primae, et a BZ secundae. Quare, primae sexagesimae in secundas, tertias faciunt. Insuper vero, demonstrandum quod secundae sexagesimae in secundas, quartas faciunt. Sumatur lineae BT sexagesima pars BL, eritque secundae sexagesimae, et per L parallela ducatur lineae BZ, quae sit LM. Et quoniam ZT parallelogrammum demonstratum est tertiae sexagesimae, et eius sexagesima pars est parallelogrammum BM, BM igitur est sexagesimae quartae. Et compraehenditur a BL et BZ, quarum utraque est sexagesimae secundae; quare, sexagesimae secundae in secundas, quartas efficiunt. Et si consequenter simili modo modo] add. sup. lin. M dividamus rectas, inveniemus et reliquas sexagesimarum species. Postquam a nobis demonstratum est quod pars eandem speciem in quam multiplicata fuerit retinet (hoc est, sive in primas sexagesimas, primas; si vero in secundas, secundas; sivero in tertias, tertias), deinceps etiam demonstrabimus proportionaliter quae species provenit ex multiplicatione sexagesimarum. Et id quidem in numeris (quoniam etiam Ptolemaeus in multiplicationibus eundem dicit numerum provenientem) proponemus, et ponatur, ut ordine subscriptum est, magnitudo partis et magnitudines sexagesimarum partium. Quoniam igitur tres numeri proportionales sunt, sicut pars ad unam sexagesimam, sic sexagesima prima ad sexagesimae secundae. Unaquaeque enim species alterius sexagecupla est; species igitur quae provenit a primo et tertio numero aequalis est ei quae provenit ex secundo.

Hoc est, species a parte et secundis sexagesimis aequalis est speciei quae provenit a primis sexagesimis. Sed species quae provenit ex parte et sexagesimis secundis est sexagesimarum secundarum, quoniam, ut demonstratum, in quam speciem pars multiplicatur, eadem constituit speciem. Primae igitur sexagesimae in primas sexagesimas, secundas faciunt sexagesimas. Demonstrandum etiam est quod sexagesimae primae primae] add. sup. lin. M in secundas, tertias constituunt. Iterum enim, quoniam sicut pars ad sexagesimas primas, sic secundae ad tertias, species autem sub primo et quarto numero aequalis est ei quae sub secundo et tertio. Igitur, species sub parte et sexagesimis tertiis aequalis est ei quae sub primis et secundis sexagesimis. Sed species sub parte et tertiis sexagesimis