Ptolemaeus Arabus et Latinus

بسم الله الرحمن الرحيم

عونك يا واحد

جمل ما في المقالة السادسة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم⊙

الأولى في الاجتماعات والاستقبالات؛ الثانية في عمل جداول للاتّصالات الوسطى⊙ الثالثة في الوجه الذي به ينبغي أن ينظر في الاتّصالات الدوريّة والاتّصالات الصحيحة حتّى تعلم⊙ الرابعة في حدود كسوفات الشمس والقمر⊙ الخامسة في المدّة من الشهور ه – صح: الشهور التي تقع في مثلها الكسوف؛ السادسة في صنعة جداول للكسوف؛ السابعة في تقويم كسوفات القمر؛ الثامنة في تقويم كسوفات الشمس؛ التاسعة في المحاذيات التي تكون في الكسوفات؛ العاشرة في تقويم المحاذيات⊙

/H461//T275/⟨VI⟩ ابتداء المقالة السادسة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم⊙

⟨VI.1⟩ آ: في الاجتماعات والاستقبالات

وإذ كان قد يتّصل بذلك النظر في الاتّصالات الموجبة للكسوفات في الشمس وفي القمر، وكان يتقدّم هذا أيضاً النظر والفحص عن الاجتماعات والاستقبالات التي تؤخذ على الحقيقة، فإنّا نرى أنّه قد نكتفي في الوقوف الأوّل على هذه ه – خ: الأشياء بما بيّنّاه في كلّ واحد من النيّرين من الحركات الدوريّة منها والمختلفة إذ كان قد يمكن لمن ه – خ – صح: من لم يعثره الكسل أن يقيس فيحصل بها في وقت ه – خ: كلّ وقت منازلها الجزئيّة وأن نحسب أيضاً أزمنة الاتّصالات التي تأتي فيما بعد ومواضعها ما يؤخذ منها بحسب الحركات الوسطى وما يؤخذ مع الاختلاف على الحقيقة^φ. لكنّ لإيثارنا تسهيل المأخذ في هذه أيضاً بأن نتقدّم موضع ه – خ: فنوضع الأزمان والمواضع في الاجتماعات ↑في الاجتماعات↑: خ للا (للاجتماعاتi.e., ) والاستقبالات الدوريّة ميسّرة والمنازل التي في أزمانها الوسطى لاختلاف القمر ولعرضه، وهي التي بها يوقف على الاتّصالات الصحيحة، فيستخرج من ذلك الاتّصالات الموجبة للكسوفات، تكلّفنا لهذا الباب من الفحص عمل جداول على هذه الصفة⊙

/H462/ ⟨VI.2⟩ ب: في عمل جداول للاتّصالات الوسطى

عمدنا أوّلاً كيما نقيّد أيضاً تحصيلات الشهور كما قيّدنا سائر التحصيلات منذ السنة الأولى من سني بختنصر إلى حصّة البعد ه: يعني بين الشمس والقمر التي تبيّنت في أوّل يوم من شهر توث من هذه السنة عند المصريّين في انتصاف النهار منه وهي سبعون جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة فقسمناها على حركة البعد الوسطى لليوم فوجدنا ذلك خمسة أيّام وسبعاً وأربعين دقيقة وثلاثاً وثلاثين ثانية. فيكون الاجتماع الوسط الذي كان قبل انتصاف نهار أوّل يوم من توث، كان قبله بهذه الأيّام فالاجتماع إذن ه – خ: الأوسط الذي يليه بعده كان بعد انتصاف نهار هذا اليوم بثلاثة وعشرين يوماً وأربع وأربعين دقيقة وسبع عشرة ثانية بالتقريب أعني بعد انتصاف نهار اليوم الرابع والعشرين بأربع وأربعين دقيقة وسبع عشرة ثانية من يوم واحد. وفي ثلاثة وعشرين يوماً وأربع وأربعين دقيقة وسبع عشرة ثانية /T276/ يتحرّك الشمس بالحركة الوسطى ثلاثة وعشرين جزءاً وثلاثاً وعشرين دقيقة وخمسين ثانية؛ ويتحرّك القمر أمّا في الاختلاف فثلاث مائة وثمانية عشر ه: {...} حجّاج {...} عشر أجزاء جزءاً وخمس عشرة دقيقة Heiberg, p. 462.15: 310;8,15 وأمّا في العرض فثلاث مائة وأربعة عشر جزءاً ودقيقتين وإحدى وعشرين ثانية وكان حاصل الشمس في انتصاف نهار ذلك اليوم الأوّل من ذلك الشهر بحركتها الوسطى على خمس وأربعين دقيقة There is a sign with the shape of in front of this line in the margin. من الحوت وكان بعدها من البعد الأبعد في فلكها الخاصّ، وأنّما ذكرنا ذلك لما يحتاج إليه في الاستعمال، مائتي جزء وخمسة وستّين جزءاً وخمس عشرة دقيقة. وكان حاصل القمر أمّا في الاختلاف فعلى مائتين وثمانية وستّين جزءاً وتسع وأربعين دقيقة من البعد الأبعد من فلك التدوير /H463/ وأمّا في العرض فعلى ثلاث مائة وأربعة وخمسين جزءاً وخمس عشرة دقيقة من النهاية الشماليّة من فلكه المائل. ففي هذا الزمان إذن المقصود له أعني زمان الاجتماع الوسط الذي بعد مستهلّ ↑مستهل↑: غرّة ذلك الشهر كان بعد الشمس والقمر جميعاً بحركتهما الوسطى من بعد الشمس الأبعد أعني من خمسة أجزاء وثلاثين دقيقة من التوأمين مائتين وثمانية وثمانين جزءاً ه – صح: وثمانياً وثلاثين دقيقة وخمسين ثانية، وكان بعد القمر في الاختلاف من البعد الأبعد مائتي جزء وثمانية عشر جزءاً وسبعاً وخمسين دقيقة وخمس عشرة ثانية، وكان بعده في العرض من النهاية الشماليّة ثلاث مائة وثمانية أجزاء وسبع عشرة دقيقة وإحدى وعشرين ثانية⊙ ه: هذه المقالة في ترجمة الحجّاج أحد عشر نوعاً والنوع الثالث منها من هذا الموضع إلى الجداول التي تليه بعده^φ.

فنرسم الآن أوّلاً جدولاً للاجتماع فيه أيضاً خمسة وأربعون سطراً من خمسة صفوف ونثبت في السطر الأوّل أمّا في الصفّ الأوّل فالسنة الأولى من سني بختنصر^φ؛ وأمّا ه: في الصفّ الثاني فالأربعة والعشرين اليوم والأربع والأربعين الدقيقة والسبع العشرة الثانية من يوم من الشهر المسمّى توث لأنّ الدقائق التي لحقت أنّما هي من انتصاف نهار اليوم الرابع والعشرين^φ؛ وأمّا في الصفّ الثالث فالأجزاء التي لبعد الشمس الوسط من البعد الأبعد وهي مائتان وثمانية وثمانون جزءاً وثمان وثلاثون دقيقة وخمسون ثانية^φ؛ وأمّا في الصفّ الرابع فأجزاء اختلاف القمر التي من البعد الأبعد وهي مائتان وثمانية عشر جزءاً وسبع وخمسون دقيقة وخمس عشرة ثانية^φ؛ وأمّا في الصفّ الخامس فالأجزاء التي من النهاية الشماليّة للعرض وهي ثلاث مائة وثمانية أجزاء وسبع عشرة دقيقة وإحدى وعشرين ثانية^φ.

ولأنّ ما يحصل في نصف الزمان الوسط للشهر أمّا من الأيّام فأربعة عشر يوماً وخمس وأربعون دقيقة وخمس وخمسون ثانية بالتقريب، وأمّا من الأجزاء أمّا لبعد الشمس فأربعة عشر جزءاً وثلاث وثلاثون دقيقة واثنتا عشرة ثانية، وأمّا لاختلاف القمر فمائة واثنان وتسعون جزءاً وأربع وخمسون دقيقة وثلاثون ثانية، وأمّا للعرض فمائة وخسمة وتسعون جزءاً وستّ وعشرون دقيقة. Heiberg, p. 463.23: 195;20,6° فإنّا ه – خ – صح: فإذا نقصنا هذه الأعداد من أعداد الاجتماع الذي وضعناه /H464/ ووضعنا ما يبقى من الأعداد في أوائل جدول ثان على صفة الجدول الأوّل صيّرناه جدول الاستقبال على نحو ما وضعنا عليه الأعداد الأوّل والذي يبقى ه – خ: من الأعداد أمّا من الأيّام فتسعة أيّام وثمان وخمسون دقيقة واثنتان وعشرون ثانية من يوم، وأمّا من الأجزاء أمّا من البعد الأبعد للشمس فمائتان وأربعة وسبعون جزءاً وخمس دقائق وثمان وثلاثون ثانية، وأمّا لاختلاف القمر الذي من البعد الأبعد فستّة وعشرون جزءاً ودقيقتان وخمس وأربعون ثانية، وأمّا للعرض ه – خ: الذي من النهاية الشماليّة فمائة واثنا عشر جزءاً وسبع وخمسون دقيقة وخمس عشرة ثانية^φ.

ولأنّ في خمس وعشرين سنة مصريّة إلّا دقيقتين وسبعاً وأربعين ثانية وخمس ثوالث ه: {...}ي من يوم. يتمّ شهور بأسرها بالتقريب ويفضل بعد أدوار تامّة بالحركة الوسطى أمّا للشمس فثلاث مائة وثلاثة وخمسون جزءاً واثنتان وخمسون دقيقة وأربع وثلاثون ثانية وثلاث عشرة ثالثة^φ؛ وأمّا للقمر أمّا في الاختلاف فسبعة وخمسون جزءاً وإحدى وعشرون دقيقة وأربع وأربعون ثانية وثالثة واحدة^φ، وأمّا في العرض فمائة وسبعة عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة وتسع وأربعون ثانية (وثالثة واحدة وأمّا في العرض فمائة وسبعة عشر جزءاً) (واثنتا عشرة دقيقة وتسع وأربعون ثانية) وأربع وخمسون ثالثة^φ.

