/L212/ بسم الله الرحمن الرحيم

مقالة في أنّ سطح كلّ دائرة أوسع من كلّ سطح مستقيم الأضلاع متساويها متساوي الزوايا مساوية إحاطته لإحاطتها،

نريد أن نبيّن أنّ سطح كلّ دائرة أوسع من كلّ سطح مستقيم الأضلاع متساويها متساوي الزوايا مساوية إحاطته لإحاطتها، فلتكن دائرة مركزها ا ونصف قطرها ا ب وإحاطتها مساوية لإحاطة شكل ج د ه المتساوي الأضلاع والزوايا فأقول إنّ سطح دائرة ا ب أوسع من سطح ج د ه برهان ذلك أنّا ندير في سطح ج د ه دائرة يحيط بها وليكن مركزها ز ونخرج نصف قطرها إلى ح وهو موضع التماسّ فإن كان ز ح مثل ا ب فدائرة ا ب مساوية لدائرة ز ح ومسطّح ز ح في نصف محيط دائرة ز ح هو سطح دائرة ز ح ومسطّح ز ح في نصف إحاطة شكل ج د ه هو مساحة سطح ج د ه فدائرة ز ح إذن مساوية لسطح ج د ه الأصغر للأعظم هذا خلف، وليس اب أيضاً ناقصاً من ز ح لأنّه إن كان كذلك فصلنا من ز ح مثل ا ب وليكن ز ط فدائرة ز ط مساوية لدائرة ا ب فمحيط دائرة ز ح أطول من محيط دائرة ز ط ومحيط شكل ج د ه