ratiocinari possimus. Et hoc quidem est manifestum ex quadrato quod habet latus rationale, ex 4 theoremate 2 librum Elementorum, cuius est propositio haec: Si linea recta secetur fortuito, id quadratum quod ad totam describetur aequale futurum est quadratis ad segmenta descriptis, et illi simul loco quem segmenta bis cum angulo recto includunt.

Si enim habemus datum numerum quadratum, ut 144, qui habet latus rationale AB rectam, et accipimus eius minus quadratum 100, cuius latus est 10, et supponimus AG 10, et duplicamus ipsam (quia bis fit rectangulum ex segmentis), et fiunt 20, et comparamus ad 44 reliquum, erit reliquorum 4 quadratum quod fit ex GB longitudine 2. Erat vero AG 10; tota igitur AB est 12 partium, quod demonstrare oportuit. Ut autem in non aliquo compraehenso in constructione in conspectu fiat dividicatio subtractionum partialium, faciemus demonstrationem in 4500 numero, cuius posuit latus partium 67 4′ 55′′. Ponat superficies quadrata ABGD potentia tantum rationalis, cuius quadratum sit partium 4500, unde oporteat latus tetragonicum quam proxime ratiocinari.

Quoniam igitur numerus quadrati 4500, qui rationale latus habet, est integrarum partium 4489 (ex latere 67), auferatur ab ABGD quadrato AZ quadratum partium 4489, cuius latus est partium 67. Erit reliquus gnomon BZD partium 11, quas si resolvimus in primas sexagesimas, 660 ponemus. Deinde, si duplicaveri veri] add. sup. lin. Mmus EZ (quia bis fit rectangulum ex EZ) quasique in directum lineae EZ linea ZH sumentes, dividemus primas sexagesimas 660 per 134 ex duplatione factas, et sexagesimis primis 4 ex divisione factis, habebimus utrumque latus ET HK. Et si impleverimus TZ ZK parallelogramma, habebimus ea 536 primarum sexagesimarum, aut unumquodque eorum 268. Post rursum, si reliquas 124 sexagesimas primas resolverimus in sexagesimas secundas 7440, et auferemus supplementum ZL 16 secundarum sexagesimarum, ut si addimus gnomonem priori quadrato HZ, habea-