⟨X⟩ ابتداء المقالة العاشرة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم⊙
⟨X.1⟩ آ: في تبيين البعد الأبعد لكوكب الزهرة
قال: أمّا الأصول التي عليها يعمل في كوكب عطارد ومقادير اختلافاته ومع ذلك أيضًا مبلغ أدوار حركاته وتحصيلاتها فإنّها بهذا الوجه استخرجناها⊙ وأمّا كوكب الزهرة فإنّا طلبنا فيه أوّلًا أيضًا على أيّ الأجزاء من فلك البروج موقع البعد الأبعد أو البعد الأقرب من فلكه الخارج المركز من قبل أبعاده العظمى المتساوية التي في جهة واحدة بعينها فلم نجد في ذلك أرصادًا للقدماء متقاربة على الحقيقة لكنّا استخرجنا ما قصدنا له من ذلك بالأرصاد التي كانت على عهدنا فإنّا وجدنا في الأرصاد التي صارت إلينا من أرصاد ثاون التعاليميّ رصدًا كتب أنّه كان في سنة ستّ عشرة من سني أذريانوس في الشهر عند المصريّين المسمّى فرموثي في اليوم الحادي والعشرين منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثاني والعشرون قال وكان كوكب الزهرة في هذا الرصد بالعشيّ على أكثر بعده من الشمس وكان متقدّمًا للكوكب الذي في وسط الثريّا بطول الثريّا وكان يرى كأنّه في سيره جنوبيّ عنها قليلًا ولأنّ الكوكب الوسط من الثريّا كان حاصله في ذلك الوقت على حسب مبادئنا على ثلاثة أجزاء من الثور وطول الثريّا هو جزء ونصف جزء بالتقريب فمن البيّن أنّ حاصل الزهرة كان /H297/على جزء ونصف من الثور فلأنّ الشمس بحركتها الوسطى كان حاصلها في ذلك الوقت على أربعة عشر جزءًا وربع من الحوت فإنّ أكبر بعده المسائيّ من المسير الوسط كان سبعة وأربعين جزءًا وربع⊙ ورصدنا نحن في سنة أربع من سني أنطونيس في شهر توث عند المصريّين في اليوم الحادي عشر منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثاني عشر كوكب الزهرة بالغداة وقد كان في أكثر بعده من الشمس فوجدنا بعده من الركبة ه: هكذا وُجد في النسخة اليونانية، وهذا الكوكب هو الذي نثبته في الجداول⊙ الوسطى من التوأمين في الشمال والمشرق نصف قمر بدر وكان حاصل هذا الكوكب من الكواكب الثابتة عندنا في ذلك الوقت على ثمانية عشر جزءًا وربع من التوأمين فكان كوكب الزهرة إذن على ثمانية عشر جزءًا ونصف بالتقريب منه وكان حاصل الشمس بحركتها الوسطى على خمسة أجزاء ونصف وربع من الأسد فكان إذن أعظم بعده الصباحيّ سبعة وأربعين جزءًا وربع جزء بهذه الأجزاء فلأنّ المسير الوسط كان حاصله في الرصد الأوّل على أربعة عشر جزءًا وربع من الحوت وفي الرصد الثاني على خمسة أجزاء ونصف وربع من الأسد والنقطة الوسطى فيما بينهما من فلك البروج تقع على خمسة وعشرين جزءًا من الثور ومن العقرب فعلى هاتين النقطتين يكون القطر الذي يمرّ بالبعد الأبعد والبعد الأقرب. وكذلك أيضًا وجدنا في أرصاد ثاون رصدًا كتب أنّه كان في السنة الثانية من سني أذريانوس في الشهر عند المصريّين المسمّى أثور في الليلة التي يتلوها اليوم الثاني والعشرون منه وأنّه كان كوكب الزهرة بالغداة على أكثر بعده من الشمس وأنّه وجد متخلّفًا عن الكوكب الذي في طرف الجناح الجنوبيّ/H298/ من العذراء بمقدار طول الثريّا أو أقلّ من ذلك قليلًا بقدر الكوكب نفسه وكان يرى مسيره كأنّه أميل إلى الجنوب بقدر قمر واحد فلأنّ هذا الكوكب الثابت عندنا كان حاصله في ذلك الوقت على ثمانية وعشرين جزءًا ونصف وثلث وجزء من اثني عشر من جزء من الأسد حتّى إنّ كوكب الزهرة كان حاصله على ثلث جزء واحدٍ من العذراء وكان حاصل الشمس بمسيرها الوسط على سبعة عشر جزءًا ونصف وثلث وجزء من ثلاثين من جزء من الميزان فإنّ أكثر بعده الصباحيّ من المسير الوسط كان إذن سبعة وأربعين جزءًا ونصفًا وجزءًا من ثلاثين من جزء ورصدنا نحن في سنة إحدى وعشرين من سني أذريانوس في الشهر عند المصريّين المسمّى ماخير في اليوم التاسع منه في العشيّة التي يتلوها اليوم العاشر كوكب الزهرة وكان في أكثر بعده من الشمس فوجدناه متقدّمًا للكوكب الشمالي من الكواكب الأربعة التي كأنّها في ذي أربعة أضلاع بعد الكوكب التالي الذي على استقامة حَالِبَي الساكب ↑: الدلو بثلاثين بالتقريب من قمر بدر وكأنّما نورها كان يقطع عليه فلأنّ هذا الكوكب الثابت كان حاصله في ذلك الوقت على حسابنا على عشرين جزءًا من الدلو ولذلك كان كوكب الزهرة على تسعة عشر جزءًا وثلاثة أخماس جزءٍ منه وكان حاصل الشمس بمسيرها الوسط على جزأين وجزء من خمسة عشر جزءًا من جزءٍ من الجدي فكان هذا الرصد أكثر بعده المسائيّ سبعة وأربعين جزءًا ونصفًا وجزءًا من ثلاثين من جزء والنقطتان من فلك البروج اللتان في الوسط بين السبعة العشر الجزء والنصف والجزء من ثلاثين من جزء من الميزان وهو حاصل الشمس في الرصد الأوّل /H299/وبين الجزأين والجزء من خمسة عشر من جزء من الجدي وهو حاصل الشمس في الرصد الثاني يقعان أيضًا على نحو من خمسة وعشرين جزءًا من العقرب ومن الثور⊙
⟨X.2⟩ ب: في مقدار فلك تدوير هذا الكوكب
فبهذه الأشياء استخرجنا أنّ البعد الأبعد والبعد الأقرب لفلكه الخارج المركز في زماننا على خمسة وعشرين جزءًا من الثور ومن العقرب ثم أتبعنا ذلك على ما يلزم بطلب أعظم الأبعاد التي تكون له من الشمس إذا كانت بحركتها الوسطى في خمسة وعشرين جزءًا من العقرب فوجدنا في الأرصاد التي وقعت إلينا من أرصاد ثاون في سنة ثلاث من سني أذريانوس في شهر إيبفي عند المصريّين في غداة اليوم الثالث وجد كوكب الزهرة في أكثر بعده من الشمس وكان متقدّمًا للخطّ المستقيم الذي يمرّ بالكوكب المقدّم من الكواكب الثلاثة التي في رأس الحمل وبالكوكب الذي على رجله المؤخّرة بجزء واحد وكان بعده من الكوكب المقدّم من الكواكب التي في رأس الحمل قريبًا من ضعف بعده من الكوكب الذي على رجله ↑: قائمته وكان حاصل الكوكب المقدّم من الكواكب الثلاثة التي في رأس الحمل في ذلك الوقت على حسابنا على ستّة أجزاء وثلاثة أخماس جزء من الحمل وبعده في الشمال عن فلك البروج /H300/سبعة أجزاء وثلث جزءٍ وكان حاصل الكوكب الذي في الرجل المؤخّرة على أربعة عشر جزءًا ونصف وربع من الحمل وبعده في الجنوب عن فلك البروج خمسة أجزاء وربع فكان إذن حاصل كوكب الزهرة من الحمل على عشرة أجزاء وثلاثة أخماس جزء وكان جنوبيًّا عن فلك البروج بجزء ونصف جزء ه: الحساب يدلّ على أن هذا الكسر قريبٌ من نصف عشر فلأنّ الشمس بحركتها الوسطى كان حاصلها في ذلك الوقت على خمسة وعشرين جزءًا وخمسين من الثور يكون بعده الأعظم من المسير الوسط أربعة وأربعين جزءًا وأربعة أخماس جزءٍ⊙ ورصدنا نحن في سنة إحدى وعشرين من سني أذريانوس في الشهر المسمّى عند المصريّين طوبي في اليوم الثاني منه في العشيّة التي يتلوها اليوم الثالث كوكب الزهرة وهو في أكثر بعده من الشمس وكان قياسنا له بالكوكبين اللذين في قرني الجدي فرأينا حاصله على اثني عشر جزءًا ونصف وثلث من الجدي وكان حاصل الشمس بحركتها الوسطى على خمسة وعشرين جزءًا ونصف من العقرب فحصل إذن أعظم بعده ح: يعني الموضع بالحركة الوسطى من الحركة الوسطى في هذا الرصد سبعة وأربعون جزءًا وثلث وبيّنٌ أنّ البعد الأبعد هو في خمسة وعشرين جزءًا من الثور والبعد الأقرب في خمسة وعشرين جزءًا (ونصف من العقرب فحصل إذن أعظم بعده من) (الحركة الوسطى في هذا الرصد) من العقرب وظهر لنا أيضًا أنّ الفلك الخارج المركز الحامل لفلك تدوير الزهرة ثابت من قبل أنّا لسنا نجد في موضع من فلك البروج /H301/البعدين الأعظمين اللذين عن جنبي المسير الوسط مجموعين لا أقل من البعدين الأعظمين اللذين في الثور مجموعين ولا أكثر من البعدين الأعظمين اللذين في العقرب مجموعين وإذ قد وطّأنا هذه الأشياء آ: فليكن قطر الفلك الخارج المركز الذي عليه يتحرّك أبدًا فلك تدوير الزهرة دائرة ألف باء جيم حول قطر ألف جيم ولنضع عليه مركز الفلك الخارج المركز نقطة دال ومركز فلك البروج نقطة هاء ونقطة ألف النقطة التي تحت الجزء الخامس والعشرين من الثور ونقطة دال النقطة التي تحت الجزء الخامس والعشرين من العقرب ولنرسم حول نقطتي ألف دال فلكا تدوير متساويين عليهما زاي حاء ولنخرج خطّا هاء زاي هاء حاء مماسّين لهما ولنوصل خطّا ألف زاي جيم حاء فلأنّ زاوية ألف هاء زاي إذا كانت عند مركز فلك البروج فهي توتر أعظم البعد لهذا الكوكب في بعده الأبعد ومبلغ ذلك على ما وضعنا أربعة وأربعون جزءًا وأربعة أخماس جزء تكون هذه الزاوية أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فأربعة وأربعون جزءًا وثمان وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فتسعة وثمانون جزءًا وستّ وثلاثون دقيقةً فتكون القوس أيضًا التي على خطّ ألف زاي تسعة وثمانين جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف هاء زاي القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ووترها وهو خطّ ألف زاي/H302/ أربعة وثمانون جزءًا وثلاث وثلاثون دقيقةً بالتقريب بالأجزاء التي بها ألف هاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وعلى هذا المثال لما كانت زاوية جيم هاء حاء توتر أعظم البعد في البعد الأقرب وقد وضع أيضًا سبعة وأربعون جزءًا وثلث جزء تكون هذه الزاوية أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا /161r/ فسبعة وأربعون جزءًا وعشرون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فأربعة وتسعون جزءًا وأربعون دقيقةً فتكون أيضًا القوس التي على خطّ جيم حاء أربعة وتسعين جزءًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث جيم هاء حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ووترها وهو خطّ جيم حاء ثمانية وثمانون جزءًا وثلاث عشرة دقيقةً بالتقريب بالأجزاء التي بها خطّ هاء جيم الموتر مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها خطّ جيم حاء أعني خطّ ألف زاي الذي من مركز فلك التدوير أربعة وثمانون جزءًا وثلاث وثلاثون دقيقةً وخطّ ألف هاء مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ هاء جيم أيضًا مائة وخمسة عشر جزءًا ودقيقةً واحدة.
