facit tertias sexagesimas; igitur, species sub primis et secundis sexagesimis, tertias efficit. Insuper, primae in tertias efficiunt quartas, hoc modo: quoniam enim sicut pars ad sexagesimas primas, sic tertiae ad quartas; igitur species sub parte et sexagesimis quartis aequalis est ei quae sub primis et tertiis sexagesimis. Sed species sub parte et quartis sexagesimis quartas constituit sexagesimas; primae igitur et tertiae sexagesimae quartas faciunt. Similiter etiam, primae in quartas, quintas faciunt; in quintas vero, sextas, et consequenter. Rursum, demonstrandum quod secundae in secundas, quartas faciunt. Quoniam enim sicut primae sexagesimae ad secundas, sic secundae ad tertias, igitur species sub primis et tertiis aequalis est ei quae sub secundis. Sed demonstravimus quod species sub primis et tertiis quartas facit; secundae igitur in secundas, quartas efficiunt. Demonstrandum etiam quod secundae in tertias, quintas faciunt. Quoniam enim sicut primae sexagesimae ad secundas, sic tertiae ad quartas, species igitur sub primis et quartis aequalis est speciei sub secundis et tertiis. Sed species sub primis et quartis demonstrata est quintarum sexagesimarum; secundae igitur sexagesimae in tertias sexagesimas, quintas constituunt. Similiter etiam, secundae in quartas, sextas faciunt; in quintas vero, septimas, et ordine consequenter. Propterea, tertiae in tertias multiplicatae, sextas faciunt sexagesimas. Quoniam enim rursum, sicut secundae sexagesimae ad tertias, sic tertiae ad quartas, quae igitur sub secundis et quartis aequalis est ei quae sub tertiis. Demonstravimus autem eam quae sub secundis et quartis fieri sexagesimae sextae. Tertiae igitur sexagesimae in seipsas multiplicatae, sextas facient sexagesimas, et insuper tertiae in quartas, septimas faciunt, et ordine consequenter. Declaratis ergo nobis multiplicationum speciebus, manifestae fiunt divisiones specierum expositarum. Primae enim sexagesimae per partes divisae, primas sexagesimas facient; per primas autem sexagesimas, partes. Secundae autem sexagesimae, si per partes dividantur, secundas facient; per primas autem sexagesimas, primas. Si vero tertiae sexagesimae per partes dividantur, tertias facient; per primas autem, secundas; per secundas autem, primas, et sic de reliquis. Ut sit superficies