/T277/ فإنّا نزيد الصفّين الأولّين من الجدولين بالخمس والعشرين سنة^φ، وننقص الصفّين الثانيين منهما بالدقيقتين والسبع والأربعين الثانية والخمس الثوالث^φ. وأمّا في الصفوف الباقية فإنّا نزيد الصفّين الثالثين من الجدولين بالثلاث المائة والثلاثة والخمسين الجزء والاثنتين والخمسين الدقيقة والأربع والثلاثين الثانية والثلاث العشرة الثالثة، ونزيد الصفّين الرابعين منهما بالسبعة والخمسين الجزء والإحدى والعشرين الدقيقة والأربع والأربعين الثانية والثالثة الواحدة^φ، ونزيد الصفّين الخامسين منهما بالمائة والسبعة العشر الجزء والاثنتي العشر الدقيقة والتسع والأربعين الثانية والأربع والخمسين الثالثة^φ.

ثمّ نضع بعد هذين جدولاً لسنة سنة في أربعة وعشرين سطراً ونضع تحته جدولاً آخر لشهر شهر في اثني عشر سطراً ونجعل صفوف كلّ واحد من هذين الجدولين مساوية لصفوف الأوّلين. فنثبت في السطور الأوّل من سطور الشهور أمّا في الصفّ الأوّل فالشهر الأوّل^φ؛ وأمّا في الصفّ الثاني فأيّام الشهر وهي تسعة وعشرون يوماً وإحدى وثلاثون دقيقة وثمان وخمسون ثانية وعشرون ثالثة ه: وخمسون ثانية وثمان ثوالث وعشرون رابعة.
Heiberg, p. 464.23 - p. 465.1: 29;31,50,8,20
ه: كذا في النوع الثاني من المقالة الرابعة ومثله في الجدول اثنتي(؟) الثوالث والروابع فإنّه لم يذكرها لاستغنائه عنها^φ.؛ /H465/ وأمّا في الصفّ الثالث فالأجزاء التي تجتع للشمس في هذا المقدار من الزمان وهي تسعة وعشرون جزءاً وستّ دقائق وثلاث وعشرون ثانية وثالثة واحدة^φ؛ وأمّا في الصفّ الرابع فأجزاء اختلاف القمر وهي خمسة وعشرون جزءاً وتسع وأربعون دقيقة وثمان ثوالث^φ؛ وأمّا في الصفّ الخامس فأجزاء العرض وهي ثلاثون جزءاً وأربعون دقيقة وأربع عشرة ثانية وتسع ثوالث^φ. ثمّ نزيد هذه السطور أيضاً بهذه الأعداد بأعيانها التي اثبتناها في السطر الأوّل^φ.

وأمّا سطور السنين فإنّا نثبت في السطر الأوّل منها ه – خ: منها^φ. ونضع في جدول السنين المبسوطة في أوّل {...} أمّا في الصفّ الأوّل فسنة واحدة؛ وأمّا في الصفّ الثاني فما تفضل في الثلاثة العشر الشهر من الأيّام وهي ثمانية عشر يوماً وثلاث وخمسون دقيقة وإحدى وخمسون ثانية وثمان وأربعون ثالثة من يوم؛ وأمّا في الصفّ الثالث فحصّة الشمس في هذا المقدار من الزمان وهي ثمانية عشر جزءاً واثنتان وعشرون دقيقة وتسع وخمسون ثانية وثمان عشرة ثالثة^φ؛ وأمّا في الصفّ الرابع فأجزاء اختلاف القمر وهي ثلاث مائة وخمسة وثلاثون جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة وثانية واحدة وإحدى وخمسون ثالثة؛ وأمّا في الصفّ الخامس فأجزاء العرض وهي ثمانية وثلاثون جزءاً وثلاث وأربعون دقيقة وثلاث ثواني وإحدى وخمسون ثالثة^φ. ثمّ نزيد هذه السطور أيضاً أحياناً بحصص ثلاثة عشر شهراً وهي هذه الموضوعة وأحياناً بحصص اثني عشر شهراً. ومحصول ذلك أمّا من الأيّام فثلاث مائة وأربعة وخمسون يوماً واثنتان وعشرون دقيقة وثانية واحدة ه – خ: وإحدى وأربعون ثالثة من يوم؛ وأمّا من الأجزاء أمّا لبعد الشمس فثلاث مائة وتسعة وأربعون جزءاً وستّ عشرة دقيقة وستّ وثلاثون ثانية وستّ عشرة ثالثة؛ وأمّا لاختلاف القمر فثلاث مائة وتسعة أجزاء وثمان وأربعون دقيقة وثانية واحدة واثنتان وأربعون ثالثة؛ وأمّا للعرض فثمانية أجزاء ودقيقتان وتسع وأربعون ثانية واثنتان وأربعون ثالثة^φ. وأنّما فعلنا ذلك ليوقف به على أوّل اتّصال يكون به بعد السنين المصريّة التامّة إلّا أنّا اقتصرنا فيما اثبتناه في الجداول من الدقائق على أن بلغنا إلى الثواني لأنّ في ذلك كفاية⊙ وهكذا أنزلنا الجداول. In the original Greek and its English translation, a new chapter begins here to be dedicated to the tables. So the numbers of the following chapters in the Arabic text are behind the corresponding chapters in the original Greek and English translation by one.

/H472/ ⟨VI.3⟩ ج: في الوجه الذي به ينبغي أن ينظر في الاتّصالات الدوريّة ه – صح: يعني بالدوريّة المرئيّة والاتّصالات الصحيحة حتّى تعلم⊙

فمتى آثرنا في سنة من السنين التي نقصد لها أن نستخرج الاتّصالات التي تؤخذ ↑: خ فيها وسطى أحسبنا سنة كم هي ↑سنة كم هي↑: خ كم سنة هو بعد تلك السنة المقصود لها من السنة الأولى من سني بختنصر. ثمّ نظرنا إلى ما يوافق ذلك العدد من العدد الذي في سطور السنين ما كان منه في أحد الجدولين اللذين للخمس والعشرين الخمس والعشرين السنة أيّهما كان /T281/ وما كان منه في الجدول الثالث الذي للسنين ه – خ: المبسوطة فأخذنا ما حيال السطرين جميعاً في الصفوف التي تتلو ذلك وجمعنا كلّ واحد مع نظيره، أمّا في اتّصالات الاجتماع فيجمع ما أُخذ من الجدول الأوّل مع ما أخذ من الجدول الثالث؛ وأمّا في اتّصالات الاستقبال فيجمع ما أخذ من الجدول الثاني مع ما أخذ من الجدول الثالث على ذلك المثال، فيحصل لنا من قبل ما اجتمع ممّا أخذ من الصفّ الثاني زمان الاتّصال ه: الاتصّال الذي يكون بهذا الحساب قد يكون أوّل اتّصال في السنة وقد يكون غيره. الذي منذ أوّل ↑منذ أوّل↑: خ في مبدأ تلك السنة؛ مثال ذلك أنّه إن كان المجتمع أربعة وعشرين يوماً وأربعاً وأربعين دقيقة من يوم، فإنّ الاتّصال ↑فإنّ الاتصّال↑: خ فأوّل الاتّصالات كان بعد أربع وأربعين دقيقة من يوم من انتصاف نهار ه – خ – صح: اليوم الرابع والعشرين من الشهر المسمّى توث، وإن كان أيضاً المجتمع أربعة وثلاثين يوماً وأربعاً وأربعين دقيقة من يوم فإنّ الاتّصال كان بعد مثل تلك الدقائق من انتصاف نهار اليوم الرابع من الشهر المسمّى ماوفي Toomer, p. 281: Phaophi. ويحصل من قبل ما اجتمع ممّا أخذ من الصفّ الثالث أجزاء بعد الشمس الوسط من البعد الأبعد؛ ويحصل من قبل ما اجتمع ممّا أخذ من الصفّ الرابع أجزاء اختلاف القمر التي من البعد الأبعد؛ ويحصل من قبل ما اجتمع ممّا أخذ من الصفّ الخامس أجزاء العرض التي من النهاية الشماليّة^φ. /H473/ وهكذا يجتمع إلى ذلك ما بعده أن أحتجنا أن نأخذ كلّه أو كفانا بعضه ممّا في الجماعات التي في الجدول الرابع الذي للشهور على ما وضعناه بأيسر السعي. وننقل في كلّ واحد من الأزمان لما في ذلك من الصلاح في الاستعمال دقائق الأيّام إلى ساعات استوائيّة، إلّا أنّه يعمل في المجتمع من حصّة الساعات على أنّ الأيّام بلياليها متساوية، وليست الحصّة الزمانيّة التي تؤخذ هي أبداً كذلك بل على أنّ الأيّام بلياليها مختلفة. فنصحّح ذلك أيضاً بأن نختبر كما بيّنّا الفضل الذي من قبل ذلك حتّى نعرفه، فإن كانت حصّة الأزمان التي بحسب البعد المختلف أعظم، نقصنا ذلك الفضل ممّا اجتمع على الاستواء، وإن كانت أقلّ، زدناه عليها.

فإذا أخذ ه – خ: نا بهذا الوجه زمان الاجتماع أو الاستقبال الذي يؤخذ بحسب المسيرات الوسطى والاختلافات التي تكون فيه لكلّ واحد من النيّرين، فقد يسهل أيضاً تناول زمان الاتّصالات ه – خ – صح: الاتّصال الحقيقيّ وموضعه، ومع ذلك مجاز القمر في العرض من قبل المقايسة بين الاختلافين جميعاً حتّى يحصل ما نقصد له. وذلك أنّا إذا نظرنا في كلّ واحد منهما في المسير ه – خ: وطلبنا المسير الحقيقيّ للشمس والقمر والعرض الذي يكون في ذلك الزمان الدوريّ، فوقفنا عليه بما يؤخذ من الزيادة أو النقصان ه: {النقصان} الذي للاختلاف فإنّا إن وجدناهما أيضاً. إذا زدنا أو نقصنا متساويتي الأجزاء أو متقاطرين، فإنّ زمان الاتّصال الحقيقيّ أيضاً هو ذلك الزمان بعينه. /H474/ وإن لم نجدهما كذلك، أخذنا أجزاء البعد بينهما وزدنا عليها جزءاً من اثني عشر منها، مكان ما تسيره الشمس زدناه ه – صح: {...} يلحقها القمر بالتقريب. وننظر في كم من ساعة استوائيّة يتحرّك القمر بحركته المختلفة ذلك المقدار من الأجزاء في ذلك الوقت. فما حصل من الساعات إن كان مسير /T282/ القمر الحقيقيّ أقلّ من مسير الشمس، زدناه على الزمان الدوريّ وإن كان أكثر منه، نقصناه منه. وكذلك أيضاً نفعل في أجزاء البعد بينهما أنفسهما مع الجزء من الاثني عشر منها، فإنّه إن كان مسير القمر الحقيقيّ في الزمان الدوريّ أقلّ من مسير الشمس، زدناها عليه وإن كان أكثر منه نقصناها منه في الطول وفي العرض. فيحصل لنا بذلك موضع الاتّصال الحقيقيّ والمسير الحقيقيّ في الدائرة المائلة للقمر بالتقريب.

