د ه ز إلى مربّع محيط د ح ط أعظم من نسبة مثلّث د ه ز إلى مثلّث د ح ط ولكن مربّع محيط د ه ز مساوٍ /L166/ لمربّع محيط ا ب ج فنسبة مربّع محيط ا ب ج إلى مربّع محيط د ح ط أعظم من نسبة مثلّث د ه ز إلى مثلّث د ح ط ولكن نسبة مربّع محيط ا ب ج إلى مربّع ⟨محيط⟩ د ح ط كنسبة مثلّث ا ب ج إلى مثلّث د ح ط فنسبة مثلّث ا ب ج إلى مثلّث د ح ط أعظم من نسبة مثلّث د ه ز إلى مثلّث د ح ط فمثلّث ا ب ج أعظم من مثلّث د ه ز.
ه مثلّث ا ب ج متساوي الأضلاع ومثلّث د ه ز مختلف الأضلاع ومحيطاها متساويان، أقول إنّ مثلّث ا ب ج أعظم من مثلّث د ه ز، برهان ذلك أنّا نجيز على نقطة د خطّ د ح غير محدود يوازي ه ز ونخرج إليه من نقطتي ه ز خطّي ه ط ز ط متساويين فمجموع ط ه ط ز أصغر من مجموع د ه د ز ونخرج من نقطتي ه ز خطّي ه ك ز ك متساويين ومساويين لخطّي د ه د ز فمثلّث ه ك ز أعظم من مثلّث ه ط ز ومثلّث