الذي هو ضرب ب ه فى تسعة أمثال ا ب أصغر من مربّع جميع ا ب ب ه ه ا لأنّ نسبة الأوّل إلى الثاني أصغر من نسبة الثاني إلى الثالث من قبل أنّ الفضل المنقوص من الأوّل وهو ب د ب ط حتّى بقي الثاني أصغر من الفضل المنقوص من الثاني وهو ب د ط ز حتّى بقي الثالث.

ب مثلّث ا ب ج متساوي الأضلاع ومثلّث ا د ه متساوي الساقين، أقول إنّ نسبة مربّع محيط ا د ه إلى مربّع محيط ا ب ج أعظم من نسبة مثلّث ا د ه إلى مثلّث ا ب ج، برهان ذلك أنّ مربّع محيط ا ب ه أعظم من ضرب ب ه في تسعة أمثال ب ج وأيضاً مربّع محيط ا د ج أعظم من ضرب د ج في تسعة أمثال ب ج وذلك مثل ضرب ب ج في تسعة أمثال ب ج وضرب د ه في تسعة أمثال ب ج، إلّا أنّ ضرب ب ج في تسعة أمثاله مثل ⟨مربّع⟩ محيط ا ب ج فمربّعا محيطي ا ب ه ا د ج أعظم من مربّع محيط ا ب ج وضرب د ه في تسعة أمثال ب ج، ولكن الخطّ المساوي لمحيطي ا ب ج ا د ه قد /L162/ انقسم بقسمين متساويين وهما ا ب ه ا د ج وبقسمين مختلفين وهما ا ب ج ا د ه فمربّعا محيطي ا ب ج ا د ه أعظم من مربّعي