وقد نقدر أن نأخذ في وقت وقت ↑وقت↑: خ مفروض الحركة المختلفة للساعات ↑للساعات↑: خ للساعة الواحدة في الاتّصالات للقمر بهذا الوجه الذي أنّا واصفه. ندخل عدد أجزاء الاختلاف في الزمان المفروض إلى جدول اختلاف القمر ونأخذ من تفاضل ه – خ: قبل الزيادة أو النقصان الذي حياله الفضل الذي يصيب القسم الواحد من الاختلاف، /H282/ ونضاعف ذلك الفضل بحركته الاختلاف الوسطى لساعة وهي اثنتان وثلاثون دقيقة وأربعون ثانية فما اجتمع إن كان عدد الاختلاف في السطور التي فوق أعظم ما يكون من الزيادة أو النقصان، نقصناه من الحركة الوسطى في الطول لساعة، وهي اثنتان وثلاثون دقيقة وستّ وخمسون ثانية، وإن كان في السطور التي أسفل منه، زدناه عليها. فما اجتمع فهو ما يتحرّكه القمر في ذلك الوقت بحركته المختلفة في الطول في ساعة واحدة استوائيّة.

فهكذا نسلك في استخراج زمان الاتّصالات الحقيقيّة الذي يكون بإسكندريّة إذا ه – خ: إن كانت التحصيلات أيضاً جميعاً أنّما تقوم أزمان الساعات لها بحسب دائرة نصف النهار التي تمرّ بإسكندريّة. وقد يسهل أيضاً من قبل الأزمان بإسكندريّة وجود الأزمان في أيّ ميل شيئاً التي تكون للاتّصال الواحد ه: يعني ما مال عنها من المساكن إلى الشرق وإلى الغرب بعينه المطلوب إذا فرضت لنا فيها ↑فيها↑: خ فيه عدد الساعات الاستوائيّة كم بعدها من انتصاف النهار. وذلك أنّا ننظر ه: في نسخة أخرى وذلك أنّا ننظر من قبل اختلاف المساكن في الدستور الذي تقدّمنا، فوضعناه للمساكن بكم جزء تخالف دائرة نصف النهار التي تمرّ بالبلد المطلوب دائرة نصف النهار التي تمرّ بإسكندريّة، فإن كانت دائرة نصف النهار التي تمرّ بالبلد المطلوب ممّا يلي المشرق من دائرة نصف النهار التي تمرّ بإسكندريّة، فاعلم أنّ ما يظهر بالقياس هناك متأخّر بتلك الأزمان التي بينهما، وإن كانت ممّا يلي المغرب منها، فاعلم أنّه متقدّم بتلك الأزمان بأعيانها. ومن البيّن أنّ الأمر يجري في ذلك على أنّ كلّ خمس عشر زماناً أيضاً تكون منها ساعة واحدة استوائيّة⊙

/H476/ ⟨VI.4⟩ د: في حدود كسوفات الشمس والقمر

وإذ قد وقفنا على السبيل في ذلك فقد نلزم أن نضيف إليه ما نحتاج إليه في حدود استتار الشمس والقمر في الكسوفات كيما يكون. وأن لم نشأ أن نحسب /T283/ الاتّصالات الدوريّة كلّها، بل آثرنا ↑آثرنا↑: صح؛ ه – خ: أردنا أن نقتصر على ما كان منها يمكن ه – خ: ممكناً أن يقع في نحوم It should be نحو. الكسوف سهل ه – خ: فيها الكسوفات فقط تقويم ذلك علينا من قبل المجاز الوسط للقمر في العرض الموضوع حيال اتّصال اتّصال من الاتّصالات الدوريّة⊙

فنقول إنّا قد بيّنّا في المقالة التي قبل هذه أنّ قطر القمر يوتّر قوساً من الدائرة ه – خ: التي من أعظم الدوائر التي ترسم مارّة به وهو في أكثر ما يكون من البعد حول مركز فلك البروج مبلغها إحدى وثلاثون دقيقة وعشرون ثانية. والذي به حسبنا ذلك كسوفان كانا للقمر وهو في بعده الأبعد من فلك التدوير. والآن إذ قد قصدنا لوجود الحدود التي هي أعظم ما يكون من حدود الاتّصالات الموجبة للكسوفات، وكانت هذه أيضاً تكون والقمر في أقرب القرب من فلك التدوير، فإنّا مبيّنون أيضاً بكسوفين رُصدا له، وهو في قربه الأقرب، إذ كان تبيين ذلك بالأمور أنفسها التي تظهر عياناً أوثق وأصحّ ه – خ: وأوضح كم مقدار القوس التي تجوزها هاهنا أيضاً على ذلك المثال قطر القمر⊙

/H477/ فأقول إنّ في السنة السابعة من سني فيلوسطن، وهي سنة خمس مائة وأربع وسبعين من عهد بختنصر، في الشهر منها من شهور المصريّين المسمّى فامانوت في اليوم السابع والعشرين منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثامن والعشرون منه انكسف القمر بإسكندريّة منذ ابتدأت الساعة الثامنة ^*وإلى أن انقضت الساعة العاشرة، وكان أكثر ما انكسف منه ممّا يلي الشمال سبع أصابع. فلأنّ^* في وسط زمانه كان بعد انتصاف الليل بساعتين ونصف زمانيتين، وكان ذلك من ساعات الاستواء ساعتين وثلثاً من قبل أنّ الشمس كان حاصلها على الحقيقة على ستّة أجزاء وربع {من} الثور. والذي يجتمع من زمان التحصيل إلى وسط زمان هذا الكسوف من السنين المصريّة خمس مائة سنة وثلاث وسبعون سنة ومن الأيّام مائتا يوم وستّة أيّام ومن الساعات الاستوائيّة أمّا على الإطلاق فأربع عشرة ساعة وثلث وأمّا بحسب الأيّام بلياليها المستوية فأربع عشرة ساعة فقط. وفي هذا الزمان كان مركز القمر حاصله بالحركة الوسطى على سبعة أجزاء وتسع وأربعين دقيقة من العقرب، وبالحقيقة على ستّة أجزاء وستّ عشرة دقيقة منها، وكان من البعد الأبعد من ↑من↑: خ فيه فلك التدوير على مائة وثلاثة وستّين جزءاً وأربعين دقيقة ومن النهاية الشماليّة من دائرته المائلة على ثمانية وتسعين جزءاً وعشرين دقيقة.

فظاهر أنّه إذا كان بعد مركز القمر ه – خ: إحدى من العقدتين في الدائرة المائلة ثمانية أجزاء وعشرين دقيقة وهو في أقرب ما يكون من البعد، وكان مركز الظلّ على الدائرة العظمى التي ترسم مارّة به على زوايا قائمة على الدائرة المائلة وهذا هو المسير الذي فيه تكون /T284/ الإظلامات أعظم ما يكون فإنّ الذي يقع من قطر القمر في الظلّ نصفه وجزء من اثني عشر منه⊙

وأيضاً في سنة سبع وثلاثين من الدور الثالث من أدوار قلبش، وهي سنة ستّ مائة وسبع وستّين Toomer, p. 284 and Heiberg, p. 477.26: 607 لبختنصر، /H478/ في الشهر منها من شهور المصريّين المسمّى طوي في اليوم الثاني منه في الليلة التي يتلوها اليوم الثالث وقد ابتدأت الساعة الخامسة منه بجزيرة رودس أبتدأ القمر ينكسف وأكثر ما أظلم منه من ناحية الجنوب ثلاث أصابع.

فمن قبل أنّ هاهنا أيضاً كان مبدأ الكسوف قبل انتصاف الليل بساعتين زمانيتين، وذلك كان من الساعات الاستوائيّة برودس وبإسكندريّة ساعتين وثلثاً، من أجل أنّ الشمس كان حاصلها على الحقيقة على خمسة أجزاء وثمان دقائق من الدلو. ووسط زمانه، وهو الذي أظلم فيه أكثر إظلامه، كان قبل انتصاف الليل بنصف وثلث ساعة Toomer, p. 284 and Heiberg, p. 478.8: 15/6 بالتقريب من ساعات الاستواء. والزمان الذي يجتمع منذ وقت التحصيل إلى وسط زمان ذلك الكسوف من السنين المصريّة ستّ مائة وستّ وستّون سنة Toomer, p. 284 and Heiberg, p. 478.11: 606 ومن الأيّام مائة وأحد وعشرون يوماً ومن الساعات الاستوائيّة على الإطلاق وبحسب الأيّام بلياليها المستوية عشر ساعات وسدس ساعة. وفي هذا الزمان كان مركز القمر حاصله بحركته الوسطى على خمسة أجزاء وستّ عشرة دقيقة من الأسد، وكان حاصله على الحقيقة على خمسة أجزاء وثمان دقائق منه، ومن البعد الأبعد من فلك التدوير على مائة وثمانية وسبعين جزءاً وستّ وأربعين دقيقة، ومن النهاية الشماليّة في دائرته المائلة على مائتين وثمانين جزءاً وستّ وثلاثين دقيقة. فظاهر من ذلك أيضاً أنّه إذا كان مركز القمر بعده من ه – خ: إحدى العقدتين Heiberg, p. p. 478.18: “syndesmoon” (meaning nodes; pulral) but Toomer, p. 284: from the node (singular). عشرة أجزاء وستّ وثلاثون دقيقة وهو في ذلك البعد بعينه الذي هو أقرب ما يكون من البعد وكان مركز الظلّ على التقاطع المشترك بين دائرة البروج وبين الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بمركز القمر على زوايا قائمة على الدائرة المائلة فإنّ الذي يقع في الظلّ من قطر القمر ربعه.