ومن البيّن أنّ خطّ ألف جيم بأسره يكون بها مائتين وخمسة وثلاثين جزءًا ودقيقةً واحدة وخطّ ألف دال وهو نصفه مائة وسبعة عشر جزءًا وثلاثون دقيقةً بالتقريب ويبقى دال هاء الذي بين المركزين جزأين وتسعًا وعشرين دقيقةً فيكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ ألف دال الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا بها خطّ دال هاء الذي بين المركزين جزءًا واحدًا وربع جزءٍ بالتقريب ه - صح: بالتقريب وخطّ ألف زاي الذي من مركز فلك التدوير ثلاثة وأربعين جزءًا وسدس جزء⊙
⟨X.3⟩ ج: في نسب خروج الفلك الخارج المركز الذي لهذا الكوكب عن المركز⊙
وإذ كان غير بيّن هل حركة فلك تدوير هذا الكوكب المستوية تكون حول نقطة دال أخذنا هاهنا أيضًا/H303/ بعدين من أعظم الأبعاد في جهتين متضادّتين كان في كل واحد منهما مسير الشمس الوسط بعده من البعد الأبعد في كل واحدة من الجهتين ربع دائرة فكان رصدنا لأحدهما في سنة ثمان عشرة من سني أذريانوس في شهر فرموثي عند المصريّين في اليوم الثاني منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثالث وكان كوكب الزهرة في غداة هذه الليلة في أكثر بعده من الشمس وكان قياسنا له بقلب العقرب فكان حاصله على أحد عشر جزءًا ونصف وثلث وجزء من اثني عشر من جزء من الجدي وكان حاصل الشمس في ذلك الوقت بمسيرها الوسط على خمسة وعشرين جزءًا ونصف من الدلو فكان إذن أكثر البعد الصباحيّ من المسير الوسط ثلاثة وأربعين جزءًا ونصفًا وجزءًا من اثني عشر من جزء وكان رصدنا الآخر في سنة ثلاث من سني أنطونيس في شهر فرموثي عند المصريّين في اليوم الرابع منه في عشيّ الليلة التي يتلوها اليوم الخامس وكان في هذا العشيّ كوكب الزهرة على أكثر بعده من الشمس وكان قياسنا له بالدبران فوجدنا حاصله على ثلاثة عشر جزءًا ونصف وثلاث من الحمل وكان حاصل الشمس أيضًا بمسيرها الوسط على خمسة وعشرين جزءًا ونصف من الدلو فيكون هاهنا أيضًا أكثر البعد المسائيّ من المسير الوسط ثمانية وأربعين جزءًا وثلث جزء⊙ وإذ قد وطّنت هذه الأشياء ب: فليكن القطر الذي يمرّ بالبعد الأبعد للفلك الخارج المركز خطّ ألف باء جيم ولننزل أنّ نقطة ألف النقطة التي تحت الجزء الخامس والعشرين من الثور ونقطة دال ↑: باء مركز فلك البروج وليكن قصدنا أن نجد المركز الذي نقول إنّ حركة فلك التدوير المستوية حوله تكون ولتكن نقطة دال /H304/ولنخرج منها خط دال هاء على زوايا قائمة عل خطّ ألف دال حتى يكون بعد المسير الوسط لفلك التدوير من البعد الأبعد ربع دائرة كما كان في الرصدين ولنوجد على خطّ دال هاء مركز فلك التدوير في الرصدين اللذين ذكرناهما ولتكن نقطة هاء ولنرسم حوله فلك التدوير زاي حاء ولنخرج من نقطة باء خطّان مماسّان له وليكونا خطّي باء زاي باء حاء ولنوصل خطوط باء هاء هاء زاي هاء حاء فلأنّ في المسير الوسط الذي وضعناه وضع أكثر البعد الصباحيّ من المسير الوسط ثلاثة وأربعين جزءًا ونصفًا وجزءًا من اثني عشر من جزء وأكثر البعد المسائيّ ثمانية وأربعون جزءًا وثلث جزء تكون زاوية زاي باء حاء بأسرها أحدًا وتسعين جزءًا وخمسًا وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا ونصفها وهي زاوية زاي باء هاء أحد وتسعون جزءًا وخمس وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك القوس التي على خطّ هاء زاي /H305/أحدًا وتسعين جزءًا وخمسًا وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء هاء زاي القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وخطّ هاء زاي نفسه ستّة وثمانون جزءًا وستّ عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء هاء الموتر مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها خطّ هاء زاي الذي من مركز فلك التدوير ثلاثة وأربعون جزءًا وعشر دقائق يكون بها خطّ باء هاء ستّين جزءًا وثلاث دقائق. وأيضًا لأنّ هذا الفضل بين هذين البعدين الأعظمين أربعة أجزاء وخمس وأربعون دقيقةً وذلك يشتمل على الفضل الذي كان في ذلك الوقت من قبل الاختلاف المنسوب إلى فلك البروج مضعّفًا وتحيط بذلك زاوية باء هاء دال فإنّ زاوية باء هاء دال تكون أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فجزءان واثنتان وعشرون دقيقةً ونصف دقيقة وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فأربعة أجزاء وخمس وأربعون دقيقةً فتكون لذلك القوس التي على خطّ باء دال أيضًا أربعة أجزاء وخمسًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء دال هاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وخطّ باء دال نفسه أربعة أجزاء وتسعًا وخمسين دقيقةً بالتقريب بالأجزاء التي بها خطّ باء هاء مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء هاء ستّون جزءًا وثلاث دقائق والخطّ الذي من مركز فلك التدوير ثلاثة وأربعون جزءًا وعشر دقائق يكون بها خطّ باء دال جزءان ونصف بالتقريب.
وقد كان بيّن أنّ الخطّ الذي فيما بين نقطة باء وهي مركز فلك البروج وبين مركز الفلك الخارج المركز الذي عليه أبدًا مركز فلك التدوير بهذه الأجزاء جزء واحد وربع جزء فيكون لذلك نصف خطّ باء دال فإن نحن إذن قسّمنا خطّ باء دال بنصفين على نقطة طاء كان بيّنًا أنّ الأجزاء التي بها خطّ طاء ألف وهو الذي من مركز الفلك /H306/الحامل لفلك التدوير ستّون جزءًا فيها كل واحد من خطّي باء طاء طاء دال اللذين من المراكز جزء واحد وربع جزء وخطّ هاء زاي الذي من مركز فلك التدوير ثلاثة وأربعون جزءًا وعشر دقائق وهذه الأشياء قصدنا أن نبيّن⊙
⟨X.4⟩ د: في تصحيح حركات هذا الكوكب الدوريّة
أمّا جهة الأصل الذي عليه يعمل في هذا الكوكب ونسب اختلافاته فإنّا استخرجناهما بهذا الطريق ثمّ إنّا أخذنا نسب حركاته الدوريّة ومنازلها رصدين لا يشكّ فيهما أحدٌ هما من أرصادنا والآخر من الأرصاد القديمة فأمّا نحن فإنّا رصدنا كوكب الزهرة في سنة اثنتين من سني أنطونيس في شهر طوبي عند المصريّين في اليوم التاسع والعشرين منه في الليلة التي تلوها اليوم الثلاثون بآلة القياس وكان قد جاوز أعظم بعده الصباحيّ وكان قياسنا له بالسماك الأعزل فرأينا حاصله على ستّة أجزاء ونصف من العقرب وكان في ذلك الوقت بين الكوكب الذي هو أبعد الكواكب التي في جهة العقرب في الشمال وبين مركز القمر الذي يرى وعلى استقامة معهما وكان متقدّمًا لمركز القمر بمثل تأخّره عن الكوكب الذي هو أبعد الكواكب التي في جهة العقرب في الشمال مرّة ونصف لكنّ هذا الكوكب الثابت كان حاصله في ذلك الوقت على حسب مبادئنا على ستّة أجزاء وعشرين دقيقةً من العقرب وهو شماليّ عن فلك البروج بجزء واحد وعشرين دقيقةً وكان ذلك الوقت بعد انتصاف الليل بأربع ساعات ونصف وربع /H307/استوائيّة ولأنّ الشمس كانت على ثلاثة وعشرين جزءًا من الرامي كان في وسط السماء في آلة القياس جزءان من العذراء وفي ذلك الوقت كانت الشمس بمسيرها الوسط على اثنين وعشرين جزءًا وتسع دقائق من الرامي وكان حاصل القمر الوسط على أحد عشر جزءًا وأربع وعشرين دقيقةً من العقرب ومن الاختلاف على تسعة وثمانين جزءًا وثلاثين دقيقةً من البعد الأبعد ومن العرض على اثني عشر جزءًا واثنتين وعشرين دقيقةً من النهاية الشماليّة ولذلك كان حاصل مركز القمر على الحقيقة على خمسة أجزاء وخمس وأربعين دقيقةً من العقرب وكان مائلًا في الشمال عن فلك البروج خمسة أجزاء ورأيناه بإسكندريّة وحاصله في الطول على ستّة أجزاء وخمس وأربعين دقيقةً من العقرب وميله في الشمال عن فلك البروج أربعة أجزاء وأربعون دقيقةً فكان إذن حاصل كوكب الزهرة من قبل هذه الأشياء أيضًا على ستّة أجزاء وثلاثين دقيقةً من العقرب وكان شماليًّا عن فلك البروج بجزأين وأربعين دقيقةً وإذ قد وطّنت هذه الأشياء جـ: فليكن القطر الذي يمرّ بالبعد الأبعد ألف باء جيم دال ولننزل أنّ نقطة ألف على الجزء الخامس والعشرين من الثور ونقطة باء النقطة التي حولها يتحرّك فلك التدوير باستواء ونقطة جيم مركز الفلك الخارج المركز الذي عليه يدور مركز فلك التدوير ونقطة دال مركز فلك البروج فلأنّ الشمس بحركتها الوسطى حاصلها في الرصد على اثنين وعشرين جزءًا وتسع دقائق من الرامي فكان لذلك المسير الوسط لفلك التدوير حاصله على سبعة وعشرين جزءًا وتسع دقائق من البعد الأقرب الذي على نقطة هاء دبرًا عنه ولننزل أنّ مركز فلك التدوير على نقطة زاي ولنرسم/H308/ حوله فلك تدوير حاء طاء كاف ولنوصل خطوط دال زاي حاء حاء زاي باء زاي طاء ولنخرج من نقطتي جيم دال على خطّ باء زاي عمودا جيم لام دال ميم وليوضع الكوكب على نقطة كاف ويوصل خطّا دال كاف زاي كاف ويخرج عمود راء نون وليكن قصدنا أن نحدّ قوس طاء كاف وهي بعد الكوكب كان من نقطة طاء التي هي البعد الأبعد من فلك التدوير فلأنّ زاوية هاء باء زاي |162v| أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فهي سبعة وعشرون جزءًا وتسع دقائق وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فأربعة وخمسون جزءًا وثمان عشرة دقيقةً تكون القوس أيضًا التي على خطّ جيم لام أربعة وخمسين جزءًا وثمان عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء جيم لام القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ باء لام ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو مائة وخمسة وعشرون جزءًا واثنتان وأربعون دقيقةً فيكون خطّ جيم لام إذن من الخطّين اللذين يوترانهما أربعة وخمسين جزءًا وستًّا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء جيم الموتر مائة وعشرون جزءًا ويكون خطّ باء لام بهذه الأجزاء بأعيانها مائة وستّة أجزاء وسبعًا وأربعين دقيقةً فتكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ باء جيم جزء واحد وخمس عشرة دقيقةً وخطّ جيم زاي الذي من مركز الفلك الخارج المركز/H309/ ستّون جزءًا بها خطّ جيم لام أربعًا وثلاثين دقيقةً وخطّ باء لام على ذلك المثال جزءًا واحدًا وسبع دقائق ولأن الذي من خطّ زاي دال منقوصًا منه الذي من خطّ جيم لام يكون منه الذي من خطّ زاي لام فإنّ خطّ زاي لام أيضًا يكون بهذه الأجزاء ستّين جزءًا بالتقريب وخطّ ميم لام مساوٍ لخطّ لام باء وخطّ دال ميم ضعف خطّ جيم لام من قبل أنّ خطّ باء جيم أيضًا مساوٍ لخطّ جيم دال فيكون لذلك خطّ زاي ميم الأجزاء الباقية وهي ثمانية وخمسون جزءًا وثلاث وخمسون دقيقةً ويكون خطّ دال ميم بهذه الأجزاء جزءًا واحدًا وثمان دقائق ولذلك يكون خطّ زاي دال الموتر ثمانية وخمسين جزءًا وأربعًا وخمسين دقيقةً بالتقريب فالأجزاء إذن التي بها خطّ زاي دال مائة وعشرون جزءًا يكون بها أمّا خطّ دال ميم فجزءان وثمان عشرة دقيقةً وأمّا القوس التي عليه فجزءان واثنتي عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث زاي دال ميم القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك أمّا زاوية باء زاي دال فجزءان واثنتا عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وأمّا زاوية هاء دال زاي بأسرها فستّة وخمسون جزءًا بهذه الأجزاء وثلاثين دقيقةً وزاوية هاء دال لام أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنها ثمانية عشر جزءًا وثلاثون دقيقةً من قبل أن ذلك مبلغ الأجزاء التي بها كان الكوكب في الرصد متقدّمًا للبعد الأقرب الذي على نقطة هاء أعني للجزء الخامس والعشرين من العقرب وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها سبعة وثلاثون جزءًا فزاوية كاف دال زاي بأسرها إذن ثلاثة وتسعون جزءًا وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستون جزءًا والقوس التي على خطّ زاي نون ثلاثة وتسعون جزءًا وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث/H310/ دال زاي نون القائم الزاوية ثلاث مائة وستون جزءًا فبالخطّ إذن الذي يوترها وهو خطّ زاي نون يكون أمّا بالأجزاء التي بها خطّ زاي دال مائة وعشرون جزءًا فسبعة وثمانون جزءًا وخمس وعشرون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها هذا الخطّ ثمانية وخمسون جزءًا وأربع وخمسون دقيقةً وهي الأجزاء التي بها خطّ زاي لام الذي من مركز فلك التدوير ثلاثة وأربعون جزءًا وعشر دقائق فاثنان وأربعون جزءًا وخمس وخمسون دقيقةً فتكون الأجزاء التي بها خطّ زاي لام الموتر مائة وعشرون جزءًا بها خطّ زاي نون مائة وتسعة عشر جزءًا وثمان عشرة دقيقةً والقوس التي عليه مائة وسبعة وستّون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث زاي كاف نون القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فزاوية زاي كاف دال إذن مائة وسبعة وستّون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها كانت زاوية زاي دال كاف ثلاثة وتسعون جزءًا وثلاثون دقيقةً وزاوية كاف زاي حاء بأسرها مائتان وأحد وستّون جزءًا وثمان دقائق وقد كان بيّن أنّ زاوية باء زاي دال أعني زاوية جيم زاي طاء بهذه الأجزاء جزءان واثنتا عشرة دقيقةً فزاوية طاء زاي كاف إذن الباقية أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون مائتين وثمانية وخمسين جزءًا وستًّا وخمسين دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فمائة وتسعة وعشرون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً فكان إذن بعد كوكب الزهرة في الوقت المفروض من نقطة طاء التي هي البعد الأبعد من فلك التدوير أمّا قدمًا فالأجزاء التي ذكرناها وهي مائة وتسعة وعشرون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً وأمّا دبرًا على حسب الحركة اللازمة للأصل الذي ه - صح: الذي يعمل عليه في هذا الكوكب فما يبقى لتمام دائرة واحدة وهي مائتان وثلاثون جزءًا واثنتان وثلاثون دقيقةً وذلك ما كنّا نحتاج إلى أن نجده⊙ وأمّا ما أخذناه من الأرصاد القديمة فإنّه رصد ابيّنه طيموخارس على هذه الصفة في سنة ثلاث عشرة من سني فيلادلفس في الشهر عند المصريّين المسمّى ماسوري في اليوم السابع عشر منه في الساعة الثانية عشرة من الليلة التي يتلوها اليوم الثامن عشر رأى كوكب الزهرة مستحوذًا ه: {يعـ}ـني ساترًا على الحقيقة على الكوكب المقابل للكوكب الذي يسمّى بروطروغنطير وهذا الكوكب /H311/عندنا هو الذي على طرف جناح العذراء الجنوبيّ وكان حاصل هذا الكوكب في السنة الأولى من سني أنطونيس على ثمانية أجزاء وربع من العذراء فلأنّ السنة التي كان فيها هذا الرصد كانت سنة أربع مائة وستّ وسبعين من عهد بختنصّر والسنة الأولى من سني أنطونيس في سنة ثمان مائة وأربع وثمانين من عهد بختنصّر فيكون الذي يصيب الأربع المائة السنة والثمان السنين التي بين الزمانين من حركة الكواكب الثابتة والبعد الأبعد أربعة أجزاء وجزء من اثني عشر من جزء بالتقريب فظاهر أنّ كوكب الزهرة كان حاصله في ذلك الوقت على أربعة أجزاء وسدس جزء من العذراء وكان القرب الأقرب من الفلك الخارج المركز على عشرين جزءًا ونصف وثلث جزء وجزء من اثني عشر من جزء من العقرب وكان كوكب الزهرة في هذا الرصد أيضًا قد جاوز أعظم بعده الصباحي وذلك أنّه بعد أربعة أيّام من هذا الرصد في اليوم الحادي والعشرين من شهر ماسوري في الليلة التي يتلوها اليوم الثاني والعشرون صار حاصله على ما قال طيموخارس على حسب مبادئنا نحن على ثمانية أجزاء ونصف وثلث من العذراء.
