Quod ZG est dimidia excessus lineae AG super lineam AB. Quasi perfecto hoc in eo ad facilitatem propositio demonstrationis.

Quoniam enim AB aequalis est AE, communis vero AD, sed et angulus BAD angulo DAG aequalis est (quia etiam GD circumferentia aequalis est DB circumferentiae), ergo basis BD recta basi DE aequalis est. Sed BD est aequalis lineae DG; ergo et ED aequalis est lineae DG. Triangulum igitur DEG est duorum aequalium crurium. Et quia in triangulo aequalium crurium a vertice ad basim perpendicularis linea DZ ducta est, aequalis est EZ lineae ZG; dimidia est igitur ZG lineae EG. Sed EG est excessus lineae AG super lineam AB; igitur ZG est dimidia earundem excessus. Et quoniam supposita est BG recta data, data vero et BA reliqua ei ad dimidiatum circulum (hoc est, AE linea), data vero et diametro AG, reliqua etiam EG data est. Quare etiam dimidia eius ZG data erit. Et quoniam rectus est angulus ADG in semicirculo existens, rectus vero etiam angulus DZG, et communis angulus AGD tum trianguli rectanguli ADG tum DZG trianguli, et reliquus igitur angulus DAG reliquo GDZ aequalis est. Aequiangula igitur sunt triangula ADG DZG. Ergo, sicut se habet AG ad GD, sic DG ad GZ. Igitur tres rectae, AG GD DZ, sunt in proportione. Igitur rectangulum comprehensum sub AG GZ, aequum est ei quod fit ex DE. Et quoniam AG data est, data vero et GZ datum, igitur quod sub AG GZ, quare et illud quod a DG fit, datum est, et ipsa GD longitudine data erit, quae subtendit dimidia circumferentiae BG datae. Et inquit: Et per hoc quoque theorema aliae plurimae rectae sumentur, et quae sequuntur. Quod vero AZ maior est linea AB (hoc est, quod a puncto A lineae AB aequali posita AE, punctum Z cadit inter E, G puncta), sic monstrabimus. Connectatur ZB. Et quoniam maior est GD linea DZ, aequalis vero GD lineae DB, maior itaque et BD linea DZ. Quare etiam angulus BZD maior est angulo DBZ. Et quoniam angulus ABD est in minori segmento quam semicirculo, maior est recto DZA.