/H479/ لكنّ إذا كان ه – خ: مركز القمر بعده ه – خ: إحدى من العقدتين Toomer, p. 284: from the node (singular). في الدائرة المائلة ثمانية أجزاء وثلث جزء، فإنّ بعده من فلك البروج في الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بقطبيه يكون ثلاثاً وأربعين دقيقة وعشرين ثانية، Toomer, p. 284: 43+(1/20) minutes (i.e., 0;43,3) وإذا كان بعده من العقدتين عشرة أجزاء وثلاثة أخماس جزء في الدائرة المائلة، فإنّ بعده من فلك البروج في الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بقطبيه يكون أربعاً وخمسين دقيقة ونصفاً وثلث دقيقة. فلأنّ الفضل بين الكسوفين يحيط بثلث قطر القمر، والفضل بين بعدي مركزه الموصوفين في دائرة عظمى واحدة بعينها من نقطة واحدة بعينها من فلك البروج أعني مركز الظلّ إحدى عشرة دقيقة وسبع وأربعون ثانية. فمن البيّن أنّ قطر القمر بأسره يوتّر من الدائرة العظمى التي ترسم مارّة به وهو في أقرب ما يكون من البعد حول مركز فلك البروج قوساً مبلغها خمس وثلاثون دقيقة وثلث بالتقريب.

ولأنّ في الكسوف الثاني وهو الذي فيه انكسف ربع قطر القمر /T285/ كان بعد مركز القمر أمّا من مركز الظلّ فأربع وخمسون دقيقة ونصف وثلث ↑: دقيقة وأمّا من النقطة التي عليها يقطع قوس الظلّ الخطّ الذي يصل بين مركزيهما فربع قطر القمر /H480/ وهو ثمان دقائق ونصف وثلث دقيقة، فظاهر من ذلك أنّ الخطّ الذي من مركز الظلّ في أقرب ما يكون من قرب القمر يبقى ستّ وأربعون دقيقة، وذلك أكثر من ضعف وثلاثة أخماس الخطّ الذي من مركز القمر وهو سبع عشرة دقيقة وثلثان بما لا يعتدّ به. لكنّ الخطّ الذي من مركز الشمس أيضاً يوتّر قوساً على هذا المثال من الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بها حول مركز فلك البروج ومبلغها خمس عشرة دقيقة وأربعون ثانية، وذلك أنّه قد تبيّن أنّ الشمس والقمر يعدّان ه – خ: يقدران ه: قد تبيّن ذلك في النوع الرابع عشر من القول الخامس دائرتيهما كلّ واحد دائرته التي تخصّه بالسواء في الاتّصالات التي تكون في أبعد ما يكون من البعد. فإذا كان *(لدن)* مركز القمر الذي يرى بعده من مركز الشمس في كلّ واحد من جنبتي فلك البروج ثلثاً وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية، وذلك هو مبلغ الخطّين اللذين من مركزي النيّرين جميعاً، فذلك أوّل ما يمكن أن يكون موضع القمر الذي يرى على مماسّة الشمس.

آ: مثال ذلك أنّا إن توهّمنا قوساً من دائرة البروج كقوس ألف باء وقوساً من دائرة القمر المائلة كقوس دال جيم وتوهّمناهما متوازيتين في الحسّ في المسيرات فقط التي تكون في أزمان الكسوفات ورسمنا قوساً من دائرة من أعظم الدوائر التي تمرّ بقطبي الدائرة المائلة ه: للقمر كقوس ألف هاء جيم وتوهّمنا نصف دائرة الشمس حول نقطة ألف، ونصف دائرة القمر الذي يرى حول نقطة هاء توهّما تكون معه أوّل ما يلقى نصف دائرة الشمس على نقطة زاي. /H481/ فإنّ قوس ألف هاء، وهي بعد مركز القمر الذي يرى، وهو نقطة هاء، من مركز الشمس، وهو نقطة ألف، قد يمكن في وقت من الأوقات أن يكون مبلغها تلك الأجزاء المفروضة وهي ثلاث وثلاثون دقيقة وعشرون ثانية. لكنّ البلدان التي من بلاد ماروي ه – صح: بلاد ماروي؛ ه – خ: في الإقليم الأوّل من بلادها {ورق} ونظيرها وكذلك {...} ونظيره من الإقليم الأوّل حيث أطول ما يكون من النهار ثلاث عشرة ساعة من ساعات الاستواء إلى البلاد ↑البلاد↑: خ البلد التي فيها ↑فيها↑: فيه مغائض النهر المسمّى بورستانس ه – خ: من الإقليم السابع حيث أطول ما يكون من النهار ستّ عشرة ساعة من ساعات الاستواء فأكثر ما يكون للقمر من اختلاف المنظر ممّا يلي الشمال في أقرب ما يكون من بعده عند الاتّصالات بعد أن يحتسب باختلاف منظر الشمس ثمان دقائق، وأكثر ما يكون له من اختلاف المنظر ممّا يلي الجنوب على ذلك المثال ثمان وخمسون دقيقة.

وأكثر ما يكون من اختلاف منظره في الطول أمّا متى كان اختلاف منظره في الشمال الثمان الدقائق فثلاثون دقيقة بالتقريب في الأسد وفي الجوزاء؛ وأمّا متى كان اختلاف منظره في الجنوب الثمان والخمسين الدقيقة /T286/ فخمس عشرة دقيقة بالتقريب في العقرب وفي الحوت. فإن نحن ↑: خ إذا فرضنا مركز القمر على الحقيقة على نقطة دال، و ↑: ه ثمّوصلنا خطّ دال هاء، وهو خطّ اختلاف المنظر كلّه، ه – خ: الكلّي فإنّ قوس دال جيم تكاد أن تكون قوس اختلاف المنظر في الطول، وتكون قوس جيم هاء قوس اختلاف المنظر في العرض.

فلذلك متى كان القمر شماليّاً عن الشمس وكان على {أكثر} ما يكون من اختلاف منظره ممّا يلي الجنوب /H482/ فإنّ قوس دال جيم تكون خمس عشرة دقيقة وقوس ألف هاء جيم تكون جرءاً واحداً وإحدى وثلاثين دقيقة بالتقريب. ولأنّ نسبة القوس التي من العقدة إلى نقطة جيم إلى قوس جيم ألف في البعد ه – خ: وهي البعد الذي بين حدّي الكسوفين هي ه – خ – نخ: على نسبة أحد عشر جزءاً ونصف جزء إلى واحد. فإنّ ذلك ممّا يسهل فهمه بما ↑بما↑: لما تقدّم بيانه في ميل دائرة القمر، فإنّ هذه القوس التي من العقدة إلى نقطة دال Toomer, p. 286: G تكون سبعة عشر جزءاً وستّاً وعشرين دقيقة، ومع قوس جيم دال بهذه الأجزاء بأعيانها سبعة عشر جزءاً وإحدى وأربعين دقيقة.

ومتى كان القمر جنوبيّاً عن الشمس وكان على أكثر ما يكون من اختلاف منظره ممّا يلي الشمال فإنّ قوس جيم دال يكون مبلغها الثلاثين الدقيقة وقوس ألف جيم Toomer, p. 286: AEG بأسرها الإحدى والأربعون الدقيقة. ولذلك بعينه تكون القوس التي من العقدة إلى نقطة جيم سبعة أجزاء واثنتين وخمسين دقيقة، والقوس التي مع قوس جيم دال بأسرها بهذه الأجزاء ثمانية أجزاء واثنتين وعشرين دقيقة.

فمتى كان إذن ↑إذن↑: ًا مركز القمر بعده على الحقيقة من إحدى العقدتين أيّهما كانت في ↑في↑: من الدائرة المائلة أمّا في الشمال فسبعة عشر جزءاً وإحدى وأربعون دقيقة، وأمّا في الجنوب فثمانية أجزاء واثنتان وعشرون دقيقة. فحينئذ أوّل ما يمكن ه – خ: يكون في البلدان التي فرضناها من المعمورة قبلنا أن يصير وضعه الذي يرى على مماسّه الشمس.

