زاوية د ك م /L176/ وزاويتا ا ل ط د م ك قائمتان فتبقى زاوية ط ن ل من مثلّث ط ل ن أصغر من زاوية ك د م من مثلّث ك م د، فنعمل زاوية م د ف مثل زاوية ط ن ل ومثلّث م د ف يشبه مثلّث ل ن ط ولكن د م مثل ن ل فم ف مثل ل ط فضرب نصف محيط مربّع د ه ز ح في ك م أعظم من ضربه في ف م ولكن ضربه في ك م مساحة مربّع د ه ز ح وضربه في ف م مساحة مثلّث ا ب ج، وبمثل هذا التدبير تبين في شكلين متساويي الأضلاع والزوايا من الاشكال ذوات الأضلاع المستقيمة أنّ أكثرهما زوايا أعظمهما مساحة.
ى ونعيد مثلّث ا ب ج دون القطاع ونرسم معه دائرة د ه ز على مركز ك وليكن محيطاهما متساويين فنقول إنّ الدائرة أعظم من المثلّث، برهان ذلك أن نخطّ مثلّث م ن س متساوي الأضلاع يحيط بالدائرة ونصل ك م