دائرة ا ب ج د سطح مخروط ا ب ج د ز دون سطح قاعدته برهان ذلك أنّه لا يمكن غيره فإن أمكن فليكن ضرب ا ز في قوس أعظم من قوس ا ب ج سطح مخروط ا ب ج د ز ونجعلها قوس ط ك ل التي هي نصف محيط دائرة ط ك ل ح ونعمل على محيط ا ب ج د شكلاً ذا أضلاع مستقيمة متساوية يحيط بالدائرة وهو مسدّس ا م ج ن ونتوهّم خطوطاً مستقيمة تنزل من نقطة ز إلى أطراف المسدّس فتُحدث مخروطاً قاعدته ذات أضلاع مستقيمة متساوية ويكون أعظم من مخروط ا ب ج د ز لأنّه محيط به ونصل خطّي ز ط ز ك فيحدث مخروط ط ك ل ح ز ونضرب ا ز في قوس ط ك ل فيخرج سطح مخروط ا ب ج د ز ونضربه في نصف جملة أضلاع المسدّس فيخرج سطح مخروط ا م ج ن ز فنسبة قوس ط ك ل إلى نصف جملة أضلاع المسدّس كنسبة سطح مخروط ا ب ج د ز إلى سطح مخروط ا م ج ن ز وقوس ط ك ل أعظم من نصف جملة أضلاع المسدّس فسطح مخروط ا ب ج د ز أعظم من سطح مخروط ا م ج ن ز