Postquam disposuimus ea quae praemittenda erant de multiplicationibus, scilicet partium et sexagesimarum, et earum divisionibus, restat ut de ducto tractatu, quem ab eo praemitti oportuit (dico de quantitate rectarum in circulo linearum), loquamur. Antequam autem istius demonstrationem incipit, ponit primum theorema, in quo demonstrat quot partium est latus decagoni, quod circumferentiam 36 partium subtendit, et latus pentagoni, quod circumferentiam 72 partium subtendit; praeterea, latus hexagoni, quod circumferentiam 60 partium subtendit, et consequenter latus tetragoni, quod circumferentiam 90 partium subtendit, et praeterea latus trigoni, quod circumferentiam 120 partium subtendit (qualium ambitus circuli 360), in lineis autem subtendentibus illas (qualium diameter 120). Utitur autem tali demonstratione. Ponit semicirculum ABG circa diametrum AG, cuius centrum D, et a puncto D lineae AG ad rectos angulos ducit lineam DB, et secat DG in duas aequales partes super puncto E, et coniungit BE. Et lineae BE aequalem abscindit lineam EZ, et rursum coniungit BZ.

Dico, inquit, quod latus DZ est latus decagoni, BZ vero pentagoni. Quoniam enim DG in duas aequales partes secta est super puncto E, in directum autem ei adiacet quaedam linea DZ, rectangulum quod continetur sub tota cum apposita et apposita, una cum quadrato quod fit ex dimidia, aequum est quadrato quod fit ex linea composita ex dimidia et apposita. Hoc est, rectangulum quod fit ex GZ ZD, cum quadrato quod fit ex DE, aequum est quadrato quod fit ex ZE (hoc est, quadrato quod fit ex EB), quod quidem aequum est quadratis ex BD DE. Quare, rectangulum quod fit ex GZ ZD, cum quadrato quod fit ex DE, aequum est quadratis quae fiunt ex BD, DE; auferatur commune quod fit ex DE. Reliquum igitur rectangulum sub