وكان حاصل مسير الشمس أمّا في الرصد الأوّل ه: يعني الذي ذكر أوّلًا وهو الذي رصده، والذي ذكر ثانيًا وهو الرصد القديم فعلى سبعة عشر جزءًا وثلاث دقائق من الميزان وأمّا في الرصد الذي بعده فعلى عشرين جزءًا وتسع وخمسين دقيقةً من الميزان فيكون الذي يجتمع من البعد في الرصد الأوّل اثنين وأربعين جزءًا وثلاثًا وخمسين دقيقةً والذي يجتمع في الذي بعده اثنان وأربعون جزءًا وتسع دقائق⊙ وإذ قد فرضت هذه الأشياء د: فلنضع أيضًا قبل تلك الصورة ما خلا أنّا نجعل فيها فلك التدوير أمّا من نقطة هاء وهي البعد الأقرب من قبل أن مسير فلك التدوير الوسط حاصله /H312/على سبعة عشر جزءًا وثلاث دقائق من الميزان والبعد الأقرب على عشرين جزءًا وخمس وخمسين دقيقةً من العقرب فلأنه تكون من أجل ذلك زاوية هاء باء زاي أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فثلاثة وثلاثون جزءًا واثنتان وخمسون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فسبعة وستّون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً فإنّ القوس أيضًا التي على خطّ جيم لام تكون سبعة وستّين جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء حاء لام القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ باء لام ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو مائة واثنا عشر جزءًا وستّ عشرة دقيقةً فخطّ جيم لام إذن من الخطّين اللذين يوترانهما ستّة وستّون جزءًا واثنتان وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء جيم الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ باء لام بهذه الأجزاء تسعة وتسعون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً فتكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ باء جيم جزء واحد وخمس عشرة دقيقةً وخطّ جيم زاي الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فإنّ خطّ جيم لام بها اثنتان وأربعون دقيقةً وخطّ باء لام على ذلك المثال جزء واحد ودقيقتان ولأنّ الذي يكون من خطّ زاي دال منقوصًا منه الذي من خطّ جيم لام يكون منه الذي من خطّ زاي لام يكون خطّ زاي لام أيضًا في الطول بهذه الأجزاء ستّين جزءًا بالتقريب ولذلك بعينه /H313/خطّ باء لام مساوٍ لخطّ لام ميم وخطّ دال ميم ضعف خطّ جيم لام فيكون خطّ زاي ميم الباقي ثمانية وخمسين جزءًا وثمانيًا وخمسين دقيقةً وخطّ دال ميم بهذه الأجزاء جزءًا واحدًا وأربعًا وعشرين دقيقةً ولذلك بعينه يكون خطّ دال نون الموتر ثمانية وخمسين جزءًا وتسعًا وخمسين دقيقةً بالتقريب فالأجزاء إذن التي بها خطّ زاي دال مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ دال ميم جزأين وإحدى وخمسين دقيقةً والقوس التي عليه جزأين وأربع وأربعون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال زاي ميم القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فلذلك زاوية باء زاي دال أيضًا تكون جزأين وأربعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وزاوية هاء دال زاي بأسرها بهذه الأجزاء تكون سبعين جزءًا وثمانيًا وعشرين دقيقةً وزاوية هاء دال كاف وهي بعد الكوكب كان أمّا من القرب الأقرب منه أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة 
ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنها ستّة وسبعون جزءًا وخمس وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها مائة وثلاثة وخمسون جزءًا ونصف جزء فتكون زاوية زاي دال كاف الباقية بهذه الأجزاء ثلاثة وثمانين جزءًا ودقيقتين والقوس التي على خطّ زاي نون ثلاثة وثمانون جزءًا ودقيقتان والقوس التي على خطّ زاي نون ثلاثة وثمانون جزءًا ودقيقتان بالأجزاء بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال زاي نون القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فوترها إذن هو خطّ زاي نون أمّا بالأجزاء التي بها خطّ دال زاي الموتر مائة وعشرون جزءًا فيكون تسعة وسبعين جزءًا وثلاثًا وثلاثين دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها خطّ دال زاي ثمانية وخمسون جزءًا وتسع وخمسون دقيقةً أعني الأجزاء التي يكون بها خطّ زاي لام الذي من مركز فلك التدوير ثلاثة وأربعون جزءًا وعشر دقائق يكون بها تسعة وثلاثين جزءًا وسبع دقائق فالأجزاء إذن التي بها خطّ زاي لام الموتر مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ زاي نون مائة وثمانية أجزاء وخمس وأربعون دقيقةً والقوس التي عليه مائة وثلاثون جزءًا بالتقريب بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث زاي كاف نون القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فزاوية/H314/ دال كا{ف} نون ه - صح: زاي إذن مائة وثلاثون جزءًا بالأجزاء التي كانت بها زاوية زاي دال كاف ثلاثة وثمانين جزءًا ودقيقتين وزاوية طاء زاي كاف بأسرها بهذه الأجزاء مائتا جزء وثلاثة عشر جزءًا ودقيقتان وقد كان تبيّن أنّ زاوية باء زاي دال أعني زاوية حاء زاي طاء بهذه الأجزاء جزءان وأربع وأربعون دقيقةً فزاوية حاء زاي لام بأسرها إذن أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فهي مائتان وخمسة عشر جزءًا وستّ وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها مائة وسبعة أجزاء وثلاث وخمسون دقيقةً فكان إذن في ذلك الوقت أيضًا كوكب الزهرة بعده من نقطة حاء وهي البعد الأبعد من فلك التدوير دبرًا ما يبقى لتمام دائرة واحدة وهو مائتان واثنان وخمسون جزءًا وسبع دقائق وذلك ما كان يحتاج إلى أن يبيّن⊙ فلأنّ بعده كان في وقت رصدنا أيضًا على ذلك المثال من البعد الأبعد لفلك التدوير مائتان وثلاثون جزءًا واثنتان وثلاثون دقيقةً والزمان الذي فيما بين الرصدين مبلغه من السنين المصريّة أربع مائة وتسع سنين ومائة وسبعة وستّون يومًا بالتقريب ومن عودات الاختلاف التامة مائتان وخمس وخمسون عودة من قبل أنّ كلّ ثمان سنين مصريّة يكون فيها نحو من خمسة أدوار فيجتمع في أربع مائة وثمان سنين مائتان وخمس وخمسون دورة والسنة الواحدة الباقية مع ما في الأصل: معما يفضل عليها من الأيّام ولا تتمّ منها أزمان عودة واحدة فقد ظهر لنا أنّ في أربع مائة وتسع سنين مصريّة ومائة وسبعة وستّين يومًا يفضل لكوكب الزهرة بعد مائتين وخمس وخمسين عودة تامّة للاختلاف في فلك التدوير ثلاث مائة وثمانية وثلاثون جزءًا وخمس وعشرون دقيقةً وذلك مبلغ ما زاد حاصله في زماننا /H315/على حاصله في الرصد المتقدّم ويكاد أن يكون هذا مبلغ ما تحصّل له من أجزاء الفضل في الجداول أيضًا التي تقدّمنا فوضعناها للحركات الوسطى من قبل أن تصحيحها أيضًا إنما تمّ من قبل الفضلة التي توجد بعد الأدوار بأن ينقص الزمان إلى أيّامه وتنقص العودات مع الفضلة إلى أجزائها فإنّه إذا قسّمت على عدّة الأيّام حصلت الحركة الوسطى للاختلاف في اليوم الواحد التي تقدمنا فوضعناها في كوكب الزهرة⊙
⟨X.5⟩ ه: في حاصل حركات هذا الكوكب الدوريّة ه: أعني الزهرة؛ ه - طرّة: أعني كوكب الزهرة
وإذ قد بقي علينا من أمر هذا الكوكب أيضًا تقييد تحصيلات حركاته الدوريّة في السنة الأولى من ملك بختنصّر في شهر توث من شهور المصريّين في اليوم الأوّل منه في انتصاف النهار فإنّا أخذنا أيضًا الزمان الذي فيما بين ذلك الوقت وبين وقت أقدم الرصدين فكان مبلغه أربع مائة وخمس وسبعون سنة من سني المصريّين وثلاث مائة وستّة وأربعون يومًا ونصف وربع يوم بالتقريب. وبإزاء هذا الزمان في صفوف الاختلاف لفضلة الحركة الوسطى مائة واحد وثمانون جزءًا بالتقريب. فإذا/H316/ نحن نقصنا ذلك من الأجزاء التي خرجت في ذلك الرصد وهي مائتا جزء واثنان وخمسون جزءًا وسبع دقائق. صار لنا حاصل الاختلاف في السنة الأولى من ملك بختنصّر في شهر توث عند المصريّين في اليوم الأوّل منه في انتصاف النهار على أحد وسبعين جزءًا وسبع دقائق من البعد الأبعد من فلك التدوير. على أنّ حركته الوسطى في الطول حاصلها حاصل الشمس بعينه وهو على خمس وأربعين دقيقةً من الحوت. وظاهر أنّ البعد الأبعد أيضًا إذا كان في ذلك الرصد على عشرين جزءًا وخمس وخمسين دقيقةً من الثور. وكان الذي يصيب الأربع مائة والستّ والسبعين السنة بالتقريب التي فيما بين الوقتين أربعة أجزاء ونصف وربع فإنّ البعد الأبعد كان في الوقت الذي فرض للحاصل على ستّة عشر جزءًا وعشر دقائق من الثور⊙
⟨X.6⟩ و: فيما يُحتاج أن يتقدّم فيعلم في تبيين أمر سائر الكواكب
أمّا في هذين الكوكبين أعني كوكب عطارد وكوكب الزهرة فإنّها بهذه الأبواب استخرجنا الأصول التي يعمل عليها فيهما وبيّنا اختلافاتهما وأمّا الكواكب الثلاثة الباقية أعني كوكب المرّيخ وكوكب المشتري وكوكب زحل فإنّا نجد الأصل الذي يعمل عليه في حركتها واحدًا شبيهًا بالأصل الذي استخرج في كوكب الزهرة أعني الأصل الذي عمل فيه على أنّ الفلك الخارج المركز الذي عليه أبدًا يدور مركز فلك التدوير إنّما يرسم على مركز هو النقطة الذي يقسم بنصفين الخطّ الذي بين مركز /H317/فلك البروج وبين مركز الفلك الذي يصير دوران فلك التدوير مستويا لأنّ في كلّ واحد من هذه الكواكب أيضًا يحصل على ظاهر النظر ه: يعني الجليل من الحساب ما تؤخذ من الخروج عن المركز بأكثر ما يكون من الفضل من قبل الاختلاف الذي بحسب القياس إلى فلك البروج قريبًا من ضعف الخروج عن المركز الذي يدرك من قبل مقادير التقدّم ه: يعني رجوعه في أعظم أبعاد فلك التدوير وأقلّها فأمّا البراهين التي بها تحصل مقادير كلّ واحد من الاختلافين والبعد الأبعد في كلّ واحد منها ه: يعني بُعدي فلك التدوير في الفلك الخارج المركز فإنّا لم نجد السبيل إلى أن نعلّل في استخراجها في هذه الثلاثة الطريق التي سلكناها في ذينك الكوكبين من قبل أنّ هذه الكواكب قد تبعد عن الشمس كل بعد وإنّه ليس يظفر من الأرصاد كما ظفر في أعظم الأبعاد في كوكب عطارد وكوكب الزهرة متى يصير الكوكب على الموضع الذي عليه يلقى فلك التدوير الخطّ المخرج من أبصارنا تماسًّا له فلمّا لم نجد إلى ذلك سبيلًا استعملنا الأرصاد التي وُجدت فيها مقابلة لمسير الشمس الوسط على القطر فبيّنا بها أوّلًا مقادير ↑: نسب الخروج عن المركز ومواضع البعد الأبعد وإنّما استعملنا هذه الأرصاد لأن فيما كانت هذه صفته فقط من مسير الكوكب نجد الاختلاف المنسوب إلى فلك البروج ينفرد على حياله إذ كان لا يقع معه حينئذ شيء من الفضل من قبل الاختلاف الذي يكون بالقياس إلى الشمس ه: /H318/فليكن للكوكب الفلك الخارج المركز الذي عليه يدور مركز فلك التدوير ألف باء جيم حول مركز دال والقطر الذي يمر بالبعد الأبعد ألف دال جيم ونقطة هاء عليه مركز فلك البروج ونقطة زاي مركز الفلك الخارج المركز الذي بحسبه يوجد مسير فلك التدوير الوسط في الطول ولنرسم حول نقطة باء فلك تدوير جيم طاء كاف لام ولنوصل خطّ زاي لام باء طاء وخطّ حاء باء كاف هاء ميم أقول أوّلًا إنّ الكوكب متى رأي على خطّ هاء حاء الذي يمرّ بنقطة باء وهي مركز فلك التدوير وإنّ مسير الشمس الوسط أيضًا يكون أبدًا على ذلك الخطّ بعينه فإنّ الكوكب إذا صار على نقطة حاء كان مسارًا للشمس بمسيرها الوسط فيكون بمسيرها الوسط يوجد عند نقطة حاء وإذا صار على نقطة كاف كان مقاطرًا لهما بمسيرها الوسط فيكون يوجد عند نقطة ميم⊙ برهان ذلك أنّه لمّا كان في كل واحد من هذه الكواكب البعد الوسط من البعد الأبعد في الطول والبعد الوسط من البعد الأبعد في الاختلاف إذا جمعا كان منهما مسير الشمس الوسط من ذلك المبدأ بعينه وكان الفضل بين الزاوية التي عند نقطة زاي وهي التي تشتمل على /H319/حركة الكوكب المستوية في الطول وبين الزاوية التي عند نقطة هاء وهي التي تشتمل على حركته التي ترى هو أبدًا الزاوية التي عند نقطة باء وهذه الزاوية تشتمل على مسيره المستوي في فلك تدويره فمن البيّن أنّ الكوكب إذا كان على نقطة حاء فإنّه ينقص من العودة ه: {أ}ي العودة الناقصة إلى نقطة طاء وهي البعد الأبعد بزاوية حاء باء طاء فإذا أضيف ذلك إلى زاوية ألف زاي باء أعني إذا انتزعت ه: أي نقصت هذه الزاوية من زاوية ألف زاي باء حصلت الزاوية التي يحيط بها مسير الشمس الوسط وهي زاوية ألف هاء حاء وهي بعينها زاوية رُؤيةِ ه - صح: رُؤيةِ الكوكب.
