البعد من نقطة المنقلب عليهما بد به ونخطّ على نقطتي د ه وعلى ز وهو قطب معدّل النهار قوسين من فلك نصف النهار عليهما زد زه فأقول إنّ زاوية زدب وزاوية زهج جميعا معادلتان لزاويتين قائمتين وبيان ذلك أنّ نقطتي د ه متساويتا البعد من نقطة المنقلب ولذلك تكون قوس دز مساوية لقوس زه فزاوية زدب مساوية لزاوية زهب وزاوية زهب مع زاوية زهج معادلتان لزاويتين قائمتين فزاوية زدب مع زاوية زهج معادلتان لزاويتين قائمتين وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وبعد العلم بما تقدّم نخطّ دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة فلك البروج عليه اهج وتكون نقطة ا هي المنقلب الشتويّ ونخطّ على قطب ا وببعد ضلع المربّع نصف دائرة عليه بهد ولأنّ فلك نصف النهار وهو ابجد مخطوطا على قطبي اهج بهد تكون قوس هد ربع دائرة فزاوية داه قائمة ومن أجل ما تقدّم بيانه تكون أيضا الزاوية التي عند المنقلب الصيفيّ قائمة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن وأيضا نخطّ دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة معدّل النهار عليه اهج ونخطّ نصف دائرة فلك البروج عليه ازج وتكون نقطة ا هي نقطة معدّل النهار الخريفيّة ونخطّ على قطب ا وببعد ضلع التربيع نصف دائرة بزهد فمن أجل أنّ دائرة ابجد مخطوطة على قطبي اهج بهد تكون از هد كلّ واحد منهما ربع الدائرة ولذلك نقطة ز هي المنقلب الشتويّ وقوس زه هي الأجزاء التي قد استبان أنّها ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون فكلّ قوس زهد تكون مائة وثلاثة عشر جزءا وإحدى وخمسين وزاوية داز تكون مائة وثلاثة عشر جزءا وإحدى وخمسين بالمقدار الذي به تكون الزاوية القائمة تسعين جزءا ومن أجل ما قد تقدّم بيانه أيضا تكون زاوية نقطة الاعتدال الربيعيّة هي لتمام ما بقي من الزاويتين القائمتين وهو ستّة وستّون جزءا وتسع ونخطّ أيضا دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد ونصف دائرة معدّل النهار عليه اهج BL 109ونصف دائرة فلك البروج عليه بزد وتكون ز[ه] النقطة الخريفيّة وتكون قوس بز أوّلا برجا واحدا وهو السنبلة وبيّن هو أنّ نقطة ب تكون أوّل السنبلة ❊ ونخطّ أيضا على قطب ب وببعد ضلع المربّع نصف دائرة عليه حهطك ونطلب وجود زاوية كبط ولأنّ دائرة فلك نصف النهار وهي ابجد مخطوطة على اهج وعلى قطبي حهك تكون كلّ واحدة من [قوسي] ⟨قسيّ⟩ بح بط هح ربع دائرة ومن أجل هذه الصورة تكون نسبة وتر ضعف قوس با إلى وتر ضعف قوس اح مؤلّفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس بز إلى وتر ضعف قوس زط ومن نسبة وتر ضعف قوس طه إلى وتر ضعف قوس هح وضعف قوس با من أجل