مسير فلك التدوير الوسط في الطول ولنرسم حول نقطة باء فلك تدوير جيم طاء كاف لام ولنوصل خطّ زاي لام باء طاء وخطّ حاء باء كاف هاء ميم أقول أوّلًا إنّ الكوكب متى رأي على خطّ هاء حاء الذي يمرّ بنقطة باء وهي مركز فلك التدوير وإنّ مسير الشمس الوسط أيضًا يكون أبدًا على ذلك الخطّ بعينه فإنّ الكوكب إذا صار على نقطة حاء كان مسارًا للشمس بمسيرها الوسط فيكون بمسيرها الوسط يوجد عند نقطة حاء وإذا صار على نقطة كاف كان مقاطرًا لهما بمسيرها الوسط فيكون يوجد عند نقطة ميم⊙ برهان ذلك أنّه لمّا كان في كل واحد من هذه الكواكب البعد الوسط من البعد الأبعد في الطول والبعد الوسط من البعد الأبعد في الاختلاف إذا جمعا كان منهما مسير الشمس الوسط من ذلك المبدأ بعينه وكان الفضل بين الزاوية التي عند نقطة زاي وهي التي تشتمل على /H319/حركة الكوكب المستوية في الطول وبين الزاوية التي عند نقطة هاء وهي التي تشتمل على حركته التي ترى هو أبدًا الزاوية التي عند نقطة باء وهذه الزاوية تشتمل على مسيره المستوي في فلك تدويره فمن البيّن أنّ الكوكب إذا كان على نقطة حاء فإنّه ينقص من العودة ه: {أ}ي العودة الناقصة إلى نقطة طاء وهي البعد الأبعد بزاوية حاء باء طاء فإذا أضيف ذلك إلى زاوية ألف زاي باء أعني إذا انتزعت ه: أي نقصت هذه الزاوية من زاوية ألف زاي باء حصلت الزاوية التي يحيط بها مسير الشمس الوسط وهي زاوية ألف هاء حاء وهي بعينها زاوية رُؤيةِ ه - صح: رُؤيةِ الكوكب.

وإذا كان الكوكب على نقطة لام كان أيضًا قد تحرّك في فلك تدويره زاوية طاء باء كاف فإذا أضيفت هذه الزاوية إلى زاوية ألف زاي باء كان من ذلك مسير الشمس الوسط من نقطة ألف التي هي البعد الأبعد مشتملًا على نصف دائرة ومع ذلك على زاوية ألف زاي باء منقوصًا منها زاوية لام باء كاف أعني زاوية جيم هاء ميم فيكون حينئذ بمسيرها الوسط على القطر من مسير الكوكب الذي يرى⊙ ومن أجل ذلك يكون فيما جرى هذا المجرى من الأشكال الخطّ الذي يخرج من نقطة باء مركز فلك التدوير إلى الكوكب فالخطّ الذي يخرج من نقطة هاء وهي على أبصارنا إلى الشمس بمسيرها الوسط يتّصلان جميعًا على الاستقامة وأمّا /H320/في سائر الأبعاد وكلّها فإنّ تحاذياتهما تختلف لكنّهما أبدًا يكونان متوازيين