وإذا كان الكوكب على نقطة لام كان أيضًا قد تحرّك في فلك تدويره زاوية طاء باء كاف فإذا أضيفت هذه الزاوية إلى زاوية ألف زاي باء كان من ذلك مسير الشمس الوسط من نقطة ألف التي هي البعد الأبعد مشتملًا على نصف دائرة ومع ذلك على زاوية ألف زاي باء منقوصًا منها زاوية لام باء كاف أعني زاوية جيم هاء ميم فيكون حينئذ بمسيرها الوسط على القطر من مسير الكوكب الذي يرى⊙ ومن أجل ذلك يكون فيما جرى هذا المجرى من الأشكال الخطّ الذي يخرج من نقطة باء مركز فلك التدوير إلى الكوكب فالخطّ الذي يخرج من نقطة هاء وهي على أبصارنا إلى الشمس بمسيرها الوسط يتّصلان جميعًا على الاستقامة وأمّا /H320/في سائر الأبعاد وكلّها فإنّ تحاذياتهما تختلف لكنّهما أبدًا يكونان متوازيين
و: وذلك أنّا إن أخرجنا في مثل هذه الصورة في أيّ وضع شئنا من نقطة باء خطًّا مستقيمًا إلى الكوكب كخطّ باء نون ومن نقطة هاء إلى الشمس بحركتها الوسطى خطًّا مستقيمًا كخطّ هاء سين فإنّ زاوية ألف هاء سين تكون لما تقدّم بيانه مساويةً لزاوية ألف زاي طاء وزاوية طاء باء نون مجموعتين فتكون لذلك زاوية ألف /165v/ هاء سين مساويةً لزاوية ألف هاء حاء وزاوية حاء باء نون بأسرها مجموعتين فإذا أسقطت زاوية ألف هاء باء مشتركةً كانت زاوية جيم هاء سين الباقية مساويةً لزاوية حاء باء نون الباقية فخطّ هاء سين إذن موازٍ لخطّ باء نون فلأنّ في هذه الأصناف من الأشكال التي ذكرت الاجتماعيّة /H321/منها والتي تسمّى طرف ه: لاستقياله الليل التي توجد بالقياس إلى مسير الشمس الوسط نجد الكوكب يرى بالخطّ المستقيم الذي يمرّ بمركز فلك التدوير كما كان يرى لو لم تكن حركته على فلك التدوير البتّة لكن كان هو نفسه موضوعًا على دائرة ألف باء جيم وخطّ زاي باء يديره باستواء مثل ما يدور مركز فلك التدوير فمن البيّن أنّه قد تهيّأ بهذه المسيرات تبيين نسب الاختلاف المنسوب إلى فلك البروج الذي يكون من قبل الخروج عن المركز على حيالها وإذ كانت الأشكال الاجتماعيّة غير مرئيّة فقد بقي أن نستعمل في طرق البرهانات الأحوال التي تسمّى طرف الليل⊙
⟨X.7⟩ ز: في تبيين الخروج عن المركز في كوكب المرّيخ وبعده الأبعد
فكما أنّا في القمر أخذنا مواضع ثلاثة كسوفات من كسوفاته وأزمانها فبيّنّا بطريق الخطوط نسبة ه: يريد موضع بعده الأبعد أين هو منه وكم بينه وبينه اختلافه وموضع بعده الأبعد كذلك أيضًا هاهنا رصدنا ثلاثًا من الأحوال التي تسمّى طرف الليل مقاطرة في كلّ واحد من هذه الكواكب للشمس بحركتها الوسطى فصحّحنا مواضعها بغاية ما أمكنّا من الاستقصاء بآلات القياس /H322/وحسبنا أيضًا زمان المقاطرة وموضعها للزيادة في التدقيق فيهما من قبل مسيرات الشمس الوسطى في الأرصاد فبيّنّا بذلك فلك الخروج عن المركز والبعد الأبعد فيها فأخذنا أوّلًا في كوكب المرّيخ ثلاثًا من الأحوال التي تسمّى طرف الليل فالأولى منها كان رصدنا لها في سنة خمس عشرة من سني أذريانوس في شهر طوبي عند المصريّين في اليوم السادس والعشرين منه في الليلة التي يتلوها اليوم السادس والعشرون بعد ساعة واحدة من ساعات الاستواء من انتصاف الليل فوجدنا الكوكب في أحد وعشرين جزءًا من التوأمين والثانية في سنة تسع عشرة من سني أذريانوس في شهر فرموثي عند المصريّين في اليوم السادس منه في الليلة التي يتلوها اليوم السابع قبل انتصاف الليل بثلاث ساعات فوجدناه في ثمانية وعشرين جزءًا وخمسين دقيقةً من الأسد⊙ والثالثة في السنة الثانية من سني أنطونيس في شهر أنيقي عند المصريّين في اليوم الثاني عشر منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثالث عشر قبل انتصاف الليل بساعتين استوائيّتين فوجدناه في جزأين وأربع وثلاثين دقيقةً من الرامي وأمّا زمانا البعدين فإنّ مبلغهما أساس الحال الأولى إلى الحال الثانية فأربع سنون مصريّة وتسعة وستّون يومًا وعشرون ساعةً استوائيّةً وأمّا الذي من الحال الثانية إلى الحال الثالثة فأربع سنون أيضًا وستّة وتسعون يومًا وساعة واحدة استوائيّة فيحصل من زمان البعد الأوّل بعد الدوائر الباقية للطول بالحركة الوسطى أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً ويحصل من زمان البعد الثاني خمسة وتسعون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً فإنّا وإن جعلنا حسابنا للحركات الوسطى/H323/ بعودات الأدوار التي وضعت على جليل الحساب لم يقع من قبل ذلك فيما هذا مبلغه في القلّة من الزمان خلاف له قدر يعتدّ به ومن البيّن أنّ في البعد الأوّل يكون الكوكب قد تحرّك بالرويّة بعد الدوائر التامّة سبعةً وستّين جزءًا وخمسين دقيقةً وفي البعد الثاني ثلاثة وتسعون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً ز: فلنرسم في سطح فلك البروج ثلاث دوائر متساوية وليكن أحدها الفلك الحامل لمركز فلك تدوير المريخ وهو ألف باء جيم حول مركز دال والأخرى الفلك الخارج المركز الذي لحركته المستوية وهو هاء زاي حاء حول مركز طاء والثالث فلك مركزه مركز فلك البروج وهو كاف لام ميم حول مركز نون والقطر الذي يمرّ بالمراكز كلّها سين عين باء قاف ولننزل أنّ نقطة ألف النقطة التي عليها كان مركز فلك التدوير في الحال الأولى ونقطة باء النقطة التي كان عليها في الحال الثانية ونقطة جيم النقطة التي عليها كان في الحال الثالثة ولنوصل خطوط طاء ألف هاء طاء باء زاي طاء حاء جيم نون كاف ألف نون لام باء نون جيم باء فيكون قوس هاء زاي أيضًا من الفلك الخارج المركز أجزاء البعد الدوريّ الأوّل وهي /H324/أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً 
وقوس زاي حاء أجزاء البعد الدوريّ الثاني وهي خمسة وتسعون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً وقوس كاف لام أيضًا من فلك البروج أجزاء البعد الأوّل الذي يرى وهي سبعة وستّون جزءًا وخمسون دقيقةً وقوس لام ميم أجزاء البعد الثاني وهي ثلاثة وتسعون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً فلو كانت قوسا هاء زاي زاي حاء من الفلك الخارج المركز تواترانهما قوسا كاف لام لام ميم من فلك البروج لما كنا نحتاج في تبيين أمر الخروج عن المركز إلى شيء أكثر من ذلك لكن لمّا كانت هاتان القوسان من فلك البروج إنّما توتران قوسي ألف باء باء جيم من الفلك الخارج المركز الوسط وهما غير معطاتين وكنّا إذا نحن وصلنا خطوط نون زاي هاء نون سين زاي نون حاء تاء كانت القوسان اللتان توتران قوسي هاء زاي زاي حاء من الفلك الخارج المركز أيضًا هما قوسا راء شين شين تاء من فلك البروج وليس هاتان أيضًا بمعطاتين فمن البيّن أنّه يحتاج أوّلًا إلى أن يكون قطع الفضل وهي كاف راء لام شين ميم تاء معطاة كما يبيّن حقيقة ه: باستقصاء قدر الخروج عن المركز مما بين قوسي هاء زاي زاي حاء مقترنين وبين قوسي راء شين شين تاء مقترنين لكن لمّا كان أيضًا ليس يمكن أن يعلم هاتان القوسان على الحقيقة دون أن تعلم قبل ذلك قدر الخروج عن المركز والبعد الأبعد وكان قد يمكن أن يعلما على التقريب وإن لم يتقدّمها العلم بذنيك على الحقيقة من قبل أنّه ليس يقع بينهما من الفضل شيء كثير فإنّا نبيّن أوّلًا الأمر في حسابنا لهما على أنّه ليس بين قوسي كاف لام لام ميم وبين قوسي راء شين شين تاء فضل له قدر يعتدّ به ح: فليكن الفلك الخارج المركز الذي لمسير المرّيخ الوسط ألف باء جيم ولتكن نقطة ألف/H325/ نقطة الحال الأولى التي تسمّى طرف الليل ونقطة باء نقطة الحال الثانية ونقطة جيم نقطة الحال الثالثة ولتوجد داخله مركز فلك البروج وهو الذي عليه أبصارنا ولتكن نقطة دال ولتوصل أبدًا خطوط مستقيمة بين النقط الثلاث التي للأحوال المسمّاة طرف الليل وبين نقطة البصر كما يوصل هاهنا خطّ ألف دال وخطّ باء دال وخطّ جيم دال ليخرج بالجملة أحد الخطوط الثلاثة التي وصلت على الاستقامة إلى القوس المقابلة للقوس التي منها أخرج كما أخرج هاهنا خطّ جيم دال هاء وليوصل بين النقطتين الباقيتين من نقط الأحوال الثلاث كما يوصل هاهنا خطّ ألف باء وليوصل بين القطع الذي حدث في الفلك الخارج المركز عن الخطّ الذي أخرج على الاستقامة كنقطة هاء هاهنا وبين النقطتين الباقيتين من نقط الأحوال الثلاثة كما يوصل هاهنا خطّ هاء ألف وخطّ هاء باء وليخرج منها على الخطّين اللذين وصلا بين تينك النقطتين وبين مركز فلك البروج عمودان كما يخرج هاهنا على خطّ ألف دال عمود هاء زاي وعلى/H326/ خطّ باء دال عمود هاء حاء وليخرج أيضًا من تينك النقطتين عمود على الخطّ الذي وصل بين النقطة الأخرى منهما وبين النقطة الزائدة التي حدثت في الفلك الخارج المركز كما يخرج هاهنا من نقطة ألف على خطّ باء هاء عمود ألف طاء فإذا نحن حفظنا هذه الأشياء أبدًا على حالها في مثل هذه الصورة في أيّ الوجوه شئنا وجدنا النسب التي تخرج لنا بالأعداد نسبًا واحدةً بعينها وأمّا ما في البرهان فإنّه يظهر من القسيّ التي وضعناها في المرّيخ بهذا الوجه لمّا كانت قوس باء جيم من الفلك الخارج المركز قد وضعت توتر من فلك البروج ثلاثةً وتسعين جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً فإنّ زاوية باء دال جيم إذ كانت عند مركز فلك البروج تكون أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فثلاثة وتسعون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فمائة وسبعة وثمانون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً وتكون الزاوية التي تتلوها وهي زاوية هاء دال حاء بهذه الأجزاء مائة واثنين وسبعين جزءًا واثنتين وثلاثين دقيقةً فالقوس إذن التي تكون على خطّ هاء حاء تكون لذلك مائة واثنين وسبعين جزءًا واثنتين وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال هاء حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ويكون خطّ هاء حاء مائة وسبعة عشر جزءًا وخمسًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال هاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وكذلك أيضًا من قبل أنّ قوس باء جيم خمسة وتسعون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً تكون زاوية باء هاء جيم أيضًا إذ كانت عند القوس خمسة وتسعين جزءًا وثمانيًا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وبهذه الأجزاء كانت زاوية باء دال هاء مائة واثنين وسبعين جزءًا واثنتين وثلاثين دقيقةً فتكون زاوية هاء باء حاء الباقية بهذه الأجزاء/H327/ اثنين وتسعين جزءًا فلذلك تكون القوس التي على خطّ هاء حاء اثنين وتسعين جزءًا بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء هاء حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وخطّ هاء حاء ستّة وثمانون جزءًا وتسع عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ راء هاء الموتر مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها تبيّن أنّ خطّ هاء حاء مائة وتسعة عشر جزءًا وخمس وأربعون دقيقةً وخطّ هاء دال على ذلك المثال مائة وعشرون جزءًا ويكون خطّ باء هاء بها مائة وستّة وستّين جزءًا وتسعًا وعشرين دقيقةً وأيضًا لأن قوس ألف باء جيم بأسرها من الفلك الخارج المركز قد وضعت توتر من فلك البروج الأجزاء المجتمعة من البعدين جميعًا وهي مائة وأحد وستّون جزءًا وأربع وثلاثون دقيقةً تكون زاوية ألف دال جيم مائة وأحد وستّون جزءًا وأربع وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا وزاوية ألف دال هاء الباقية بهذه الأجزاء ثمانية عشر جزءًا وستّ وعشرون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون ستّةً وثلاثين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً فلذلك تكون القوس أيضًا التي على خطّ هاء زاي ستّة وثلاثين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال هاء زاي القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ويكون خطّ هاء زاي سبعةً وثلاثين جزءًا وسبعًا وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال هاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وكذلك لأنّ قوس ألف باء جيم من الفلك الخارج المركز يحصل مائةً وسبعةً وسبعين جزءًا واثنتي عشرة دقيقةً تكون أيضًا زاوية ألف هاء جيم مائةً وسبعةً وسبعين جزءًا واثنتي عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وبهذه الأجزاء كانت زاوية ألف دال هاء ستّة وثلاثين جزءًا واثنين وخمسين دقيقةً فزاوية دال ألف هاء الباقية ه - صح: الباقية بهذه الأجزاء مائة وخمسة وأربعون جزءًا وستّ وخمسون دقيقةً فلذلك تكون أيضًا القوس التي على خطّ هاء زاي مائة وخمسة وأربعون جزءًا وستّ وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف هاء زاي القائم الزاوية ثلاث مائة ستّون جزءًا ويكون خطّ هاء زاي مائةً وأربعة عشر جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ ألف هاء الموتر /H328/مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي تبيّن أنّ خطّ هاء زاي بها سبعة وثلاثون جزءًا وسبع وخمسون دقيقةً وخطّ هاء دال مائة وعشرون جزءًا يكون خطّ ألف هاء بها تسعةً وثلاثين جزءًا واثنين وأربعين دقيةً وأيضًا لأنّ القوس