مساحتها ونصف محيطها أصغر من نصف جملة أضلاع الشكل لأنّ الشكل محيط بها ولذلك يكون ضرب نصف قطر الدائرة التي تحيط بالشكل في نصف جملة أضلاعه أعظم من مساحة الشكل وضربه في نصف محيط الدائرة مساحة الدائرة فمساحتها أعظم من مساحة الشكل الذي تحيط هي به.

ط كلّ شكلين من الأشكال ذوات الأضلاع المستقيمة المتساوية الإحاطة متساويي الأضلاع والزوايا من نوعين مختلفين فإنّ أكثرهما زوايا هو أعظم، مثال ذلك أن يكون مثلّث ا ب ج ومربّع د ه ز ح متساويي الأضلاع والزوايا وتكون إحاطتاهما متساويتين فيكون المربّع أعظم من المثّلث، برهان ذلك أن نفرض نقطتي ط ك مركزي الدائرتين اللتين يحيط بهما الشكلان فنصل ا ط ب ط ج ط ح ك دك ه ك زك فجملة الزوايا الثلاث عند نقطة ط مثل جملة الزوايا الأربع عند نقطة ك لأنّ كلّ واحدة /L174/ من الجملتين مثل أربع زوايا قائمة فزاوية ا ط ج ثلث أربع زوايا قائمة وزاوية د ك ح ربع أربع زوايا قائمة وا ج ثلث محيط ا ب ج ود ح ربع محيط مربّع د ه ز ح والمحيطان متساويان