  و: وذلك أنّا إن أخرجنا في مثل هذه الصورة في أيّ وضع شئنا من نقطة باء خطًّا مستقيمًا إلى الكوكب كخطّ باء نون ومن نقطة هاء إلى الشمس بحركتها الوسطى خطًّا مستقيمًا كخطّ هاء سين فإنّ زاوية ألف هاء سين تكون لما تقدّم بيانه مساويةً لزاوية ألف زاي طاء وزاوية طاء باء نون مجموعتين فتكون لذلك زاوية ألف /165v/ هاء سين مساويةً لزاوية ألف هاء حاء وزاوية حاء باء نون بأسرها مجموعتين فإذا أسقطت زاوية ألف هاء باء مشتركةً كانت زاوية جيم هاء سين الباقية مساويةً لزاوية حاء باء نون الباقية فخطّ هاء سين إذن موازٍ لخطّ باء نون فلأنّ في هذه الأصناف من الأشكال التي ذكرت الاجتماعيّة /H321/منها والتي تسمّى طرف ه: لاستقياله الليل التي توجد بالقياس إلى مسير الشمس الوسط نجد الكوكب يرى بالخطّ المستقيم الذي يمرّ بمركز فلك التدوير كما كان يرى لو لم تكن حركته على فلك التدوير البتّة لكن كان هو نفسه موضوعًا على دائرة ألف باء جيم وخطّ زاي باء يديره باستواء مثل ما يدور مركز فلك التدوير فمن البيّن أنّه قد تهيّأ بهذه المسيرات تبيين نسب الاختلاف المنسوب إلى فلك البروج الذي يكون من قبل الخروج عن المركز على حيالها وإذ كانت الأشكال الاجتماعيّة غير مرئيّة فقد بقي أن نستعمل في طرق البرهانات الأحوال التي تسمّى طرف الليل⊙

⟨X.7⟩ ز: في تبيين الخروج عن المركز في كوكب المرّيخ وبعده الأبعد

فكما أنّا في القمر أخذنا مواضع ثلاثة كسوفات من كسوفاته وأزمانها فبيّنّا بطريق الخطوط نسبة ه: يريد موضع بعده الأبعد أين هو منه وكم بينه وبينه اختلافه وموضع بعده الأبعد كذلك أيضًا هاهنا رصدنا ثلاثًا من الأحوال التي تسمّى طرف الليل مقاطرة في كلّ واحد من هذه الكواكب للشمس بحركتها الوسطى فصحّحنا مواضعها بغاية ما أمكنّا من الاستقصاء بآلات القياس /H322/وحسبنا أيضًا زمان المقاطرة وموضعها للزيادة في التدقيق فيهما من قبل مسيرات الشمس الوسطى في الأرصاد فبيّنّا بذلك فلك الخروج عن المركز والبعد الأبعد فيها فأخذنا أوّلًا في كوكب المرّيخ ثلاثًا من الأحوال التي تسمّى طرف الليل فالأولى منها كان رصدنا لها في سنة خمس عشرة من سني أذريانوس في شهر طوبي عند المصريّين في اليوم السادس والعشرين منه في الليلة التي يتلوها اليوم السادس والعشرون بعد ساعة واحدة من ساعات الاستواء من انتصاف الليل فوجدنا الكوكب في أحد وعشرين جزءًا من التوأمين والثانية في سنة تسع عشرة من سني أذريانوس في شهر فرموثي عند المصريّين في اليوم السادس منه في الليلة التي يتلوها اليوم السابع قبل انتصاف الليل بثلاث ساعات فوجدناه في ثمانية وعشرين جزءًا وخمسين دقيقةً من الأسد⊙ والثالثة في السنة الثانية من سني أنطونيس في شهر أنيقي عند المصريّين في اليوم الثاني عشر منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثالث عشر قبل انتصاف الليل بساعتين استوائيّتين فوجدناه في جزأين وأربع وثلاثين دقيقةً من الرامي وأمّا زمانا البعدين فإنّ مبلغهما أساس الحال الأولى إلى الحال الثانية فأربع سنون مصريّة وتسعة وستّون يومًا وعشرون ساعةً استوائيّةً وأمّا الذي من الحال الثانية إلى الحال الثالثة فأربع سنون أيضًا وستّة وتسعون يومًا وساعة واحدة استوائيّة فيحصل من زمان البعد الأوّل بعد الدوائر الباقية للطول بالحركة الوسطى أحد وثمانون جزءًا وأربع وأربعون دقيقةً ويحصل من زمان البعد الثاني خمسة وتسعون جزءًا وثمان وعشرون دقيقةً فإنّا وإن جعلنا حسابنا للحركات الوسطى/H323/ بعودات الأدوار التي وضعت