وأيضاً لمّا كان قد تبيّن أنّ أكثر ما يكون من فضل اختلاف الشمس جزءان وثلاث وعشرون دقيقة ومن فضل اختلاف القمر في الاتّصالات خمسة أجزاء ودقيقة واحدة. وقد ↑وقد↑: فقد يمكن في وقت من الأوقات أن يكون بعد القمر من الشمس في الاتّصالات الدوريّة على الحقيقة سبعة أجزاء وأربعاً وعشرين دقيقة. /H483/ لكنّ المدّة التي فيها يقطع القمر هذا المقدار من الأجزاء فإنّ الشمس تزيد على ذلك ما تقطعه في هذه المدّة وهو جزء من ثلاثة عشر جزءاً من ذلك بالتقريب أعني أربعاً وثلاثين دقيقة، والمدّة التي فيها يتحرّك القمر أيضاً الأربع والثلاثين الدقيقة فإنّ الشمس تزيد على ذلك ما تقطعه في هذه المدّة ه: قد استعمل هاهنا بعض التساهل إذ كان قد جمع بين أشياء لا يمكن اجتماعها وذلك اجتماعها وذلك أنّه بيّن أمره فيما تقدّم في الزاوية التي يوتّرها القمر على أنّه في البعد الأقرب وجعل الاختلاف هاهنا في المسير {...}اجاً وذلك لا يكون {...} الأوسط غير أنّ الذي {...} بسبب ما ذكر {...}. وهو جزء من ثلاثة عشر جزءاً من ذلك ومبلغه ثلاث دقائق بالتقريب، وليس الجزء من ثلاثة عشر جزءاً من هذه ↑: ا أيضاً له مقدار يعتدّ به فيحسب ه – خ: فيحتسب به. فإن نحن إذن ↑إذن↑: ًا زدنا الأجزاء التي تكون إلى أن يصير إلى موضع واحد ه – خ: الشمس والقمر وهي سبع وثلاثون دقيقة وذلك يكون من الأجزاء التي كانت لنا منذ أوّل الأمر، وهي سبعة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة جزءاً من اثني عشر منها، على أجزاء اختلاف الشمس، وهي جزءان وثلاث وعشرون دقيقة، حصل لنا ثلاثة أجزاء، وهي التي بها أكثر ما يكون من الخلاف بين المسيرات الوسطى في الطول وفي العرض في الاتّصالات الدوريّة بالتقريب وبين المسيرات الحقيقيّة. فإذا كان إذن المسير الوسط لمركز القمر بعده من العقدتين في الدائرة المائلة أمّا في الشمال فعشرون جزءاً وإحدى وأربعون دقيقة، وأمّا في الجنوب فأحد عشر جزءاً واثنتان وعشرون دقيقة. فحينئذ أوّل ما يكون ممكناً في البلدان التي فرضناها أن يكون وضعه الذي يرى على مماسّه الشمس ومن أجل ذلك *متى* كان عدد الأجزاء الموضوع بإزاء الاتّصالات الدوريّة الذي من ه – خ: التي من أقصى النهاية الشماليّة من دائرة القمر المائلة قد اتّفق أن يكون أمّا بإزاء تسعة وستّين جزءاً وتسع عشرة دقيقة فصاعداً إلى ما بإزاء مائة جزء وجزء واحد واثنتين وعشرين دقيقة وأمّا بإزاء مائتي جزء وثمانية وخمسين جزءاً وثمان وثلاثين دقيقة فصاعداً إلى ما بإزاء مائتي وتسعين جزءاً وإحدى وأربعين دقيقة فحينئذ فقط يمكن في البلدان التي وضعناها أن يعرض ما وصفناه.

/H484/ ونقول أيضاً بسبب حدود كسوفات ↑كسوفات↑: الكسوفات القمريّة أنّه لمّا كان قد تبيّن أنّ الخطّ الذي من مركز القمر في أقرب قربه منّا يوتّر قوساً مبلغها سبع عشرة دقيقة وأربعون ثانية /T287/ وكان الخطّ الذي من مركز الظلّ إذ *كان* هو أكثر من ضعف وثلاثة أخماس الخظّ الذي من مركز القمر بالتقريب يحصل لنا خمساً وأربعين دقيقة وستّاً وخمسين ثانية فمن البيّن أنّه إذا كان مركز القمر بعده على الحقيقة من مركز الظلّ في الدائرة ه – خ: التي هي من أعظم الدوائر التي ترسم مارّة بهما وبقطبي الدائرة المائلة في كلّ واحد من جنبتي فلك البروج جزءاً واحداً وثلاث دقائق وستّاً وثلاثين ثانية، وكان بعده في دائرة القمر المائلة في أيّ الجهتين كان من العقدتين على حسب نسبة الواحد إلى الأحد العشر والنصف اثني ↑اثني↑: خ فاثنتي عشر جزءاً واثنتي عشرة دقيقة بالتقريب، فحينئذ أوّل ما يمكن أن يماسّ القمر الظلّ. ولتلك الأشياء بأعيانها التي تبيّنت في الاختلافات ه – خ: ثبتت في الاختلاف متى كان أيضاً مركز القمر الذي يؤخذ في المسير الوسط بعده من العقدتين في الدائرة المائلة خمسة عشر جزءاً واثنتي عشرة دقيقة حتّى يكون أيضاً يكون ه – خ: يقع في الأعداد التي في النهاية الشماليّة أعني في الأعداد التي من أربعة وسبعين جزءاً وثمان وأربعين دقيقة إلى مائة وخمسة أجزاء واثنتي عشرة دقيقة أو في الأعداد التي من مائتين وأربعة وخمسين جزءاً وثمان وأربعين دقيقة إلى مائتي جزء وخمسة وثمانين جزءاً واثنتي عشرة دقيقة.

فحينئذ أوّل ما يمكن أن يماسّ القمر الظلّ فنضيف الأن إلى الجداول التي تقدّمنا فوضعناها للاتّصالات أعداد حدود ه: يعني حدود كسوف الشمس وحدود كسوف القمر الشمس وحدود القمر التي تعرض القمر ه – خ: تعرض /H485/ كيما يسهل علينا تقويم الاتّصالات التي يتهيّأ فيها وقوع الكسوف ويقرب علينا المأخذ في الوقوف عليها إن شاء الله.

⟨VI.5⟩ ه: في المدّة من الشهور التي تقع في مثلها الكسوف

وممّا ينتفع بأن ه – خ: ينبغي أن يضاف إلى ذلك أن نصف في (كلّ) كم من الشهور على الأمر المجمل يتهيّأ أن تكون الاتّصالات ذوات كسوف كيما يكون إذا أخذنا حاصلاً ↑حاصلاً↑: منزلاً واحداً من تحصيلات ↑تحصيلات↑: خ منازل الاتّصالات التي أوجبت كسوفاً لم نجتمع في النظر في الحدود إلى استعمال جميع الاتّصالات التي يتلو ذلك ه – صح: الاتّصال بل يكفينا استعمال ما كان منها في ذلك المقدار الذي نجده من الشهور ذا كسوف.

فأمّا أنّه بعد مدّة ستّة أشهر قد يمكن أن ينكسف الشمس والقمر فإنّ ذلك يتبيّن بما أصف. وهو أنّ مسير القمر الوسط في العرض في ستّة أشهر يجتمع ه – صح: منه مائة وأربعة ↑: صح وثمانون جزءاً ودقيقة واحدة وخمس عشرة ثانية، وأنّ القسيّ التي فيما بين حدود الكسوفات في الشمس وفي القمر أمّا ما كان منها دون نصف دائرة فالذي يشتمل عليه من الأجزاء أقلّ من ذلك وما كان منها زائداً على نصف دائرة فإنّ ما يشتمل عليه من الأجزاء أكثر منها وذلك أنّ الحدود الشمسيّة إذ كانت تجوز في الشمال من أيّ العقدتين كانت في الدائرة المائلة للقمر الأجزاء التي بيّنّاها وهي عشرون جزءاً وإحدى وأربعون دقيقة ويجوز في الجنوب أحد عشر جزءاً واثنتين وعشرين دقيقة، فإنّ القوس التي لا يقع فيها كسوف أمّا ممّا يلي الشمال فتكون مائة وثمانية وثلاثين جزءاً وثمانياً وثلاثين دقيقة، /H486/ وأمّا ممّا يلي الجنوب فتكون مائة وسبعة وخمسين جزءاً وستّ عشرة دقيقة.

والحدود القمريّة إذا كانت تجوز عن جنبتي فلك البروج بعينها من لدن العقدتين خمسة عشر جزءاً واثنتي عشرة دقيقة، فإنّ كلّ واحدة من القوسين اللتين لا يقع فيهما كسوف تحصل مائة وتسعة وأربعين جزءاً وستّاً وثلاثين دقيقة.

/T288/ وأمّا أنّه قد يوقف بهذه الأصول أنفسها على أنّه قد يمكن أن يكون للقمر كسوف بعد ه – خ: بعده مدّة أطول ما يكون من مدد خمسة أشهر، أعني في المدّة التي يكون مسير الشمس فيها على أكثر ما يكون ومسير القمر على أقلّ ما يكون، كان ه – خ: فإنّ ذلك يتبيّن بهذا الوجه. فهو أنّا لما كنّا ه- صح: نجد في مدّة خمسة أشهر متوسّطة مسير كلّ واحد من النيّرين في الطول يفصل له بالتوسّط مائة وخمسة وأربعون جزءاً واثنتان وثلاثون دقيقة، ونجد القمر في فلك التدوير يفصل له من الاختلاف مائة وتسعة وعشرون جزءاً وخمس دقائق وكانت المائة والخمسة والأربعون {الجزء} والاثنتان والثلاثون الدقيقة التي للشمس تزيد في أكثر ما يكون من المسير /T289/ عن جنبتي البعد الأقرب على المسير الوسط أربعة أجزاء وثمانياً وثلاثين دقيقة. وأجزاء فلك تدوير القمر المائة والتسعة والعشرون الجزء والخمس الدقائق تنقص في أقلّ ما يكون من المسير عن جنبتي البعد الأبعد عن المسير الوسط ثمانية أجزاء وأربعون دقيقة. ففي المدّة إذن الوسطى لخمسة أشهر متى كانت الشمس في مسيرها الذي هو أكثر ما يكون منه وكان القمر في مسيره الذي هو أقلّ ما يكون، فإنّ القمر أيضاً يكون متقدّماً للشمس ه – خ – صح: الشمس أيضاً مستقدمة للقمر بالأجزاء التي تجتمع من الاختلافين جميعاً وهي ثلاثة عشر جزءاً وثمان عشرة دقيقة. فإذا أخذنا أيضاً جزءاً من اثني عشر من ذلك لما تقدّم بيانه، حصل لنا جزء وأحد وستّ دقائق بالتقريب، وهو ما تزيد الشمس، فتتحرّكه إلى أن يلحقها القمر. /H487/ فلأنّ الشمس، من قبل اختلافها الذي يخصّها، يلحقها من الزيادة أربعة أجزاء وثمان وثلاثون دقيقة ويلحقها إلى أن تدور فتوافي الاتّصال الحقيقيّ جزء آخر وستّ دقائق، فإنّ أكثر ما يكون من مدّة خمسة أشهر يزيد على المدّة الوسطى لخمسة أشهر في الطول خمسة أجزاء وأربعاً وأربعين دقيقة. فهذا إذن بالتقريب يكون مبلغ زيادة مسير القمر أيضاً في العرض في الدائرة المائلة على الأجزاء التي تجتمع للعرض في المدّة الوسطى لخمسة أشهر وهي مائة وثلاثة وخمسون جزءاً وإحدى وعشرون دقيقة ه – صح: بالتقريب. فلذلك يكون المسير الحقيقيّ الذي يؤخذ في العرض في أكثر ما يكون من مدّة خمسة أشهر يجتمع مائة وتسعة وخمسون جزءاً وخمسين دقائق.

