GZ, ZD, aequale est quadrato quod fit a linea DB, hoc est quadrato quod fit a linea DG. Tres igitur rectae sunt proportionales: sicut ZG ad GD, sic GD ad ZD. Et quoniam GZ divisa est in partes inaequales super puncto D, et sicut tota GZ ad maiorem sectionem GD, sic illud ipsum maius segmentum (ut maior sectio GD) ad minus DZ, igitur GZ extrema et media ratione secta est super D. Et maius segmentum GD est aequale lateri hexagoni;

DZ igitur est latus decagoni, quoniam in Elementis, quod si latus hexagoni et decagoni coniungantur in eodem circulo, tota recta extrema et media ratione secta est. Ipse autem converso modo sumit. Demonstrandum autem etiam ita: quia DZ aequalis est lateri decagoni. Si enim non, sive maior est latere decagoni aut minor. Sit prius maior, et ponatur linea DH aequalis lateri decagoni. Igitur GH extrema et media ratione secta est super puncto D, et est sicut HG ad GD, ita GD ad DH. Et quoniam ZG maior est linea HG, ZG ad GD maiorem habet rationem quam HG ad GD. Sed sicut ZG ad GD, sic GD ad DZ. Sicut autem HG ad GD, sic GD ad DH. GD igitur maiorem habet rationem ad DZ quam ad DH. Ad quod vero idem maiorem habet rationem, illud minus est. Minor igitur DZ quam DH, quod absurdum est. Non igitur DZ est maior latere decagoni. Simili modo demonstrabimus quod neque minor. Igitur DZ est latus decagoni. Aut etiam sic: si enim DH est decagoni latus, et propterea GZ media et extrema ratione secta est, et ideo rectangulum quod continetur a GZ ZD, aequum est quadrato quod fit ex DG. Similiter vero, et rectangulum quod continetur sub GH HD, est aequale quadrato eidem quod fit ex GD. Igitur quod ex GZ ZD, est aequum ei quod fit fit del. M fit ex GH HD, quod est absurdum. Non igitur latus decagoni minus est linea DZ; similiter demonstrabimus quod neque maius. Aequale igitur. Rursum, quoniam