te diametri sumit circumferentiam semissis et circumferentiam trium partium, et rursum coniungit rectas sub illis datas, usus theoremate per excessum, invenit subtensam circumferentiae duarum partium. Haec enim est earum excessus, et erunt completa duo intermedia spatia se sesquipartis et trium partium. Consequenter etiam, ordine ratiocinatus est rectas subtendentes singula sesquipartis intervalla, usus his duobus lemmatis, tum per compositionem tum per excessum, usque ad quadrantem XC partium, eo quod confestim etiam dantur reliquae in semicirculo. Et in nobis hoc modo completa expositio rectarum in circulo linearum. His itaque sic habitis, quae vel aliquis quare aliqua ex parte usus theoremate per compositionem, aliqua vero per excessum, inventionem quaesitionem duarum rectarum secundum quodque spacium fecerit, et non omnia aut per theorema compositionis aut excessus (possibile enim erat complere ex positionem canonis quocunque horum sit usus). Dicimus itaque quod, volens illas iuxta incrementa sesquipartis ex utraque parte quaesitorum duorum intermediorum spaciorum ex acto ab eo per lineares demonstrationes rectus prime positas sumere ad computationem duorum intermediorum spaciorum, his duobus theorematis coniunctim usus est. Propterea dixit: Si invenerimus subtendentem semissem partis, haec, tum per compositionem tum per excessum, qui ad rectas datas et comprehendentes intervalla et reliquas inter medias omnes, nobis complebit. Solo enim theoremate per compositionem usus, invenit alterum intermedium spatium inter duas. Ibi vero sumpsit theorema per excessum per duas rectus crasse inventas, quantitatis inventionem faciens. Ut autem manifestum nobis fiat quod dictum est, ponutur semicirculus ABGD circa diametrum AD, et sint sumptae duae circumferentiae AB et AG, et sit AB sesquipartis, AG vero sit trium par-