enim est excessus earum. Et ordine consequenter, si si] add. sup. lin. M sumimus datas rectas ab utraque parte quaesitorum spatiorum intermediorum, ut ibi auferamus auferamos] corr. in aueperamus M subtendentem sesquipartem et III partes ad demonstrandas subtensas II et II½ partium, complebimus universum canonem. Quoniam vero data aliqua recta, ut subtendente sesquipartem, recta subtendens tertiam partem istius circumferentiae per linearem demonstrationem non datur (si enim possibile esset, haberemus etiam subtendentem semissem pontis). Quoniam, inquit, data recta subtendente sesquipartem, non inveni per linearem demonstrationem subtendentem tertiam partem eiusdem circumferentiae, quemadmodum accepit subtendentem semissem circumferentiae datae. Si enim possibile esset hoc inquirere, inde haberet etiam subtendentem semissem partis, et facile per dictam compositionem aut etiam excessum complevisset canonem. Sed quia hoc est impossibile proxime per rectam subtendentem sesquipartem et subtendentem dodrantem demonstrat subtendentem circumferentiam unius partis, ut ordine per usum theorematis κατὰ διχοτομίας habeat subtendentem semissem partis. Sed quia haec eius demonstratio non universaliter indifferentem retinet doctrinam, attamen in minimis sic sumpsit ad inventionem unius partis, ut in subtensa dodrantis et sesquipartis indifferentem fere retinet demonstrationem. Ideo, inchoaturus demonstrationem, ponit prius lemmation sufficiens ad hanc demonstrationem, cuius haec est propositio: lemma] add. i. m. M Si in circulo ducantur duae rectae lineae inaequales, maior ad minorem minorem habet rationem quam circumferentia quam subtendit maior ad circumferentiam quam subtendit minor.

Et ponit circulum circulum] corr. ex circumferentiam M ABGD, et in eo ducit duas lineas inaequales, minorem quidem AB, maiorem vero BG, et bifariam secat angulum ABG recta BD. Et connexis lineis AEG, AD, et DG, ulterius dicit: Quoniam angulus ABG bifariam sectus est a linea BD, aequalis quidem est linea AD lineae DG (quia etiam circumferentia AD