متساويتان وخططنا على ك وعلى القطب الشماليّ وهو نقطة ن ربع فلك عليه نكش تكون قوسا اط شج متساويتين من أجل أنّهما متشابهان لقوس لح مك وكلّ واحدة لنظيرتها وتبقى قوس هط مساوية لقوس هش الباقية ويكون مثلّثا هحط هكش متشابهتين ويكون ضلعان من أحدهما مساويين لضلعين من الآخر أمّا هط فمثل هش وأمّا حط فمثل كش وزاوية ط مثل زاوية ش فلذلك تكون قاعدة هح مثل قاعدة كه مساوية لهما وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن

⟨II.4⟩

النوع الرابع كيف يعرف البلدان والمواضع التي يكون مجرى الشمس على سمت رؤوس أهلها ومتى وكم من مرّة يكون ذلك

أمّا المواضع التي تحت الخطوط الموازية لمعدّل النهار التي هي من معدّل النهار أكثر بعدا من بعد نقطة المنقلب الصيفيّ الذي هو ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون وعشرون فبيّن هو أنّ الشمس لا تجري على سمت رؤوسهم أبدا وأمّا المواضع التي تحت الخطّ الموازي لمعدّل النهار الذي بعده من معدّل النهار هذه الأجزاء فإنّ الشمس تجري على سمت رؤوس أهلها مرّة واحدة في السنة إذا كانت في نقطة المنقلب الصيفيّ وأمّا المواضع التي تحت الخطوط الموازية لمعدّل النهار التي بعدها منه أقلّ من هذه الأجزاء فإنّ الشمس تجري على سمت رؤوس أهلها مرّتين في السنة وأمّا متى يكون ذلك فإنّ الذي ييسّر وجود ذلك علينا أن ندخل عدد أجزاء بعد الخطّ المواز لمعدّل النهار منه في السطر الثاني من جدول الميل وننظر ما بحياله في السطر الأوّل من عدد أجزاء BL 30الربع فإنّ الشمس إذا كان بعدها من كلّ واحدة من النقطتين المعدّلتين للنهار إلى ناحية المنقلب الصيفيّ مثل تلك الأجزاء في الطول فعند ذلك تجري على سمت رؤوس الذين تحت ذلك الخطّ

⟨II.5⟩

النوع الخامس كيف يعلم نسب المقاييس التي ظلّها في النهار الأطول وفي النهار الأقصر وفي النهار المعتدل في أنصاف النهار

إنّ أسهل ما تعلم به نسب الظلّ إلى المقاييس إذ قد علمنا قدر القوس التي بين المنقلبين والقوس التي بين الأفق وبين القطبين كما نصف نخطّ دائرة فلك نصف النهار عليها ابجد على مركز ه ونجعل النقطة التي على سمت الرؤوس ا ونخرج قطر اهج ونخرج من ج في سطح فلك نصف النهار خطّا على زاوية قائمة عليه جكزن فبيّن هو أنّ هذا الخطّ يوازي الخطّ الذي يجوز على النقطتين اللتين تتقاطع عليهما فلك نصف النهار وفلك دائرة الأفق ولأنّ قدر جميع الأرض عند قدر فلك الشمس كالنقطة والمركز في الحسّ نجعل مركز ه رأس المقياس ونتوهّم المقياس خطّ جه ويكون خطّ جكزن هو الذي يقع عليه أطراف الظلّ في أنصاف النهار وتكون شعاع الشمس في النهار الأطول والنهار الأقصر والنهار المعتدل يمرّ على نقطة ه وتكون شعاع النهار المعتدل خطّ بهدز وشعاع النهار الأطول خطّ جهطك وشعاع النهار الأقصر خطّ لهمن ويكون خطّ جك ظلّ النهار الأطول وجز ظلّ النهار المعتدل وخطّ