لكنّ الحدود التي عن جنبتي فلك البروج ذوات الكسوف في بعد القمر الوسط تشتمل أمّا في الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بقطبي الدائرة المائلة فعلى جزء واحد بالتقريب من قبل أنّها تشتمل في أقرب ما يكون من القرب على جزء واحد وثلاث دقائق وستّ وثلاثين ثانية، وفي أبعد ما يكون من البعد على ستّ وخمسين دقيقة وأربع وعشرين ثانية، وأمّا في الدائرة المائلة فعلى بعد من العقدتين مبلغه أحد عشر جزءاً وثلاثون دقيقة، والقوس التي بينهما التي لا يقع فيها كسوف تحصل من قبل ذلك مائة وسبعة وخمسون جزءاً. وهذه الأجزاء أقلّ من الأجزاء التي تفصل من الدائرة المائلة في أكثر ما يكون من مدّة خمسة أشهر، وهي مائة وتسعة وخمسون جزءاً وخمس دقائق، بجزأين وخمس دقائق. /H488/ فظاهر من ذلك أنّه قد يمكن في أكثر ما يكون من مدّة خمسة أشهر أن يكون القمر إذا انكسف في ↑في↑: من أوّل استقبال فيها عند انصرافه عن إحدى العقدتين أيّهما كانت يعود فينكسف في آخر استقبال فيها عند ذهابه إلى العقدة المقابلة ه – خ: التالية لتلك العقدة. وأنّما يكون عند ذلك إظلامه في الكسوفين جميعاً من جهة واحدة بعينها من جهتي فلك البروج ولا يكون أصلاً من جهتين متقابلتين.

فأمّا أنّه قد يمكن في أطول ما يكون من مدّة خمسة أشهر أن يكون كسوفان للقمر فقد بان ذلك بهذا الوجه. وأمّا أنّه ليس يمكن أن يتّفق ذلك في مدّة سبعة أشهر ولو أنزلنا أقصر ما يكون من مدّة سبعة أشهر أعني التي يكون مسير الشمس فيها أقلّ ما يكون ويكون مسير القمر أكثر ما يكون، فإنّا نقف على ذلك بسلوكنا تلك السبيل بعينها التي سلكناها فيما تقدّم وصفه.

وذلك أنّه لما كان أيضاً في المدّة الوسطى لسبعة أشهر المسير الوسط لكلّ واحد من النيّرين في الطول يلحقه من الزيادة مائتا جزء وثلاثة أجزاء وخمسين وأربعون دقيقة، ومسير القمر في فلك تدويره يلحقه من الزيادة مائة وثمانون جزءاً وثلاث وأربعون دقيقة. فأمّا المائتا الجزء والثلاثة الأجزاء والخمس والأربعون الدقيقة التي للشمس فإنّها عند مسيرها الذي هو أقلّ ما يكون منه عن جنبتي البعد الأبعد ينقص من الحركة الوسطى أربعة أجزاء واثنتين وأربعين دقيقة. وأمّا المائة والثمانون الجزء والثلاث والأربعون الدقيقة التي للقمر في فلك التدوير، فإنّها عند مسيره الذي هو أكثر ما يكون منه عن جنبتي البعد الأقرب يزيد على المسير الوسط تسعة أجزاء وثمانياً وخمسين دقيقة. ففي المدّة إذن الصغرى إذن لسبعة /H489/ /T290/ أشهر متى كانت الشمس تسير سيرها الذي هو أقلّ ما يكون ه – خ: منه وكان القمر يسير سيره الذي هو أكثر ما يكون منه، فإنّ القمر يكون قد جاوز الشمس بالأجزاء التي تجتمع من الاختلافين جميعاً وهي أربعة عشر جزءاً وأربعون دقيقة. فإذا ه – خ: فإنّا إذا أخذنا من ذلك لما تقدّم بيانه الجزء من اثني عشر منه وزدناه على الأجزاء التي تنقص من قبل اختلاف الشمس وهي أربعة أجزاء واثنتان وأربعون دقيقة كانت الأجزاء التي تحصل وهي خمسة أجزاء وخمس وخمسون دقيقة بالتقريب هي الأجزاء التي بها يتأخّر المسير في الطول في أقلّ ما يكون من مدّة سبعة أشهر عن المدّة الوسطى لها. وينقص المسير في العرض على هذا المثال عن أجزاء العرض التي تجتمع في المدّة الوسطى لسبعة أشهر، وهي مائتان وأربعة عشر جزءاً واثنتان وأربعون دقيقة ففي أوّل ما يكون إذن من مدّة سبعة أشهر يلحق القمر من الزيادة في العرض في الدائرة المائلة مائتا جزء وثمانية أجزاء وسبع وأربعون دقيقة. والقوس العظمى بأسرها التي بين الحدّين ذوي الكسوف في القمر في البعد ه: {من} بعد القمر من الأرض الوسط من الدائرة المائلة أعني الحدّ الذي يكون عند الذهاب إلى إحدى العقدتين والحدّ الذي يكون عند الانصراف عن العقدة المقابلة ه – خ: التالية لها أنّما هي مائتا جزء وثلاثة أجزاء. فليس يمكن إذن أن يكون القمر ولا في أقلّ ما يكون من مدّة سبعة أشهر إذا انكسف في أوّل استقبال فيها بأيّ وجه كان ذلك يعود أيضاً فينكسف في آخر استقبال فيها فقد ينبغي أن يعود.

فنبيّن أنّه قد يمكن أن يكون الشمس أيضاً عند أهل بلد واحد بعينه تنكسف مرّتين في أطول ما يكون من مدّة خمسة أشهر في جميع نواحي ه – خ: النواحي المسكونة قبلنا، فنقول إنّه لما كان قد بيّنّا أنّ مسير القمر في العرض في أطول ما يكون من مدّة خمسة أشهر هي مائة وتسعة وخمسون جزءاً وخمس دقائق. وكانت القوس التي /H490/ لا يقع فيها كسوف في الشمس في بعد القمر الوسط تكون بهذه الأجزاء مائة وسبعة وستّين جزءاً وستّاً وثلاثين دقيقة من أجل أنّ بعد حدودها ذوات الكسوف من الفلك البروج أمّا في الدائرة التي ترسم مارّة بقطبي فلك البروج فاثنتان وثلاثون دقيقة وعشرون ثانية، وأمّا في الدائرة ه: إنّما استعمل في هذا الموضع ونظائره مرّة الدائرة القائمة على فلك البروج على زوايا قائمة ومرّة القائمة على فلك القمر المائل لتفاوت الأمر فيما بين هاتين الدائرتين فيما يخرج به العمل. المائلة التي للقمر فستّة أجزاء واثنتا عشرة دقيقة بالتقريب. فمن البيّن أنّ القمر متى لم يقع له اختلاف منظر، فإنّ ذلك الأمر الذي ذكرناه غير ممكن وقوعه من قبل أنّ القوس التي لا يقع فيها كسوف أعظم من المسير في أطول ما يكون من مدّة خمسة أشهر أمّا في الدائرة المائلة فثمانية أجزاء وإحدى وثلاثون دقيقة، وأمّا في الدائرة التي هي على زوايا قائمة على فلك البروج فبخمس وأربعين دقيقة بالتقريب. وأمّا حيث يتهيّأ أن يقع له من اختلاف المنظر في أحد الاجتماعين اللذين هما طرفا تلك المدّة أيّهما كان أو فيهما جميعاً معاً ما يزيد على الخمس والأربعين الدقيقة، فهناك قد يمكن أن يكون الاجتماعان اللذان في طرفي المدّة جميعاً ذوي كسوف.

فإذ ↑: خ ن (فإذنi.e., ) كنّا قد بيّنّا أنّ في المدّة الوسطى بخمسة أشهر إذا كان مسير القمر أقلّ مسيره وكان مسير الشمس أكثر مسيرها فإنّه من ثلثي العذراء إلى ثلثي الدلو يتقدّم أيضاً القمر الشمس بأجزاء الاختلافين جميعاً وهي ثلاثة عشر جزءاً وثمان عشرة دقيقة، وكان القمر يسير بحركته الوسطى هذه الأجزاء وأيضاً جزءاً من اثني عشر منها في يوم واحد وساعتين وربع ساعة، /T291/ فظاهر أنّ المدّة الوسطى لخمسة أشهر إذ كانت مائة وسبعة وأربعين يوماً ومن الساعات بالتقريب خمس عشرة ساعة ونصفاً وربعاً فإنّ المدّة العظمى بخمسة أشهر تكون مائة وثمانية وأربعين يوماً وثمان عشرة ساعة. /H491/ ومن قبل ذلك إذا كان الاجتماع الأوّل في ثلثي العذراء وكان ↑وكان↑: صح صح؛ ه – خ – صح: يكون الاجتماع الأخير في ثلثي الدلو يتقدّم بالستّ الساعات التي تبقى إلى تمام أيّام كاملة فقد ينبغي إذن أن نطلب أين ومتى يمكن أن يكون القمر يقع له اختلاف منظر أمّا في أحد البرجين اللذين ذكرناهما وأمّا فيهما جميعاً عند محلّه ه – صح: في الدلو قبل محلّه؛ ه: يعني عند اجتماعه مع الشمس في الدلو قبل اجتماعه معها في العذراء بستّ ساعات يتقدّم بها وفيه من نهار يومه وقت الآخر من نهار يومه إيّ يوم كان. في العذراء بستّ ساعات أكثر من الخمس والأربعين الدقيقة التي لنا.

