cant, si scilicet incrementa circumferentiarum sunt aequalia. Sit enim semicirculus ABC, et sit anuli a circumferentia AB, verbi gratia, X partium, circumferentia vero AD X½, AE vero XI partium. Et connectantur rectae sub ipsis, videlicet AB AD, et AE, et ponatur rectae AB aequalis recta AZ, rectae vero AD aequalis recta AH. Dico quod excessus rectae AD ad AB (hoc est, recta ZD) maior est quam excessus rectas AE ad AD (hoc est, HE). Ponatur enim rectae AB aequalis AT, connectantur rectae BD DE DH DT.

Quoniam enim recta AB aequalis est recta AT, communis vero AD, duae BA AD, duabus TA AD, aequales sunt, et angulus BAD angulo EAD est aequalis et angulus BAD angulo EAD est aequalis] add. i. m. M (quia circumferentia BD aequalis est circumferentiae DE). Igitur basis BD basi et aequalis est. Sed et BD aequalis est DE rectae; igitur etiam DE est aequalis rectae DT. sed et BD aequalis est DE, rectae igitur etiam DE est aequalis rectae DT] add. i. m. M Ideoque, triangulum DET est aequalium crurium, et anguli ad T T] corr. ex D M et E sunt acuti. Et quoniam recta AD aequalis est rectae AH, quarum AZ recta est aequalis rectae AT, reliqua igitur DZ reliquae TH est aequalis. Rursum, quoniam recta AD est aequalis rectae AH, angulus igitur sub ADH est aequalis angulo sub AHD; uterque igitur est acutus. Et quoniam angulus sub AHD acutus est, sed et angulus ad T, igitur recta a signo D ad rectam TE perpendiculariter ducta est est del. M inter puncta T et H cadet. Sit DK. Et quoniam in triangulo aequalium crurium DTE a vertice ad basim perpendicularis ducta est, secat basim per aequalia. Aequalis igitur est recta TK rectae KE. Maior igitur est TM (hoc est, ZD) quam HE. Et est ZD quidem excessus rectae AD ad AB, recta vero HE excessus est rectae AE ad AD. Igitur minorum rectarum excessus maiores sunt circumferentiis continue aequaliter crescentibus. Demonstrabimus etiam quod rectae quae subtendunt circumferentias maiores LX partibus numero sunt maiores quam circumferentiae earum, quae vero maiores circumferentias minores. Si hoc ipsum manifestum est ex theoremate ab ipso prius demonstrato. Sit enim circulus ABGD, et in eo sint ductae duae rectae, scilicet AB, quae subtendat circumferentiam XXX partium, AG vero subtendat circumferentiam LX partium. Et quoniam recta