BG ad rectam BA minorem habet rationem quam circumferentia GB ad circumferentiam BA. Quod vero in aequalibus circulis sectores sic se habent ad invicem sicut anguli super quos constituunt, demonstratum est a nobis in editione Elementorum ad finem sexti libri.
Igitur, postquam hoc lemmation posuit, venit ad inventionem subtensae unius partis de circumferentia, et ponit circulum, et in eum duas inaequales rectas ducit, scilicet AB, subtendentem circumferentiae circumferentiae] corr. ex circumferentiam M dodrantis, dodrantis] corr. ex dodrantem M et AG, subtendentem unam partem. Utitur vero lemmate praesumpto. Est inquit: Quoniam recta AG ad rectam AB minorem habet rationem quam AG circumferentia ad AB circumferentiam. Sed circumferentia AG sesquitertia est AB circumferentiae. Nam una pars habet in se dodrantem et tertiam partem eius. Igitur recta AG ad AB minor est quam sesquitertia. Sed recta AB subtendens circumferentiae dodrantem demonstrata est superius 0° 47′ 8′′ qualium diameter est 120; igitur recta GA minor est 1° 2′ 50′′; hae enim sunt sesquitertia proxime 0° 47′ 8′′. Quare, iuxta hanc rationis comparationem, demonstrata est recta subtendens circumferentiam unius partis minor 1° 2′ 50′′ qualium diameter 120. Rursum, in eadem figura, AB recta supponatur circumferentiae unius partis, AG vero I½; per eadem enim quoniam circumferentia AG ἡμιόλιος est circumferentiae AB, quia sesqui pars habet in se partem et eius semissem; igitur GH recta minor est BA quam ἡμιόλιος. Sed paulo ante, cum comportavimus rectam subtendentem sesquipartem circumferentiae, demonstravimus 1° 34′ 15′′ qualium diameter 120; igitur AG recta maior est 1° 2′ 50′′, quia AG quae est 1° 34′ 15′′ ἡμιόλιος est 1° 2′ 50′′. Ratio vero eius ad rectam AB demonstrata est minor hemiolio; ut autem talium existens minorem hemiolio rationem habeat ad AB, necesse est crescent AB et fieri maiorem 1° 2′ 50′′. Quare, per eadem demonstrata est maior et minor; erit igitur recta subtendens unam partem ex huiusmodi computationibus a nobis inventa 1° 2′ 50′′ proxime qualium diameter 120.