وأمّا من ناحية الشمال فلسنا نجد القمر في موضع من المواضع المسكونة قبلنا بالوجه الذي ذكرناه يقع له اختلاف منظر هذا مبلغه ولذلك صار غير ممكن أن تنكسف الشمس في أطول ما يكون من مدّة خمسة أشهر ه – صح: مرّتين في مسير القمر من ناحية الجنوب عن فلك البروج أعني إذا كان في الاجتماع الأوّل منصرفاً عن عقدة الذنب وكان في الاجتماع الأخير ذاهباً إلى عقدة الرأس. وأمّا من ناحية الجنوب فقد يمكن في الفرط عند الذين يسكنون من بعد معدّل النهار ممّا يلي الشمال أن يقع للقمر اختلاف منظر في البرجين الموصوفين عليهما عند وضعه قبل ستّ ساعات متى كان الغارب في الاجتماع الأوّل الثلثين من العذراء، وكان المتوسّط للسماء في الاجتماع الثاني الثلثين من الدلو. فإنّا في مثل هذه الأوضاع نجد القمر في بعده الوسط يقع له اختلاف منظر /H492/ من ناحية الجنوب إذا احتسب ه: بقي أن ينقص منه باختلاف منظر الشمس أمّا عند من كان مسكنه تحت معدّل النهار أمّا إذا كان موضعه على ثلثي العذراء فاثنتان وعشرون دقيقة وأمّا إذا كان موضعه على ثلثي الدلو فأربع عشرة دقيقة، وأمّا حيث أطول ما يكون من النهار اثنتي عشرة ساعة ونصف فإنّ في وضعه على ثلثي العذراء يكون اختلاف المنظر سبعاً وعشرين دقيقة وفي وضعه في الدلو على الثلثين يكون اختلاف المنظر اثنتين وعشرين دقيقة. فلذلك يكون الاختلافان جميعاً يزيدان على الخمس والأربعين الدقيقة التي ذكرناها بأربع دقائق فكلّما ↑: و (وكلّما i.e.,) كان اختلاف المنظر من ناحية الجنوب في المواضع التي هي أميل إلى الشمال أكثر، فمن البيّن أنّه قد يمكن أن يظهر كسوف الشمس عند من يسكنها مرّتين في أعظم ما يكون من مدّة خمسة أشهر أكثر، وأنّما يكون ذلك في مسير القمر من ناحية الشمال عن فلك البروج فقط أعني متى كان في الكسوف الأوّل منصرفاً عن عقدة الرأس وكان في الكسوف الثاني ذاهباً إلى عقدة الذنب.

وأقول أيضاً أنّه قد يمكن أن تنكسف الشمس عند أهل بلد واحد بعينه مرّتين في أقصر ما يكون من مدّة سبعة أشهر وذلك أنّا إذا كنّا قد ه – خ: إذ كنّا حينئذ بيّنّا أنّ مسير القمر في العرض في أقصر ما يكون من مدّة سبعة أشهر مائتا جزء وثمانية أجزاء وسبع وأربعون دقيقة، وكانت القوس من الدائرة المائلة التي فيما بين الذهاب إلى إحدى العقدتين وبين الانصراف عن القعدة الأخرى، إذ هي أعظم قوس تنفرز بين الحدّي ذوي الكسوف، فإنّ أجزاء هذه المدّة في الشمس أيضاً تجتمع في ه – خ: من بعد القمر الوسط مائة واثنان وتسعون جزءاً وأربع وعشرون دقيقة. /H493/ فمن البيّن أنّ القمر إذا لم يكن له أيضاً اختلاف منظر فليس يمكن وجود ما ذكرناه من قبل أنّ القوس من الدائرة المائلة التي لأقلّ ما يكون من مدّة سبعة أشهر /T292/ أعظم من أعظم قوس تنفرز بين الحدّين ذوي الكسوف في الشمس بأجزاء مبلغها أمّا في الدائرة المائلة فستّة عشر جزءاً وثلاث وعشرون دقيقة، وأمّا في الدائرة التي تمرّ بقطبي فلك البروج فجزء واحد وخمس وعشرون دقيقة. وأمّا حيث يمكن أن يقع له من اختلاف المنظر ما يكون معه اختلاف المنظر في أحد الاجتماعين اللذين في الطرفين أيّهما كان أو اختلافا منظر الطرفين مجموعين زائدين على الجزء الواحد والخمس والعشرين الدقيقة، فهناك قد يمكن أن يكون الطرفان جميعاً ذوي كسوف.

فإذا كنّا قد بيّنّا أنّ في المدّة الوسطى لسبعة أشهر متى كان القمر يسير أعظم مسيره وكانت الشمس تسير أقلّ مسيرها من أواخر أجزاء الدلو إلى أجزاء العذراء الوسطى فإنّ القمر يكون قد جاوز الشمس على الحقيقة بأربعة عشر جزءاً وأربعين دقيقة. والقمر يسير على التوسّط هذه الأجزاء وزيادة جزء من اثني عشر جزءاً منها في يوم واحد وخمس ساعات. فظاهر أنّ المدّة الوسطى لسبعة أشهر إذ كانت تحيط بمائتي يوم وستّة أيّام وسبع عشرة ساعة بالتقريب، فإنّ أقلّ ما يكون من مدّة سبعة أشهر يكون مائتي يوم وخمسة أيّام واثنتي عشرة ساعة. ومن أجل ذلك يكون زمان الاجتماع الأخير الذي /H494/ في أجزاء العذراء الوسطى بعد اثنتي عشرة ساعة من زمان الاجتماع الأوّل الذي في أواخر ↑أواخر↑: صح الدلو. فقد ينبغي إذن أن نطلب أين ومتى يمكن أن يقع للقمر اختلاف منظر أكثر من جزء واحد وخمس وعشرين دقيقة، إمّا في أحد البرجين اللذين ذكرناهما وإمّا فيهما جميعاً وبين الموضعين اثنتا ↑اثنتا↑: اثنتا؛ ه – صح: اثنتا عشرة ساعة عشرة ساعة أعني إذا كان أحدهما مغرباً والآخر مشرقاً من قبل أنّه ليس يمكن بغير هذا الوجه أن يكون الكسوفان جميعاً فوق الأرض.

فأمّا من ناحية الشمال فليس يمكن أيضاً في موضع من المواضع المسكونة عندنا على وضع من الأوضاع ولا عند من يسكن تحت معدّل النهار فضلاً عن غيرهم أن يؤخذ مبلغ اختلاف منظر القمر الذي يكون في العرض في بعده الوسط أكثر من ثلاث وعشرين دقيقة. ولذلك صار غير ممكن أن تكون الشمس تنكسف في أقصر ما يكون من مدّة سبعة أشهر مرّتين عند مسير القمر عن جنوب فلك البروج، أعني إذا كان في الاجتماع الأوّل ذاهباً إلى عقدة الرأس وكان في الاجتماع الأخير منصرفاً عن عقدة الذنب^φ. وأمّا من ناحية الجنوب فإنّا قد نجد له هذا المقدار من الاختلاف إلّا اليسير من لدن الدائرة الموازية التي تمرّ بجزيرة رودس، إذا كانت أجزاء أواخر الدلو مشرقة وكانت أجزاء العذراء الوسطى مغربه. وذلك أنّ القمر يقع له من اختلاف المنظر برودس وفي المواضع التي تحت هذه الدائرة الموازية /H495/ في كلّ واحد من هذين الموضعين إذا كان في بعده الوسط بعد أن ينقص اختلاف منظر الشمس من ناحية الجنوب ستّ وأربعون دقيقة بالتقريب حتّى يكون اختلافا المنظر في الاجتماعين كليهما في هذا الموضع أكثر من جزء واحد وخمس وعشرين دقيقة. فإذا كان اختلاف المنظر من ناحية الجنوب أكثر من ذلك في البلدان التي هي أبعد من هذه الدائرة في الشمال فظاهر أنّه قد يمكن أن يرى من يسكنها /T293/ للشمس كسوفاً مرّتين في أقصر ما يكون من مدّة سبعة أشهر، إلّا أنّ ذلك أنّما يؤخذ أيضاً عند مسير القمر شماليّاً عن فلك البروج فقط أعني إذا كان في الكسوف الأوّل ذاهباً إلى عقدة الذنب وكان في الكسوف الثاني منصرفاً عن عقدة الرأس.

فالذي بقي الآن أن نبيّن أيضاً أنّه ليس يمكن أن تنكسف الشمس في شهر واحد مرّتين في المسكونة قبلنا لا في إقليم واحد بعينه ولا في أقاليم مختلفة ولو أنزلنا اتّفاق جميع ما لا يمكن أن يجتمع إلّا أنّا على حال يجمعها ليكون ما قصدنا له ممكناً أعني لو أنزلنا القمر في أقرب ما يكون من قربه ليكون ما يقع له من اختلاف المنظر أكثر وأنزلنا زمان الشهر أقصر ما يكون كيما تكون زيادة المسير في العرض في الشهر على المسير الذي يحيط به حدّا كسوف الشمس أقلّ ما يمكن أن يكون، ولو أنزلنا أيضاً أنّه ليس يلحق فضل /H496/ لا من الساعات ولا من البروج التي تحدّ ما يقع له فيها من اختلاف المنظر أعظم ما يكون^φ.

