〈XII.9〉 Capitulum VIIII: Maximarum a Sole distantiarum Veneris atque Mercurii demonstratio

Expositis iam omnibus que de regressibus considerantur, sequitur ut maximas Veneris atque Mercurii in singulis signis a Sole distantias que ab expositis suppositionibus constituuntur demonstremus, has ad apparentem Solis motum explanavimus, stellasque in ipsis signorum principiis posuimus secundum maximas nostri temporis longitudines que ad solstitialia et equinoctialia puncta ita site sunt, ut Veneris quidem in 25 gradu Tauri sit, Mercurii vero in 10 Libre. Mutatio enim maximarum huiusmodi distantiarum propter maximarum longitudinum progressum facta facile per hanc ipsam viam ac rationem a posterioribus emendabitur, que tamen in longo tempore indifferenter se habebit. Verum ut modus demonstrationum facilis intellectu fiat, demonstrande sunt exempli gratia primo maxime, ut diximus, matutine et vespertine Veneris distantie, quando in verno equinoctio et in principio Arietis est.

Sit ergo ABGDE linea excentricitatis per A punctum maxime longitudinis, in qua sit B centrum equalis motus, et G centrum excentrici qui epicyclum defert, et D zodiaci centrum, protractaque a centro excentrici linea GF, describatur circa F epicyclus IT, producaturque a puncto D linea DT tangens matutinas antecedentesque partes ipsius, et coniungantur BFI et FT linee, deducanturque GC et GL et BM perpendiculares. Quoniam igitur DA linea in 25 gradu Tauri est, linea vero DT in principio Arietis, erit profecto angulus ADT talium 55 qualium quatuor recti sunt 360, qualium vero duo recti sunt 360, talium ipse quidem 110. Angulus vero DGC reliquorum ad unum rectum 70. Quare arcus etiam linee GC talium erit 110 qualium est circulus qui GDC rectangulo circumscribitur 360, linee vero GC talium 98 18′ qualium est GD que rectum angulum subtendit 120, quare qualium est GD linea 1 15′ et FT semidiameter epicycli 43 10′, talium etiam GC, hoc est LT, erit 1 1′ et reliqua FL talium 42 9′ qualium GF semidiameter excentrici esse supponitur 60. Qualium igitur est GF que rectum subtendit 120, talium etiam erit FL 84 18′ et arcus suus talium 89 16′ qualium est circulus qui GFL rectangulo circumscribitur 360. Quare angulus quoque FGL talium est 89 16′ qualium duo recti sunt 360, sed angulus quoque DGC 70 eorundem est, et LGC rectus. Totus igitur FGD colligitur