ألف باء من الفلك الخارج المركز أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً تكون أيضًا زاوية ألف هاء باء بها أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك القوس التي على خطّ ألف طاء أحدًا وثمانين جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف هاء طاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ هاء طاء ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو ثمانية وتسعون جزءًا وستّ عشرة دقيقةً فخطّ ألف طاء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما يكون ثمانية وسبعين جزءًا وإحدى وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ ألف هاء الموتر مائة وعشرون جزءًا ويكون خطّ هاء طاء بهذه الأجزاء تسعين جزءًا وخمسًا وأربعين دقيقةً فلذلك تكون الأجزاء التي تبيّن أنّ خطّ ألف هاء بها تسعة وثلاثون جزءًا واثنتان وأربعون دقيقةً وخطّ دال هاء وضع بها مائة وعشرون جزءًا فإنّ خطّ ألف طاء يكون بها خمسةً وعشرين جزءًا وثمانيًا وخمسين دقيقةً وخطّ هاء طاء على ذلك المثال ثلاثون جزءًا ودقيقتان وبهذه الأجزاء كان يبيّن أنّ خطّ هاء باء بأسره مائة وستّة وستّون جزءًا وتسع وعشرون دقيقةً فخطّ طاء باء الباقي إذن مائة وستّة وثلاثون جزءًا وسبع وعشرون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ طاء ألف خمسة وعشرون جزءًا وثمان وخمسون دقيقةً والمربّع الذي من خطّ طاء باء ثمانية عشر ألفًا وستّ مائة وخمسة عشر جزءًا وستّ عشرة دقيقةً والمربّع الذي من خطّ طاء ألف على هذا المثال ستّ مائة وأربعة وسبعون جزءًا وستّ عشرة دقيقةً وهذان إذا جمعا كان منهما المربّع الذي من خطّ ألف باء تسعة عشر ألفًا ومائتين وتسعةً وثمانين جزءًا واثنين وثلاثين دقيقةً فخطّ ألف باء إذن في الطول مائة وثمانية وثلاثون جزءًا وثلاث وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها كان خطّ هاء دال مائة وعشرون جزءًا وخطّ/H329/ ألف هاء تسعة وثلاثون جزءًا واثنتان وأربعون دقيقةً والأجزاء التي بها قطر الفلك الخارج المركز مائة وعشرون جزءًا فخطّ ألف باء بها ثمانية وسبعون جزءًا وإحدى وثلاثون دقيقةً وذلك أنّه يوتر قوسًا هي أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ ألف باء ثمانية وسبعون جزءًا وإحدى وثلاثون دقيقةً وقطر الفلك الخارج المركز مائة وعشرون جزءًا فإنّ خطّ هاء دال يكون بها سبعةً وستّين جزءًا وخمسين دقيقةً وخطّ ألف هاء يكون بها اثنين وعشرين جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً فتكون القوس التي عليه من الفلك الخارج المركز أحد وعشرون جزءًا وإحدى وأربعون دقيقةً وقوس هاء ألف باء جيم بأسرها مائة وثمانية وتسعون جزءًا وثلاث وخمسون دقيقةً فيكون قوس جيم هاء الباقية مائةً وأحدًا وستّين جزءًا وسبع دقائق ويكون الخطّ الذي يوترها وهو خطّ جيم دال هاء مائة وثمانية عشر جزءًا واثنتين وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها قطر الفلك الخارج المركز مائة وعشرون جزءًا فلو كان خطّ جيم هاء قد وجد مساويًا لقطر الفلك الخارج المركز لكان من البيّن أنّ عليه أيضًا كان يقع مركزه فكان يظهر من ذلك قدر خروجه عن المركز لكن لمّا كان لم يقع مساويًا له بل تصير أيضًا قطعة هاء ألف باء جيم أعظم من نصف دائرة فظاهر أنّ مركز الفلك الخارج المركز يقع داخل هذه القطعة⊙
ط: فلننزل أنّه نقطة لام وليمرّ عليها وعلى نقطة دال القطر الذي يمرّ بالمركزين جميعًا وليكن خطّ لام كاف دال ميم وليخرج من نقطة كاف على خطّ جيم هاء عمود كاف نون سين فلأنّه قد تبيّن أنّ خطّ جيم هاء /H330/مائة وثمانية عشر جزءًا واثنتان وعشرون دقيقةً بالأجزاء التي بها قطر لام ميم مائة وعشرون جزءًا وبهذه الأجزاء كان خطّ دال هاء سبعةً وستّين جزءًا وخمسين دقيقةً فإنّ خطّ جيم دال الباقي يكون بهذه الأجزاء خمسين جزءًا واثنتين وثلاثين دقيقةً فيكون لذلك من قبل أنّ السطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطّا لام دال دال ميم ثلاثة آلاف وأربع مائة وسبعة وعشرون جزءًا وإحدى وخمسون دقيقةً لكنّ الذي يحيط به خطّا لام دال دال ميم مع المربّع الذي من خطّ دال لام يكون منه المربّع الذي من نصف الخطّ بأسره أعني الذي من خطّ لام كاف فإن نحن إذن نقصنا من مربّع نصف الخطّ وهو ثلاثة آلاف وستّ مائة جزء السطح الذي يحيط به خطّا لام دال دال ميم وهو ثلاثة آلاف وأربع مائة وسبعة وعشرون جزءًا وإحدى وخمسون دقيقةً بقي لنا المربّع الذي من خطّ دال لام بهذه الأجزاء مائةً واثنين وسبعين جزءًا وتسع دقائق فيحصل لنا خطّ دال كاف وهو الذي بين المركزين في الطول ثلاثة عشر جزءًا وسبع دقائق بالتقريب بالأجزاء التي بها خطّ كاف لام الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا وأيضًا لأنّ نصف خطّ جيم هاء أعني خطّ جيم نون تسعة وخمسون جزءًا وإحدى عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها قطر لام ميم مائة وعشرون جزءًا/H331/ وبهذه الأجزاء تبيّن أنّ خط جيم دال خمسون جزءً واثنتان وثلاثون دقيقةً فخطّ باء دال الباقي إذن ثمانية أجزاء وتسع وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها وجد خطّ دال كاف ثلاثة عشر جزءًا وسبع دقائق فلذلك تكون الأجزاء التي بها خطّ دال كاف الموتر مائة وعشرون جزءًا فإنّ خطّ دال نون بها تسعة وسبعون جزءًا وثمان دقائق والقوس التي عليه اثنان وثمانون جزءًا وثلاثون دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال كاف نون القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فزاوية دال كاف نون إذن أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها اثنان وثمانون جزءًا وثلاثون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها أحد وأربعون جزءًا وخمس عشرة دقيقةً ولأنّها عند مركز الفلك الخارج المركز فإنّ قوس ميم سين
يحصل لنا أحدًا وأربعين جزءًا وخمس عشرة دقيقةً وقوس جيم ميم سين بأسرها إذ هي نصف قوس جيم سين هاء بهذه الأجزاء ثمانون جزءًا وأربع وثلاثون دقيقةً فقوس جيم ميم إذن الباقية وهي التي من الحال الثالثة التي البعد الأقرب تسعة وثلاثون جزءًا وتسع عشرة دقيقةً وظاهر أنّ قوس باء جيم إذ كانت وضعت خمسة وستّون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً فإنّ قوس لام باء الباقية وهي التي من البعد الأبعد التي الحال الثانية تكون خمسة وأربعين جزءًا وثلاث عشرة دقيقةً وإذ كانت قد وضعت قوس ألف باء أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً فإنّ قوس ألف لام الباقية وهي التي من الحال الأولى إلى البعد الأبعد ستّة وثلاثون جزءًا وإحدى وثلاثون دقيقةً⊙ فإذ قد وطّنت هذه الأشياء فنحن باحثون عن مبلغ الفضول التي يحصل منها للقسيّ المطلوبة في/H332/ كلّ واحد من الأحوال التي تسمّى طرف الليل من فلك البروج بهذا الوجه⊙ يے: فلنضع من الشكل الذي تقدّمنا فرسمناه للأحوال الثلاثة رسم الحال الأولى وحدها وليوصل فيه خط ألف دال ولنخرج من نقطتي دال نون عمودا دال ثاء نون حاء على خطّ ألف طاء إذا أخرج فلأنّ قوس سيرها ستّة وثلاثون جزءًا وإحدى وثلاثون دقيقةً تكون زاوية هاء طاء سين أيضًا أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فستّة وثلاثون جزءًا وإحدى وثلاثون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون هي والزاوية التي على رأسها وهي زاوية دال طاء ثاء ثلاثة وسبعون جزءًا ودقيقتين فتكون لذلك القوس التي على خطّ دال ثاء ثلاثة وسبعين جزءًا ودقيقتين بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال طاء ثاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون القوس التي على خطّ ثاء طاء ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو مائة وستّة أجزاء وثمان وخمسون دقيقةً فخطّ دال باء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما أحد وسبعون جزءًا وخمس وعشرون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ ثاء طاء بهذه الأجزاء ستّة وتسعون جزءًا وسبع وعشرون دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ دال طاء /H333/ستّة أجزاء وثلاث وثلاثون دقيقةً ونصف وخطّ دال ألف الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا يكون بها أمّا خطّ دال باء فثلاثة أجزاء وأربع وخمسون دقيقةً وأمّا خطّ باء طاء فكذلك خمسة أجزاء وستّ عشرة دقيقةً ولأن الذي من خطّ دال باء إذا نقص من الذي من خطّ دال ألف كان من ذلك الذي من خطّ ثاء ألف يكون خطّ ثاء ألف أيضًا في الطول تسعة وخمسين جزءًا واثنين وخمسين دقيقةً ويكون خطّ حاء ألف بأسره من قبل أنّ خطّ حاء ثاء مساوٍ لخطّ ثاء طاء خمسة وستّون جزءًا وثمان دقائق بالأجزاء التي بها خطّ ثاء حاء إذ هو ضعف خطّ دال ثاء يحصل سبعة أجزاء وثمانيًا وأربعين دقيقةً فلذلك يكون خطّ ثاء ألف الموتر بهذه الأجزاء خمسة وستّين جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ نون ألف مائة وعشرون جزءًا فخطّ نون حاء بها أربعة عشر جزءًا وستّ عشرة دقيقةً والقوس التي عليه ثلاثة عشر جزءًا وأربعون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف باء حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك زاوية باء ألف حاء ثلاثة عشر جزءًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا
وأيضًا لأنّ الأجزاء التي بها خطّ طاء هاء الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فقد تبيّن أنّ خطّ باء حاء بها سبعة أجزاء وثمان وأربعون دقيقةً وخطّ حاء طاء على هذا المثال عشرة أجزاء واثنتان وثلاثون دقيقةً يكون خطّ حاء طاء هاء بأسره على هذا المثال بهذه الأجزاء سبعين جزءًا واثنتين وثلاثين دقيقةً ومن قبل ذلك يكون خطّ هاء زاي الموتر أحدًا وسبعين جزءًا بالتقريب فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء هاء مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ باء حاء ثلاثة عشر جزءًا وعشر دقائق والقوس التي عليه اثنا عشر جزءًا وستّ وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث هاء باء حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فلذلك تكون زاوية باء هاء حاء أيضًا اثنا عشر جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وبهذه الأجزاء كانت زاوية باء ألف حاء ثلاثة عشر جزءًا وأربعين دقيقةً فزاوية ألف نون هاء إذن الباقية أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا /H334/فإنّها جزء واحد وأربع دقائق وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها اثنتان وثلاثون دقيقةً فهذا إذن مبلغ قوس كاف زاي من فلك البروج من الأجزاء يا: فلنضع مثل هذا الشكل ونجعله صورة الحال الثانية فلأنّ قوس سين زاي قد وضعت خمسةً وأربعين جزءًا وثلاث عشرة دقيقةً تكون زاوية سين طاء زاي أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فخمسة وأربعون جزءًا وثلاث عشرة دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها هي والزاوية التي على رأسها وهي زاوية دال طاء باء تسعون جزءًا وستّ وعشرون دقيقةً فتكون لذلك القوس أيضًا التي على خطّ دال باء تسعين جزءًا وستًّا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال طاء باء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ باء طاء ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو تسعة وثمانون جزءًا وأربع وثلاثون دقيقة فخطّ دال باء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما خمسة وثمانون جزءًا وعشر دقائق بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ باء طاء بهذه الأجزاء أربعة وثمانون جزءًا واثنتان وثلاثون دقيقةً فتكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ دال طاء /H335/ستّة أجزاء وثلاث وثلاثون دقيقةً ونصف وخطّ دال باء الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فإنّ خطّ دال يماسّها أربعة أجزاء وتسع وثلاثون دقيقةً وخطّ باء طاء على هذا المثال أربعة أجزاء وثمان وثلاثون دقيقةً ولأنّ المربّع الذي من خطّ دال تاء منقوصًا من الذي من خطّ دال باء يكون منه المربّع الذي من خطّ تاء باء يكون خطّ تاء باء ه - صح: يكون خط تاء باء في الطول تسعةً وخمسين جزءًا وتسعًا وأربعين دقيقةً ويكون خطّ حاء باء بأسره من قبل أنّ خطّ حاء تاء مساوٍ لخطّ تاء طاء أربعة وستّون جزءًا وسبع وعشرون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء حاء إذ هو ضعف خطّ دال تاء يحصل تسعة أجزاء وثمان عشرة دقيقةً ومن قبل ذلك فإنّ خطّ نون باء الموتر يكون بهذه الأجزاء خمسةً وستّين جزءًا وستّ دقائق فالأجزاء إذن التي بها خطّ نون باء مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ نون حاء سبعة عشر جزءًا وتسع دقائق وتكون القوس التي عليه ستّة عشر جزءًا وستًّا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء نون حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا.
