ج مثلّث ا ب ج متساوي الساقين وقد جاز على نقطة ا خط د ه يوازي ب ج وخرج إليه من نقطتي ب ج خطّان فالتقيا على ز، أقول إنّ مجموع ب ز ز ج أطول من مجموع ا ب ا ج، برهان ذلك أن نزيد في ا ب مثله وهو ا ح ونصل ز ح /L164/ فزاوية د ا ب مثل زاوية ز ا ح وزاوية د ا ب مثل زاوية ا ب ج التي تساوي زاوية ا ج ب وزاوية ا ج ب مثل زاوية ز ا ج فزاوية ز ا ج مثل زاوية ز ا ج وا ح مثل ا ج وا ز مشترك في مثلّتي ا ز ج ا ز ح فضلع ز ح مثل ز ج ومجموع ز ب ز ح أطول من ب ح فمجموع ب ز ز ج أطول من مجموع ا ب ا ج.
د مثلّث ا ب ج متساوي الأضلاع ومثلّث د ه ز متساوي الساقين وهما د ه د ز ومحيطاهما متساويان، أقول إن مثلّث ا ب ج أعظم من مثلّث د ه ز، برهان ذلك أنّا نعمل مثلّث د ح ط متساوي الأضلاع فتكون نسبة مربّع محيط