوية دلك الباقية وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وأقول إنّ الزاويتين اللتين عند النقطتين المتقابلتين الشرقيّة مع الغربيّة معادلتاين لزاويتين قائمتين فإنّا إن خططنا دائرتين إحديهما الفلك الأفق عليها ابجد والأخرى فلك البروج عليها اهجز تتقاطعان على نقطتي اج فإنّ الزاويتين جميعا اللتين من زاد ومن داه تكونان معادلتين لزاويتين قائمتين وزاوية زاد مساوية لزاوية زجد ولذلك كلتا اللتين من زجد ومن داه تعادلان زاويتين قائمتين ❊ ولأنّه قد استبان أنّ الزاويا المتساوية البعد من نقطة معدّل النهار والزوايا أيضا المتساوية البعد من نقطة المنقلب التي في أفق واحد من الآفاق هي متساوية فقد يتبع ذلك أن تكون الزاوية الشرقيّة التي من قبل الواحد مع الغربيّة التي من قبل الأخرى تعادلان BL 48زاويتين قائمتين فلذلك إذا نحن علمنا الزوايا الشرقيّة التي من الكبش إلى الميزان نكون قد علمنا مع علمنا بها الزوايا الشرقيّة التي في النصف الآخر من الفلك ونكون أيضا قد علمنا الزوايا الغربيّة التي في النصفين جميعا ❊ ونعمل لجهة وجود ذلك بالموجز من القول مثالا في الخطّ الموازي الذي ارتفاع قطبه الشماليّ عن الأفق ستّة وثلاثون جزءا أمّا الزوايا التي تكون من نقطة فلك البروج تحت معدّل النهار والأفق فقد يمكن وجودها بأيسر المأخذ ❊ ونخطّ لذلك دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة هذا الأفق الشرقيّ عليها اهد وربع معدّل النهار عليه هز وربعي فلك البروج عليهما هب هج وتكون نقطة ه أمّا إلى ربع هب النقطة الخريفيّة وأمّا إلى ربع هج النقطة الربيعيّة وتكون نقطة ب المنقلب الشتويّ ونقطة ج المنقلب الصيفيّ فنجتمع من ذلك أن تكون قوس دز أربعة وخمسين جزءا وكلّ واحدة من قوسي بز زج ثلاثة وعشرين جزءا وإحدى وخمسين بالتقريب وقوس جد ثلاثين جزءا وتسعة وقوس بز بذلك المقدار سبعة وسبعين جزءا وإحدى وخمسين وإذ نقطة ه هي قطب فلك نصف النهار الذي عليه ابج تكون زاوية دهج التي تحت رأس الكبش ثلاثين جزءا وتسعا بالمقدار الذي به تكون الزاوية الواحدة القائمة تسعين جزءا والزاوية التي من دهب تحت رأس الميزان تكون بذلك المقدار سبعة وسبعين جزءا وإحدى وخمسين ولكي يكون مأخذنا في الزوايا بيّنا نتّخذ لذلك مثالا ونطلب وجود علم الزاوية الشرقيّة التي من رأس الثور والأفق ❊ ونخطّ دائرة نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة هذا الأفق الشرقيّ عليه بهد ونصف دائرة فلك البروج عليه اهج وتكون نقطة ه رأس الثور لأنّ في هذا الإقليم إذا طلع رأس الثور يكون في وسط السماء تحت الأرض سبعة عشر جزءا وإحدى وأربعين من السرطان فقد بيّنّا كيف يوجد هذا بأيسر المأخذ فيما وضعنا من المطالع فتكون قوس هج