فتكون لذلك زاوية باء نون حاء أيضًا ستّة عشر جزءًا وستًّا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وأيضًا لأنّ الأجزاء التي بها خطّ طاء زاي الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا قد تبيّن أنّ خطّ باء حاء بها تسعة أجزاء وثمان عشرة دقيقةً وخطّ حاء طاء على ذلك المثال تسعة أجزاء وستّ عشرة دقيقةً يكون خطّ حاء طاء زاي بأسره بهذه الأجزاء تسعة وستّين جزءًا وستّ عشرة دقيقةً ومن قبل ذلك يكون خطّ باء زاي الموتر تسعةً وستّين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء زاي الموتر مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ باء حاء ستّة عشر جزءًا بالتقريب وتكون القوس التي عليه خمسة عشر جزءًا وعشرين دقيقةً/H336/ بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث زاي باء حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون زاوية باء تاء نون الباقية أمّا بهذه الأجزاء فجزءًا واحدًا وستّ دقائق وأمّا بالأجزاء التي بها (زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون زاوية) أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها تكون ثلاثًا وثلاثين دقيقةً فهذا إذن مبلغ قوس لام سين من فلك البروج من الأجزاء فلأنّا وجدنا في الحال الأولى قوس كاف زاي اثنتين وثلاثين دقيقةً فمن البيّن أنّ البعد الأوّل الذي يوجد بحسب الفلك الخارج المركز يكون أعظم من البعد الذي يرى بأجزاء القوس جميعًا وهي جزء واحد وخمس دقائق وأنّ مبلغه يكون ثمانيةً وستّين جزءًا وخمسًا وخمسين دقيقةً. يب: فلنضع صورة الحال الثالثة أيضًا فلأنّ قوس قاف حاء وضعت تسعةً وثلاثين جزءًا وتسع عشرة دقيقةً تكون زاوية قاف طاء حاء أيضًا أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فتسعة وثلاثون جزءًا وتسع عشرة دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فثمانية وسبعون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً فتكون لذلك القوس التي على خطّ دال ثاء ثمانية وسبعين جزءًا وثمانيًا وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال طاء ثاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون القوس التي على خطّ طاء باء ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو مائة وجزء واحد واثنتان وعشرون دقيقةً فخطّ دال باء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما ستّة وسبعون جزءًا ودقيقتان بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ طاء باء بهذه الأجزاء اثنان وسبعون جزءًا وخمسون دقيقةً فتكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ دال طاء وهو الذي بين /H337/المركزين ستّة أجزاء وثلاث وثلاثون دقيقةً ونصف وخطّ دال جيم الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فإنّ خطّ دال باء بها أربعة أجزاء وتسع دقائق وخطّ طاء باء على ذلك المثال خمسة أجزاء وأربع دقائق ولأنّ المربّع الذي من خطّ دال ثاء إذا نقص من الذي من خطّ دال جيم يحصل الذي من خطّ جيم ثاء يكون خطّ جيم تاء تسعةً وخمسين جزءًا وإحدى وخمسين دقيقةً ويكون خطّ عين حاء الباقي من قبل أنّ خطّ طاء ثاء مساوٍ لخطّ ثاء حاء أربعةً وخمسين جزءًا وسبعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ نون حاء إذ هو ضعف خطّ دال باء يحصل ثمانية أجزاء وثمان عشرة دقيقةً.
ومن قبل ذلك يصير خطّ نون جيم الموتر بهذه الأجزاء خمسةً وخمسين جزءًا وخمسًا وعشرين دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء جيم مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ باء حاء سبعة عشر جزءًا وتسعًا وخمسين دقيقةً وتكون القوس التي عليه سبعة عشر جزءًا وأربع عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث جيم باء حاء ه: جـ ر ع القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك زاوية دال ↑: ز راء ↑: د عين ↑: ع أيضًا سبعة عشر جزءًا وأربع عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وأيضًا لأنّ الأجزاء التي بها خطّ طاء حاء الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فإنّ خطّ راء عين قد تبيّن أنّه بها ثمانية أجزاء وثمان عشرة دقيقةً وخطّ طاء عين على ذلك المثال عشرة أجزاء وثمان دقائق يكون خطّ حاء عين الباقي بهذه الأجزاء تسعةً وأربعين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً ومن قبل ذلك يكون خطّ /H338/باء حاء الموتر خمسين جزءًا وثلاثًا وثلاثين دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء حاء مائة وعشرون جزءًا فإنّ خطّ نون عين يكون بها تسعة عشر جزءًا واثنتين وأربعين دقيقةً وتكون القوس التي عليه ثمانية عشر جزءًا وأربعًا وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث جيم نون حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك زاوية باء جيم حاء ثمانية عشر جزءًا وأربعًا وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وبهذه الأجزاء يتبيّن أنّ زاوية باء جيم حاء ه: ر د ع أيضًا سبعة عشر جزءًا وأربع عشرة دقيقةً فزاوية جيم باء حاء الباقية بهذه الأجزاء تبيّن أنّ زاوية باء جيم حاء أيضًا سبعة عشر جزءًا وأربع عشرة دقيقةً فزاوية جيم باء حاء الباقية بهذه الأجزاء جزء واحد وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فخمسون دقيقةً⊙ فهذا إذن مبلغ قوس ميم تاء من فلك البروج من الأجزاء⊙ فلأنّا وجدنا في الحال الثانية قوس لام شين ثلاثًا وثلاثين دقيقةً فمن البيّن أنّ البعد الثاني الذي يوجد بحسب الفلك الخارج المركز يكون أقلّ من البعد الذي يرى بآخر القوسين مجموعتين وهو جزء واحد وثلاث وعشرون دقيقةً وأنّ مبلغه اثنان وتسعون جزءًا وإحدى وعشرون دقيقةً فإذا نحن سلكنا في هاتين القوسين من فلك البروج اللتين حصلتا للبعدين وفي القسيّ أيضًا الموضوعة ه: يريد بقوله: «الموضوعة بالطبع»: التي قد وُضعت {...} بالطبع في الفلك الخارج المركز السبيل التي سلكناها في المعنى ه: الشكل الذي تقدّم بيانه قبل هذه الذي به بيّنّا البعد الأبعد وقدر الخروج عن المركز كيلا نطيل الكلام بتكريرنا أشياء بأعيانها وجدنا الخطّ الذي بين /H339/المركزين وهو خطّ دال لام يكون أحد عشر جزءًا وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها الخطّ الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا وقوس ميم جيم من الفلك الخارج المركز وهي التي من الحال الثالثة إلى البعد الأقرب خمسةً وأربعين جزءًا وثلاثًا وثلاثين دقيقةً فتكون أيضًا قوس لام باء من هذه الدائرة ثمانيةً وثلاثين جزءًا وتسعًا وخمسين دقيقةً وقوس ألف كاف على هذا المثال اثنان وأربعون جزءًا وخمس وأربعون دقيقةً فإذا امتثلنا ذلك ولزمناه في تبيين واحدة واحدة من أحوال طرف الليل وجدنا حينئذ مقادير كل واحدة من هذه القسيّ المطلوبة بالحقيقة فوجدنا قوس كاف زاي ثمانيًا وعشرين دقيقةً وقوس لام سين أيضًا ثمانيًا وعشرين دقيقةً بالتقريب وقوس ميم تاء أربعين دقيقةً فإذا جمعنا دقائق الحال الأولى إلى دقائق الحال الثانية فما حصل وهو ستّ وخمسون دقيقةً زدناه على أجزاء البعد الأوّل التي من فلك البروج وهو سبعة وستّون جزءًا وخمسون دقيقةً حصل لنا البعد الذي يوجد بحسب الفلك الخارج المركز على الحقيقة ثمانيةً وستّين جزءًا وستًّا وأربعين دقيقةً وإذا جمعنا دقائق الحال الثانية إلى دقائق الحال الثالثة ونقصنا ما تحصّل وهو جزء واحد وثمان دقائق من الأجزاء التي توتر من فلك البروج في البعد الثاني وهو ثلاثة وتسعون جزءًا وأربع وخمسون دقيقةً وجدنا أيضًا البعد الموجود على الحقيقة بحسب الفلك الخارج المركز اثنين وتسعين جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقةً فمن هذه الأشياء لما استعملنا ذلك الطريق بعينه من البرهان حقّقنا قدر الخروج عن المركز وموضع البعد الأبعد /H340/ووجدنا الخطّ الذي بين المركزين وهو خطّ دال كاف اثني عشر جزءًا بالتقريب ه - صح: {بالتـ}ـقريب بالأجزاء التي بها خطّ كاف لام وهو الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا وقوس هاء ميم من الفلك الخارج المركز أربعة وأربعون جزءًا وإحدى وعشرون دقيقةً فتكون في هذا الفلك أيضًا قوس لام باء أربعين جزءًا وإحدى عشرة دقيقةً وقوس ألف لام على ذلك المثال أحد وأربعون جزءًا وثلاث وثلاثون دقيقةً وقد يمكنّا الآن أن نبيّن أنّ الأبعاد أيضًا بالرؤية التي وجدت بالأرصاد للأحوال الثلاثة موافقة لهذه المقادير لتلك الأشياء بأعيانها يجـ: فلنضع صورة الحال الأولى وفيها الفلك الخارج المركز وحده الذي عليه يدور أبدًا مركز فلك التدوير ولتكن هاء زاي فلأنّ زاوية ألف طاء هاء أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها أحد وأربعون جزءًا وثلاث وثلاثون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها هي والتي على رأسها وهي زاوية دال طاء ثاء ثلاثة وثمانون جزءًا وستّ دقائق تكون القوس التي على خطّ دال باء ثلاثةً وثمانين جزءًا وستّ دقائق بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال طاء ثاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ باء طاء ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو ستّة وتسعون جزءًا وأربع وخمسون دقيقةً فخطّ دال باء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما تسعة وسبعون جزءًا وخمس وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ نون طاء بهذه الأجزاء تسعة وثمانون جزءًا وخمسون دقيقةً فتكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ دال طاء ستّة أجزاء وخطّ دال ألف /H341/الموتر ستّون جزءًا فخطّ دال باء بها ثلاثة أجزاء وثمان وخمسون دقيقةً ونصف وخطّ ثاء طاء على ذلك المثال أربعة أجزاء وثلاثون دقيقةً ولأنّ المربّع الذي من خطّ دال ثاء إذا نقص من الذي من دال ألف كان من ذلك الذي من ثاء ألف يكون هذا الخطّ أيضًا في الطول بهذه الأجزاء تسعة وخمسين جزءًا وخمسين دقيقةً وأيضًا لأنّ خطّ طاء ثاء مساوٍ لخطّ ثاء حاء وخطّ ثاء حاء ضعف خطّ دال باء يحصل لنا خطّ ألف حاء بأسره أربعةً وستّين جزءًا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء حاء سبعة أجزاء وسبع وخمسون دقيقةً ومن قبل ذلك يكون خطّ باء ألف الموتر بهذه الأجزاء أربعةً وستّين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً فلذلك تكون الأجزاء التي بها أيضًا خطّ باء ألف مائة وعشرون جزءًا فيها خطّ باء حاء أربعة عشر جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً والقوس التي عليه أربعة عشر جزءًا وستّ دقائق بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم ه - صح: التي ترسم حول مثلّث ألف نون حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا.
فزاوية نون ألف حاء إذن أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها أربعة عشر جزءًا وستّ دقائق وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها سبعة أجزاء وثلاث دقائق وبهذه الأجزاء كانت زاوية ألف طاء هاء أحدًا وأربعين جزءًا وثلاثًا وثلاثين دقيقةً فزاوية ألف باء هاء الباقية إذن وهي زاوية المسير الذي يرى أربعة وثلاثون جزءًا وثلاثون دقيقةً وهي الأجزاء التي بها كان الكوكب في الحال الأولى متقدّمًا /H342/ للبعد الأبعد يد: ولتوضع أيضًا مثل هذه الصورة للحال الثانية فلأنّ زاوية باء طاء هاء وهي زاوية المسير الوسط لفلك التدوير أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها أربعون جزءًا وإحدى عشرة دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها والزاوية التي على رأسها وهي زاوية حاء طاء نون ثمانون جزءًا واثنتان وعشرون دقيقةً تكون أيضًا القوس التي على خطّ دال باء بهذه الأجزاء ثمانين جزءًا واثنتين وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال طاء ثاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون القوس التي على خطّ نون طاء الأجزاء الباقية لتمام نصف دائرة وهي تسعة وتسعون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً فخطّ دال باء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما سبعة وسبعون جزءًا وستّ وعشرون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ باء طاء بهذه الأجزاء أحد وتسعون جزءًا وإحدى وأربعون دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها أمّا خطّ دال طاء فستّة أجزاء وأمّا خطّ دال باء الموتر فستّون جزءًا يكون بها أمّا خطّ دال باء فثلاثة أجزاء واثنتان وخمسون دقيقةً وأمّا خطّ باء طاء فعلى هذا المثال أربعة أجزاء وخمس وثلاثون دقيقةً لأنّ المربّع الذي من خطّ دال ثاء منقوصًا من المربّع الذي من خطّ دال باء يكون منه الذي من خطّ نون باء فإنّ هذا الخطّ يكون في الطول بهذه الأجزاء تسعةً وخمسين جزءًا وثلاثًا وخمسين دقيقةً وكذلك أيضًا لأنّ خطّ طاء باء/H343/ مساوٍ لخطّ ثاء حاء وخطّ ثاء حاء ضعف خطّ دال باء يكون سطح نون حاء بأسره أربعةً وستّين جزءًا وثمانيًا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء حاء سبعة أجزاء وأربع وأربعون دقيقةً ومن قبل ذلك يكون خطّ باء نون الموتر بهذه الأجزاء أربعةً وستّين جزءًا وستًّا وخمسين دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء نون الموتر مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ باء حاء أربعة عشر جزءًا وتسع عشرة دقيقةً وتكون القوس التي عليه ثلاثة عشر جزءًا واثنتين وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء نون حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فلذلك تكون زاوية باء نون حاء أيضًا أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فثلاثة عشر جزءًا واثنتان وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فستّة أجزاء وإحدى وخمسون دقيقةً.
وبهذه الأجزاء كانت زاوية باء طاء هاء أربعين جزءًا وإحدى عشرة دقيقةً فزاوية هاء نون باء الباقية وهي زاوية المسير الذي يرى بهذه الأجزاء ثلاثة وثلاثون جزءًا وعشرون دقيقةً فبهذه الأجزاء إذن كان الكوكب يرى متأخّرًا عن البعد الأبعد في الحال الثانية وقد كان تبيّن أنّه في الحال الأولى كان يرى متقدّمًا للبعد الأبعد بأربعة وثلاثين جزءًا وثلاثين دقيقةً فيحصل إذن البعد بأسره من الحال الأولى إلى الحال الثانية سبعةً وستّين جزءًا وخمسين دقيقةً وذلك موافق لما وجد مبلغه بالرصدين يه: وليوضع على هذا المثال صورة الحال الثالثة أيضًا فلأنّ زاوية حاء طاء زاي هاهنا أيضًا وهي زاوية /H344/المسير المستوي لفلك التدوير أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها أربعة وأربعون جزءًا وإحدى وعشرون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها ثمانية وثمانون جزءًا واثنتان وأربعون دقيقةً تكون القوس أيضًا التي على خطّ دال باء ثمانيةً وثمانين جزءًا واثنتين وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال طاء ثاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ طاء باء الأجزاء الباقية لتمام نصف دائرة وهي أحد وتسعون جزءًا وثمان عشرة دقيقةً فخطّ دال ثاء إذن من الخطّين اللذين يوترانهما ثلاثة وثمانون جزءًا وثلاث وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال طاء الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ ثاء طاء بهذه الأجزاء خمسة وثمانون جزءًا وتسع أربعون دقيقةً فتكون لذلك الأجزاء التي بها أمّا خطّ دال طاء فستّة أجزاء وأمّا خطّ دال جيم الذي من مركز الفلك الخارج المركز فستّون جزءًا فإنّ خطّ دال باء بها أربعة أجزاء وإحدى عشرة دقيقةً ونصف وخطّ ثاء طاء على هذا المثال أربعة أجزاء وسبع عشرة دقيقةً ولأنّ المربّع الذي من خطّ دال ثاء منقوصًا من الذي من خطّ دال جيم يكون منه الذي من خطّ جيم باء يحصل لنا هذا الخطّ أيضًا في الطول بهذه الأجزاء تسعةً وخمسين جزءًا وإحدى وخمسين دقيقةً وأيضًا لأنّ خطّ ثاء طاء مساوٍ لخطّ ثاء حاء وخطّ ثاء حاء ضعف خطّ دال ثاء فإنّ خطّ حاء جيم الباقي يحصل لنا خمسةً وخمسين جزءًا وأربعًا وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ ثاء حاء ثمانية أجزاء وثلاث وعشرون دقيقةً ومن أجل ذلك يحصل لنا أيضًا خطّ جيم نون الموتر بهذه الأجزاء سبعة عشر جزءًا وخمسًا وخمسين دقيقةً وتكون القوس التي عليه سبعة عشر جزءًا وعشر دقائق بالأجزاء التي بها /H345/ الدائرة التي ترسم حول مثلّث جيم نون حاء القائم الزاوية وثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك زاوية طاء حاء نون أيضًا أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فسبعة عشر جزءًا وعشر دقائق وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فثمانية أجزاء وخمس وثلاثون دقيقةً وبهذه الأجزاء كانت زاوية حاء طاء نون أربعةً وأربعين جزءًا وإحدى وعشرين دقيقةً.
فزاوية جيم نون زاي إذن بأسرها بهذه الأجزاء اثنان وخمسون جزءًا وستّ وخمسون دقيقةً فهذا إذن مبلغ الأجزاء التي بها كان الكوكب يرى في الحال الثالثة متقدّمًا للبعد الأقرب وقد كان تبيّن أنّه كان يرى في الحال الثانية متأخّرًا عن البعد الأبعد ثلاثةً وثلاثين جزءًا وعشرين دقيقةً فالأجزاء إذن التي تحصل باقية من الحال الثانية إلى الحال الثالثة وهي ثلاثة وتسعون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً وقد وجدت موافقةً لما وجد منها بالرصد في البعد الثاني ومن البيّن أنّ من قبل أنّ الكوكب لمّا كان يرى على خطّ حاء نون في الحال الثالثة كانت منزلته على ما وجد بالرصد على جزأين وأربع وثلاثين دقيقةً من القوس وتبيّن أنّ زاوية جيم نون زاي وهي عند مركز فلك البروج اثنان وخمسون جزءًا وستّ وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا وكانت منزلة البعد الأقرب من الفلك الخارج المركز الذي على نقطة زاي على خمسة وعشرين جزءًا وثلاثين دقيقةً من الجدي ومنزلة البعد الأبعد على الجزء المقاطر لهذا الجزء وهو خمسة وعشرون جزءًا وثلاثون دقيقةً من السرطان⊙ يو: إنّا إن رسمنا حول مركز جيم فلك تدوير كاف لام ميم للمرّيخ وأخرجنا خطّ طاء جيم /H346/حصل لنا في زمان الحال الثالثة المسير الوسط لفلك التدوير من البعد الأبعد في الفلك الخارج المركز مائة وخمسة وثلاثون جزءًا وتسع وثلاثون دقيقةً من قبل أنّ زاوية جيم طاء نون قد تبيّن أنّها الأجزاء الباقية لتمام نصف الدائرة وهو أربعة وأربعون جزءًا وإحدى وعشرون دقيقةً وحصل المسير الوسط للكوكب من نقطة ميم التي هي البعد الأبعد من فلك التدوير أعني قوس ميم كاف مائة وأحد وسبعون جزءًا وخمس وعشرون دقيقةً من قبل أنّ زاوية طاء جيم نون إذ كان قد تبيّن أنّها ثمانية أجزاء وخمس وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا وكانت هذه الزاوية عند مركز فلك التدوير فإنّ قوس كاف لام وهي التي من كوكب كاف إلى البعد الأقرب وهو نقطة لام تكون هذه الأجزاء ثمانية أجزاء وخمسًا وثلاثين دقيقةً فتكون القوس التي من نقطة ميم وهي البعد الأبعد إلى الكوكب الذي على نقطة كاف ما يبقى لتمام نصف دائرة كما وضعنا مائة وأحد وسبعون جزءًا وخمس وعشرون دقيقةً.
فقد تبيّن لنا مع سائر ما تبيّن أنّ في وقت الحال الثالثة أعني في السنة الثانية من سني أنطونيس في شهر أيبفي عند المصريّين في اليوم الثاني عشر منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثالث عشر قبل انتصاف الليل بساعتين من ساعات الاستواء كان كوكب المريخ /H347/في المعنى الذي يسمى الطول بعده بالحركة الوسطى من البعد الأبعد في الفلك الخارج المركز مائة وخمسة وثلاثون جزءًا وتسع وثلاثون دقيقةً وكان بعده في الاختلاف من البعد الأبعد في فلك التدوير مائة وأحد وسبعون جزءًا وخمسة وعشرون دقيقةً وهذه الأشياء قصدنا لتبيينها⊙
⟨X.8⟩ ح: في تبيين مقدار فلك تدوير المريخ
وإذ كان قد يتلو ذلك أن نبيّن أيضًا مبلغ قدر فلك التدوير فإنّا نأخذ كذلك رصدًا قسنا فيه هذا الكوكب بعد نحو من ثلاثة أيّام من الحال الثالثة أعني في سنة اثنتين من سني أنطونيس في شهر أيبفي عند المصريّين في اليوم الخامس عشر منه في الليلة التي يتلوها اليوم السادس عشر قبل انتصاف الليل بثلاث ساعات استوائيّة من قبل أنّ المتوسّط للسماء كان بآلة القياس الجزء العشرين من الميزان وكانت الشمس بمسيرها الوسط منزلها حينئذ على خمسة أجزاء وسبع وعشرين دقيقةً من التوأمين فلمّا قسنا السماك الأعزل فرأيناه بحسب الموضع الذي يجب له رأينا كوكب المرّيخ منزله على جزء واحد وثلاثة أخماس جزء |172v| من الرامي وفي ذلك الوقت بعينه رأينا بعده أيضًا من مركز القمر دبرًا جزءًا واحدًا أيضًا وثلاثة أخماس جزء وكان في ذلك الوقت مسير القمر الوسط في أربعة أجزاء وعشرين دقيقة من الرامي ومسيره الحقيقي في تسعة وعشرين جزءًا وعشرين دقيقةً من العقرب من قبل أنّه كان /H348/في الاختلاف بعده من البعد الأبعد في فلك التدوير اثنان وتسعون جزءًا وبمسيره الذي يرى كان في مبدأ الرامي فكان من هذه الجملة أيضًا حاصل كوكب المرّيخ موافقًا لما وجد حينئذ بالقياس على جزء واحد وستّ وثلاثين دقيقةً من الرامي ومن البيّن أنّه كان بعده من البعد الأقرب قدمًا ثلاثة وخمسون جزءًا وأربع وخمسون دقيقةً والذي يحوزه الزمان الذي بين الحال الثالثة وبين هذا الرصد من أجزاء الطول جزء واحد واثنان وثلاثون دقيقةً من أجزاء الاختلاف جزء واحد وإحدى وعشرون دقيقةً بالتقريب فإن نحن زدنا ذلك على الحاصلين اللذين بيّنتا في هذه الحال الثالثة وجدنا بعد كوكب المرّيخ كان في وقت هذا الرصد أمّا في الطول فعلى مائة وسبعة وثلاثين جزءًا وإحدى عشرة دقيقةً من البعد الأبعد في الفلك الخارج المركز وأمّا في الاختلاف فعلى مائة واثنين وسبعين جزءًا وستّ وأربعين دقيقةً من البعد الأبعد في فلك التدوير⊙ فإذ قد وطّئت هذه الأشياء يز: فليكن الفلك الخارج المركز الحامل لمركز فلك التدوير ألف باء جيم حول مركز دال وقطر ألف دال ميم ولننزل عليه مركز فلك البروج نقطة هاء ومركز الفلك الخارج المركز الأعظم خروجًا نقطة زاي ولنرسم حول نقطة باء فلك تدوير حاء طاء كاف ولنخرج خطوط زاي كاف باء حاء هاء طاء باء /H349/دال باء ولنخرج من نقطتي دال هاء على خطّ زاي باء عمودا هاء لام دال ميم ولننزل أنّ الكوكب على نقطة زاي ↑: نون من فلك التدوير ولنوصل خطّا هاء نون باء نون ولنخرج على خطّ هاء نون إذا أخرج على الاستقامة من نقطة باء عمود باء سين فلأنّ الكوكب كان بعده من البعد الأبعد في الفلك الخارج المركز مائة وسبعون وثلاثون جزءًا وإحدى عشرة دقيقةً فلذلك زاوية باء زاي دال أيضًا أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنها اثنان وأربعون جزءًا وتسع وأربعون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنها خمسة وثمانون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً تكون القوس أيضًا التي على خطّ دال ميم خمسة وثمانون جزءًا وثمان وثلاثون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال زاي ميم القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا والقوس التي على خطّ زاي ميم ما يبقى لتمام نصف دائرة وهو أربعة وتسعون جزءًا واثنتان وعشرون دقيقةً فخطّ دال ميم إذن من الخطّين اللتين يوترانهما يكون أحدًا وثمانين جزءًا وأربعًا وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال زاي الموتر مائة وعشرون جزءًا وخطّ زاي ميم بهذه الأجزاء ثمانية وثمانون جزءًا ودقيقة واحدة /H350/فتكون لذلك الأجزاء التي بها خطّ زاي جيم ↑: دال الذي بين المركزين ستّة أجزاء وخطّ دال باء الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فإنّ خطّ دال ميم يكون بها أربعة أجزاء وخمس دقائق وخطّ زاي ميم على ذلك المثال أربعة أجزاء وأربع وعشرون دقيقةً ولأنّ المربّع الذي من خطّ دال ميم منقوصًا من الذي من خطّ باء دال يكون منه الذي من خطّ باء ميم يكون خطّ باء ميم بهذه الأجزاء تسعةً وخمسين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً وعلى ذلك المثال أيضًا لمّا كان زاي ميم مساويًا لخطّ ميم لام وخطّ هاء لام ضعف خطّ دال ميم فإنّ خطّ باء لام الباقي يكون خمسةً وخمسين جزءًا وثمانيًا وعشرين دقيقةً وخطّ هاء لام بهذه الأجزاء ثمانية أجزاء وعشر دقائق ومن أجل ذلك يكون خطّ هاء باء الموتر ستّةً وخمسين جزءًا وأربع دقائق فالأجزاء إذن التي بها خطّ هاء باء مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ هاء لام سبعة عشر جزءًا وثمانيًا وعشرين دقيقةً والقوس التي عليه ستّة عشر جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء هاء لام القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فلذلك تكون زاوية زاي باء هاء أيضًا ستّة عشر جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وأيضًا لأنّ زاوية جيم هاء سين وهي التي بها رأي كوكب المرّيخ متقدّمًا لنقط جيم وهي البعد الأقرب أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها وضعت ثلاثةً وخمسين جزءًا وأربعًا وخمسين دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فمائة وسبعة أجزاء وثمان وأربعون دقيقةً وبهذه الأجزاء زاوية جيم هاء باء أيضًا مائة جزء وجزءان واثنتان وعشرون دقيقةً من قبل أنّها مساوية للزاويتين مجموعتين أعني زاوية زاي باء هاء وقد تبيّن أنّها بهذه الأجزاء ستّة عشر جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً وزاوية جيم زاي باء وقد وضعت بهذه الأجزاء خمسة وثمانون جزءًا وثمان ه: وثمان وثلاثون دقيقةً تكون زاوية باء هاء سين الباقية بهذه الأجزاء خمسة أجزاء وستّ وعشرون دقيقةً وتكون /H351/القوس التي على خطّ باء سين خمسة أجزاء وستًّا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء هاء سين القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ومن قبل ذلك يكون خطّ باء سين أيضًا خمسة أجزاء وإحدى وأربعون دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ هاء باء الموتر مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بيّن أنّ خطّ هاء باء بها ستّة وخمسون جزءًا وأربع دقائق والخطّ الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا يكون بها خطّ باء سين جزأين وتسعًا وثلاثين دقيقةً.
وعلى هذا المثال لأنّ نقطة زاي بعدها من نقطة حاء وهي البعد الأبعد في فلك التدوير مائة واثنان وسبعون جزءًا وستّ وأربعون دقيقةً وبعدها من نقطة لام وهي البعد الأقرب سبعة أجزاء وأربع عشرة دقيقةً تكون زاوية كاف باء نون أيضًا أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فسبعة أجزاء وأربع عشرة دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فأربعة عشر جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً وبهذه الأجزاء كانت زاوية كاف باء طاء ستّة عشر جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقةً فتكون إذن زاوية نون باء طاء الباقية جزأين وستّ عشرة دقيقةً وزاوية سين نون باء بأسرها بهذه الأجزاء سبعة أجزاء واثنتان وأربعون دقيقةً فلذلك تكون القوس التي على خطّ باء سين أيضًا سبعة أجزاء واثنتان وأربعون دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء نون سين القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ويكون خطّ نون سين نفسه ثمانية أجزاء وثلث بالأجزاء التي بها خطّ باء زاي الموتر مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء سين جزءان وتسع وثلاثون دقيقةً والخطّ الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا بها يكون خطّ باء زاي ↑: نون الذي من مركز فلك التدوير تسعة وثلاثون جزءًا وثلاثون دقيقةً بالتقريب فنسبة الخطّ إذن الذي من مركز الفلك الخارج المركز إلى الخطّ الذي من مركز فلك التدوير تكون نسبة ستّين جزءًا إلى تسعة وثلاثين جزءًا وثلاثين دقيقةً وذلك ما كنّا طلبنا وجوده⊙ /H352/
⟨X.9⟩ ط: في تصحيح حركات المرّيخ الدوريّة
وأخذنا أيضًا بسبب تصحيح حركات المرّيخ الدوريّة الوسطى رصدًا واحدًا من الأرصاد القديمة قيل فيه نصًّا إنّ في سنة ثلاث عشرة من سني ذيونوسيوس في الشهر المسمّى أعرز ه: مشتقّ من اسم الجدي كان كوكب المرّيخ نظنّ به أنّه قد ستر الكوكب الذي في الجانب الشماليّ من جبهة العقرب وزمان هذا الرصد كان في سنة اثنين وخمسين من وفاة الإسكندر وذلك في سنة أربع مائة وستّ وسبعين سنة من عهد بختنصّر في الشهر عند المصريّين المسمّى أثور في اليوم العشرين منه في غلس اليوم الحادي والعشرين وفي هذا الوقت نجد الشمس كان حاصلها بمسيرها الوسط على ثلاثة وعشرين جزءًا وأربع وخمسين دقيقةً من الجدي والكوكب الذي في الجانب الشماليّ من جبهة العقرب وجدنا نحن حاصله بالرصد على ستّة أجزاء وثلث من العقرب فلذلك لمّا كان أيضًا ما بين هذا الرصد وبين ملك أنطونيس من السنين فهو أربع مائة وتسع سنين تنتقل فيه الكواكب الثابتة أربعة أجزاء وخمس دقائق بالتقريب فواجب أن يكون حاصل هذا الكوكب الثابت كان في وقت الرصد الذي وصفناه على جزأين وأربع دقائق من العقرب ومن البيّن أنّ ذلك أيضًا كان حاصل كوكب المرّيخ وعلى هذا المثال أيضًا لمّا كان في زماننا أعني في مبدأ ملك /H353/أنطونيس ه: ظـ{ـاهر} أنّه كان زمان بطلميوس في ابتداء ملك أنطونيس حاصل البعد الأبعد للمرّيخ في خمسة وعشرين جزءًا وثلاثين دقيقةً من السرطان فواجب أن يكون حاصله كان في وقت الرصد على أحد وعشرين جزءًا وخمس وعشرين دقيقةً من السرطان ومن البيّن أنّ الكوكب بالرؤية كان بعده من البعد الأبعد كان في ذلك الوقت مائة جزء وخمسون دقيقةً وكان بعد الشمس بحركتها الوسطى أمّا من ذلك البعد الأبعد بعينه فمائة واثنان وثمانون جزءًا وتسع وعشرون دقيقةً وأمّا بين البعد الأقرب فجزءان وتسع وعشرون دقيقةً وذلك بيّن وإذ قد وطّنت هذه الأشياء يح: فليكن الفلك الخارج المركز الحامل لمركز فلك التدوير ألف باء جيم حول مركز دال وقطر ألف دال جيم ولننزل عليه مركز فلك البروج نقطة هاء ومركز الفلك الخارج المركز الأكثر خروجًا نقطة زاي ولنرسم حول مركز باء فلك تدوير حاء طاء ولنخرج خطّا زاي باء حاء دال باء ولنخرج من نقطة زاي على خطّ دال باء عمود زاي كاف ولننزل أنّ الكوكب على نقطة طاء من فلك التدوير ولنوصل خطّ باء طاء ولنخرج/H354/ من نقطة هاء خطّ هاء لام موازيًا له وهو الذي عليه يوجد مسير الشمس الوسط وذلك بيّن لما تقدّم بيانه ولنوصل خطّ هاء طاء ولنخرج عليه من نقطتي دال باء عمودا دال ميم باء نون ولنخرج أيضًا من نقطة دال على خطّ باء نون عمود دال سين حتّى يكون شكل دال ميم نون سين متوازي الأضلاع قائم الزوايا فلأنّ زاوية ألف هاء طاء وهي زاوية المسير الذي يرى للكوكب من البعد الأبعد مائة جزء وخمسون دقيقة بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا وزاوية جيم هاء لام وهي زاوية مسير الشمس الوسط بهذه الأجزاء جزءان وتسع وعشرون دقيقة تكون زاوية طاء هاء لام أيضًا أعني زاوية باء طاء هاء أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فأحد وثمانون جزءًا وتسع وثلاثون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فمائة وثلاثة وستّون جزءًا وثمان عشرة دقيقةً فلذلك تكون القوس التي على خطّ باء نون أيضًا مائةً وثلاثةً وستّين جزءًا وثمان عشرة دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء طاء نون القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ويكون خطّ باء نون نفسه مائةً وثمانية عشر جزءًا وثلاثًا وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ باء طاء الذي من مركز فلك التدوير مائة وعشرون جزءًا فأمّا بالأجزاء التي بها باء طاء تسعة وثلاثون جزءًا وثلاثون دقيقةً وخطّ هاء دال الذي بين المركزين ستّة أجزاء ويكون بها خطّ باء نون تسعةً وثلاثين جزءًا وثلاث دقائق وأيضًا لأنّ زاوية ألف هاء طاء أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها مائة جزء وخمسون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها مائتا جزء وجزء واحد وأربعون دقيقةً وكذلك تكون /H355/الزاوية التي تتلوها وهي زاوية دال هاء ميم بهذه الأجزاء مائة وثمانية وخمسين جزءًا وعشرين دقيقةً تكون القوس التي على خطّ دال ميم أيضًا مائةً وثمانيةً وخمسين جزءًا وعشرين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال هاء ميم القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا ويكون خطّ دال ميم نفسه مائة وسبعة عشر جزءًا واثنتين وخمسين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ دال هاء إذ كان موترًا مائة وعشرون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها خطّ دال هاء ستّة أجزاء وخطّ باء نون على ما تبيّن تسعة وثلاثون جزءًا وثلاث دقائق يكون بها خطّ دال ميم أعني خطّ سين نون خمسة أجزاء وأربعًا وخمسين دقيقةً ويكون خطّ سين نون الباقي ثلاثة وثلاثين جزءًا وتسع دقائق بالأجزاء التي بها خطّ باء دال الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا فالأجزاء إذن التي بها خطّ دال باء إذا كان موترًا مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ باء سين ستّة وستّين جزءًا وثمان عشرة دقيقةً والقوس التي عليه سبعة وستّون جزءًا وأربع دقائق بالتقريب بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء دال سين القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فتكون لذلك زاوية باء دال سين أيضًا سبعةً وستّين جزءًا وأربع دقائق بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون زاوية باء دال ميم بأسرها مائتين وسبعةً وأربعين جزءًا وأربع دقائق وبهذه الأجزاء زاوية هاء دال ميم أحد وعشرون جزءًا وأربعون دقيقةً لأنّه قد تبيّن أنّ زاوية دال هاء ميم مائة وثمانية وخمسون جزءًا وعشرون دقيقةً فزاوية باء دال هاء إذن الباقية تحصل مائتين وخمسةً وعشرين جزءًا وأربعًا وعشرين دقيقةً والزاوية التي تتلوها وهي زاوية باء دال ألف على ذلك المثال مائة وأربعة وثلاثون جزءًا وستّ وثلاثون دقيقةً فلذلك تكون القوس التي على خطّ زاي كاف مائةً وأربعةً وثلاثين جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقةً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال زاي كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا وتكون القوس التي على خطّ دال كاف الأجزاء الباقية لتمام نصف دائرة وهي خمسة وأربعون جزءًا وأربع وعشرون دقيقةً فخطّ زاي كاف إذن من الخطّين اللذين يوترانهما يكون مائةً وعشرة أجزاء واثنين وأربعين دقيقةً بالأجزاء التي بها خطّ/H356/ زاي دال إذ كان موترًا مائة وعشرون جزءًا ويكون خطّ دال كاف بهذه الأجزاء ستّة وأربعين جزءًا وثمان عشرة دقيقةً فالأجزاء إذن التي بها خطّ دال زاي ستّة أجزاء وخطّ دال باء الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا يكون بها خطّ زاي كاف خمسة أجزاء واثنتين وثلاثين دقيقةً وخطّ دال كاف على ذلك المثال جزأين وتسع عشرة دقيقةً فخطّ كاف باء الباقي سبعة وخمسون جزءًا وإحدى وأربعون دقيقةً ومن قبل ذلك يكون خطّ باء نون إذ كان موترًا بهذه الأجزاء سبعةً وخمسين جزءًا وسبعًا وخمسين دقيقةً بالتقريب فالأجزاء إذن التي بها خطّ باء زاي مائة وعشرون جزءًا يكون بها خطّ زاي كاف أحد عشر جزءًا وثمانيًا وعشرين دقيقةً وتكون القوس التي عليه عشرة أجزاء وثمانيًا وخمسين دقيقةً فالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث باء زاي كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءًا فزاوية زاي باء دال إذن عشرة أجزاء وثمان وخمسون دقيقةً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءًا وبهذه الأجزاء كانت زاوية باء دال ألف مائةً وأربعةً وثلاثين جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقةً وزاوية باء نون ألف إذن بأسرها أمّا بهذه الأجزاء فمائة وخمسة وأربعون جزءًا وأربع وثلاثون دقيقةً وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فإنّها اثنان وسبعون جزءًا وسبع وأربعون دقيقة.
فكان إذن بعد مسير الكوكب الوسط في الطول في وقت الرصد الذي وصفناه أعني بعد نقطة باء وهي مركز فلك التدوير من البعد الأبعد اثنين وسبعين جزءًا وسبعًا وأربعين دقيقةً ومن أجل ذلك كان حاصله على أربعة أجزاء واثني عشرة دقيقةً من الميزان ولأنّ زاوية جيم هاء لام وضعت فهذه الأجزاء جزأين وتسعًا وعشرين دقيقةً وهذه الزاوية مع زاويتي نصف دائرة ألف باء جيم وهما قائمتان تكون مساويةً لمجموع زاوية ألف زاي باء وهي زاوية المسير الوسط في الطول وزاوية حاء باء طاء وهي زاوية الاختلاف ه: يعني حركة الاختلاف أعني زاوية حركة الكوكب في فلك تدويره فإنّ /H357/زاوية حاء باء طاء الباقية يحصل لنا بهذه الأجزاء مائة وتسعة أجزاء واثنتين وأربعين دقيقةً فكان إذن بعد الكوكب في وقت ذلك الرصد من البعد الأبعد في فلك التدوير الأجزاء التي ذكرناها للاختلاف وهي مائة وتسعة أجزاء واثنتان وأربعون دقيقةً وهذه هي ما طلبنا وجوده⊙ وقد كنّا بيّنّا أنّ بعده كان في وقت الحال الثالثة في الاختلاف من البعد الأبعد في فلك التدوير مائة وأحد وسبعون جزءًا وخمس وعشرون دقيقةً فقد فضل له إذن في الزمان الذي بين الرصدين ومبلغه من السنين المصريّة أربع مائة سنة وعشر سنين ومائتان وأحد وثلاثون يومًا وثلثا يوم بالتقريب بعد الأدوار التامّة وهي مائة دورة واثنتان وتسعون دورة وأحد وستّون جزءًا وثلاث وأربعون دقيقةً وذلك قريب من الفضلة التي توجد تخرج لنا بالجداول التي عملناها لحركاته الوسطى من قبل أنّ حركته في اليوم إنّما قوّمناها من هذه بأن قسمنا الأجزاء التي تحصل من عدّة الأدوار ومن الفضلة على عدّة الأيّام التي تحصل من الزمان الذي فيما بين الرصدين⊙
⟨X.10⟩ يے: في حاصل حركات المرّيخ الدوريّة
وأيضًا فلأنّ الزمان الذي بين السنة الأولى من سني بختنصّر من شهر توث عند المصريّين من اليوم الأوّل منه من انتصاف النهار/H358/ وبين وقت هذا الرصد الموصوف يكون من السنين المصريّة أربع مائة سنة وخمسًا وسبعين سنةً وتسعةً وسبعين يومًا ونصف وربع يوم بالتقريب. وهذا الزمان يحصل فيه من الفضلة أمّا في الطول فمائة وثمانون جزءًا وأربعون دقيقةً. وأمّا في الاختلاف فمائة واثنان وأربعون جزءًا وتسع وعشرون دقيقةً. فإنّا إن نقصنا هذين كلّ واحد من نظيره من الحاصلين اللذين وضعناهما في الرصد أعني من أجزاء الحاصل وهي أربعة أجزاء واثنتا عشرة دقيقةً من الميزان. ومن أجزاء الحاصل في الاختلاف وهي مائة وتسعة أجزاء واثنتان وأربعون دقيقةً. صار لنا في السنة الأولى من سني بختنصّر في شهر توث منها عند المصريّين في اليوم الأوّل منه في انتصاف النهار حاصلا حركتي المرّيخ الدوريّة. أمّا الذي في الطول فعلى ثلاثة أجزاء واثنتين وثلاثين دقيقةً من الحمل. وأمّا الذي في الاختلاف فعلى ثلاث مائة وعشرين جزءًا وثلاث عشرة دقيقةً من البعد الأبعد في فلك التدوير. ولذلك بعينه لمّا كانت نقلة البعد الأبعد في أربع مائة وخمس وسبعين سنة يحصل أربعة أجزاء ونصف وربع جزء وكان البعد الأبعد للمرّيخ في ذلك الرصد في أحد وعشرين جزءًا وخمس وعشرين دقيقةً من السرطان. فمن البيّن أنّ حاصله يكون في الزمان الموضوع للتحصيلات على ستّة عشر جزءًا وأربعين دقيقةً من السرطان⊙ تمّت المقالة العاشرة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم وهي يے أقوال والحمد لله على عونه /H359/ بسم الله الرحمن الرحيم عونك يا واحد جُمل ما في المقالة الحادية عشرة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم⊙ الأولى في تبيين الخروج عن المركز في المشتري وبعده الأبعد؛ الثانية في تبيين مقدار فلك تدوير كوكب المشتري؛ الثالثة في تصحيح حركات كوكب المشتري الدوريّة؛ الرابعة في تحصيلات أدوار كوكب المشتري؛ الخامسة في تبيين الخروج عن المركز في زحل وبعده الأبعد؛ السادسة في تبيين قدر فلك تدوير كوكب زحل؛ السابعة في تصحيح حركات زحل الدوريّة؛ الثامنة في حاصل حركات زحل الدوريّة؛ التاسعة |9| كيف تستخرج المسيرات الحقيقيّة من قبل الحركات الدوريّة بطريق الخطوط؛ العاشرة |10| صفة عمل حدّ أوّل للاختلاف؛ الحادية عشرة عمل حدّ أوّل لتعديل الكواكب الخمسة في الطول؛ الثانية عشرة في حساب فضلة الكواكب الخمسة المتحيّرة في الطول⊙