ولأنّ في المدّة الوسطى للشهر يلحق مسير كلّ واحد من النيّرين في الطول على التوسّط تسعة وعشرون جزءاً وستّ دقائق، ويلحق مسير القمر في فلك التدوير خمسة وعشرين جزءاً وتسع وأربعين دقيقة، لكنّ التسعة العشرين الجزء والستّ الدقائق التي للشمس عند أقلّ ما يكون من مسيرها عن جنبتي البعد الأبعد تنقص من المسير الوسط جزءاً واحداً وثمان دقائق والأجزاء التي للقمر في فلك التدوير وهي خمسة وعشرون جزءاً وتسع وأربعون دقيقة عند أكثر ما يكون من مسيره عن جنبتي البعد الأقرب تزيد على المسير الوسط جزئين وثمانياً وعشرين دقيقة، فإن نحن لزمنا ما تقدّم بيانه، فجمعنا الأجزاء الزائدة والناقصة التي تكون من الاختلافين جميعاً، وهي ثلاثة أجزاء وستّ وثلاثون دقيقة، وأخذنا الجزء من اثني عشر منها، وهو ثمان عشرة دقيقة، فزدناه على الأجزاء التي تنقصها الشمس كان المجتمع من ذلك، وهو جزء واحد وستّ وعشرون دقيقة، هو مبلغ ما به ينقص المسير في أقلّ ما يكون من مدّة الشهر عن المسير في المدّة الوسطى للشهر في الطول وفي العرض. فلذلك إذا كان مسير القمر في العرض في الشهر الوسط ثلاثين جزءاً وأربعين دقيقة، يصير مسيره في أقلّ ما يكون من مدّة الشهر تسعة وعشرين جزءاً وأربع عشرة دقيقة، وهذه الأجزاء تكون منها في الدائرة العظمى التي على زوايا قائمة على فلك البروج جزءان وثلاث وثلاثون دقيقة بالتقريب. لكنّ المسير كلّه بين حدّي الكسوف في الشمس إذا كان القمر في أقرب ما يكون من قربه يحصل منه /H497/ جزء واحد وستّ دقائق، فيكون ما يحصل منه بالمسير في أقلّ ما يكون من مدّة الشهر الواحد أكثر منه بجزء واحد وسبع وعشرين دقيقة. فقد يجب إذن لا محالة إن كانت الشمس قد يمكن أن تنكسف في الشهر الواحد مرّتين، إمّا أن يكون القمر لا يقع له اختلاف منظر في أحد الاجتماعين ويقع له في الاجتماع الآخر من اختلاف المنظر أكثر من جزء واحد وسبع وعشرين دقيقة^φ، وإمّا أن يقع له في كلّ واحد من الاجتماعين اختلاف منظر في جهة واحدة ↑: خ و لكنّ يكون الفضل بين اختلافي المنظر أكثر من جزء واحد وسبع وعشرين دقيقة^φ، وإمّا أن يكون اختلافا المنظر مجموعين أكثر من هذه الأجزاء بأن يكون اختلاف منظر أحد الاجتماعين ممّا يلي الشمال واختلاف منظر الاجتماع الآخر ممّا يلي الجنوب. لكنّ ليس من الأرض موضع يقع فيه للقمر من اختلاف المنظر في العرض في اتّصال من الاتّصالات ولا إذا كان في أقرب ما يكون من قربه أكثر من جزء واحد إذا احتسب باختلاف منظر الشمس^φ. فليس يمكن إذن أن تنكسف الشمس في أقلّ ما يكون من مدّة الشهر مرّتين لا متى /T294/ لم يكن للقمر في أحد الاجتماعين اختلاف منظر ولا متى كان اختلاف منظره في الاجتماعين كليهما في جهة واحدة، إذ كان التفاضل بينهما ليس يكون أكثر من جزء واحد وكان يحتاج إلى أن يكون أكثر من جزء وسبع وعشرين دقيقة. فقد بقي أن يكون أنّما يمكن وقوع ما ذكرناه في الحال وحدها التي يكون فيها كلّ واحد من اختلافي المنظر /H498/ في جهتين متضادّتين فيكون المجتمع منهما كليهما أكثر من جزء واحد وسبع وعشرين دقيقة. ألا أنّ هذا أمّا في جهتين مختلفين من المسكونة، فقد يمكن أن يكون من قبل أنّه قد يجوز أن يكون للقمر اختلاف منظر من ناحية الجنوب عند الذين يسكنون شماليّاً عن معدّل النهار في الجهة التي تلينا من الأرض ومن ناحية الشمال عند الذين يسكنون جنوبيّاً ↑: باً (جنوباً i.e.,) عن دائرة معدّل النهار في الجهة التي يقال لها المقابلة للجهة التي تلينا من الأرض مبلغه عند كلّ واحد من الفريقين بعد اختلاف منظر الشمس من خمس وعشرين دقيقة إلى جزء واحد^φ. وأمّا في جهة واحدة من المسكونة فليس يمكن وقوع ذلك في حال من الأحوال من قبل أنّ أكثر ما يقع للقمر من اختلاف المنظر على هذا المثال ه: بلغ العرض بالأمّ والحمد لله على عونه. أمّا عند الذين سكناهم تحت معدّل النهار نفسه فليس بأكثر من خمس وعشرين دقيقة في الشمال وفي الجنوب، وأمّا ه – صح: {...} عند الذين سكناهم في أقاصي الشمال أو الجنوب عن دائرة معدّل النهار فليس بأكثر من الجزء ↑الجزء↑: صح الواحد الذي ذكرناه في الجهتين المتضادّتين جميعاً حتّى يكون اختلافا المنظر جميعاً يحصلان بَع۟دُ أقلّ من جزء واحد وسبع وعشرين دقيقة^φ. وإذ كان كلّ واحد من اختلافي المنظر المتضادّتين بالحدّين ↑بالحدّين↑: صح يزداد، قلّة دائماً عند الذين سكناهم بين معدّل النهار وبين إحدى النهايتين فإنّ إمكان ذلك عندهم يزداد امتناعاً ↑امتناعاً↑: صح؛ ه – خ: تباعداً؛ ه: في ترجمة الحجّاج: وأمّا عند الذين في مكانين مختلفين متقابلين فقد يمكن ذلك^φ. فقد تبيّن إذا أنّه ليس يمكن أن تنكسف الشمس مرّتين في شهر واحد عند أهل بلد واحد بعينه في موضع من الأرض أصلاً ولا عند أهل بلدان مختلفة في جهة واحدة بعينها من المسكونة وذلك ما قصدنا لتبيينه.

/H499/ ⟨VI.6⟩ و: في صنعة جداول للكسوف

فقد بان لنا بذلك أيّ ↑أيّ↑: صح المدد من مدد الاتّصالات يجب أن يستعملها عند نظرنا في الكسوفات^φ. فأمّا الوجه الذي به إذا قومت الأزمان الوسطى منها ↑منها↑: خ فيها وحسبت مسيرات القمر في تلك الأزمان، أمّا في اتّصالات الاجتماع فالتي ترى وأمّا في اتّصالات الاستقبال فالحقيقة ه – ص: فالحقّيّة بحاصل ↑بحاصل↑: صح القمر في العرض أمكنا ه – ص: يمكننا بسهولة ومن قرب أن تقف على الاتّصالات الموجبة لا محالة لحدوث الكسوفات وعلى مقادير إظلامها وأزمانها. فإنّا اتّخذنا لهذا التقويم جداول، اثنان منها لكسوفات الشمس واثنان لسكوفات القمر في أبعد ما يكون من بعده من الأرض وأقرب ما يكون من قربه، وجعلنا تفاضل الإظلامات بزيادة /T295/ جزء جزء من اثني عشر جزءاً من قطر الذي ه – خ: القطر التي يظلم من كلّ واحد من النيّرين.

فأمّا الجدول الأوّل من جداول الشمس وهو الذي اثبتنا فيه حدود الكسوف ↑: خ فات (كسوفات i.e.,) في أبعد بعد القمر من الأرض فإنّا نرتّبه في خمسة وعشرين سطراً ونجعله أربعة صفوف فالصفّان الأوّلان منها نثبت فيهما المسير الذي يرى للقمر في العرض في دائرته المائلة في واحد واحد من الإظلامات علي^φ ه – خ – صح: فإنّ قطر الشمس /H500/ إذ كان إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية وكان أيضاً قطر القمر قد تبيّن أنّه أبعد بعده يكون إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية بهذه الأجزاء. ومن أجل ذلك إذا كان مركز القمر الذي يرى بعده أمّا من مركز الشمس في الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بالمركزين جميعاً فإحدى وثلاثون دقيقة وعشرون ثانية، وأمّا من العقدة في الدائرة المائلة فستّة أجزاء على حسب النسبة التي تقدّم وضعها وهي نسبة الأحد عشر والنصف الجزء إلى الجزء الواحد. فحينئذ أوّل ما يكون على مماسّة الشمس فإنّا نثبت في السطرين الأوّلين من الصفّين، أمّا من ↑: خ – صح في الصفّ الأوّل فالأربعة والثمانون الجزء، وأمّا من ↑: خ في الصفّ الثاني فالمائتان والستّة والسبعون الجزء، ونثبت في السطرين الأخيرين منهما أمّا من الصفّ الأوّل أيضاً فالستّة والتسعين الجزء، وأمّا من الصفّ الثاني فالمائتين والأربعة والستّين الجزء.

وإذ كان الذي يصيب الجزء من اثني عشر من قطر الشمس من الدائرة المائلة ثلاثين دقيقة بالتقريب، فإنّا نزيد هذين الصفّين أو ينقصهما بهذا المقدار ونبتديء لذلك من السطور التي هي الأطراف إلى أن يبلغ إلى السطرين¹ الوسطين فنثبت في السطرين الوسطين ه – خ: الأوسطين التسعين الجزء والمائتين والسبعين الجزء^φ.

وأمّا الصفّ الثالث من الأربعة الصفوف فنثبت فيه مقادير الإظلامات فأمّا السطران اللذان هما الطرفان فنجعلهما للمماسّة فلا نثبت فيهما شيئاً من العدد وأمّا السطور التي تتلوهما فإنّا نقيم فيها الإصبع ↑: صح مقام الجزء من اثني عشر من القطر ونزيد السطور ↑: صح بإصبع إصبع إلى أن ينتهي إلى السطر الوسط ه – خ: الأوسط، /H501/ فيكون العدد الذي يقع فيه اثنتي عشرة إصبعاً.

وأمّا الصفّ الرابع من الأربعة الصفوف فنثبت فيه المسيرات التي تكون لمركز القمر في إظلام إظلام من غير أن نحسب معهما في العاجل بشيء أصلاً لا ممّا يلحق من الزيادات بحركة الشمس ولا ممّا يلحق منها باختلاف ↑: خ فات (اختلافات i.e.,) منظر القمر^φ.

وأمّا الجدول الثاني من الجدولين اللذين لكسوفات ↑: خ ف (لكسوف i.e.,) الشمس وهو الذي اثبتنا فيه حدود الكسوفات التي تكون للشمس في أقرب قرب القمر من الأرض. فإنّا جزينا في سائر ما رتّبناه فيه على ما جزينا فيما رتّبناه في الجدول الأوّل ما خلا أنّا جعلنا سطوره سبعة وعشرين في صفوف أربعة من قبل أنّه قد تبيّن أنّ الخطّ الذي من مركز القمر في أقرب ما يكون من قربه سبعة عشر جزءاً وأربعون دقيقة بالأجزاء التي بها الخطّ الذي من مركز الشمس خمسة عشر جزءاً وأربعون دقيقة وأنّ القمر في أوّل ما يكون على مماسّة الشمس. فحينئذ يكون بعد مركزه الذي يرى أمّا من مركز الشمس أيضاً (فثلثا) فثلاثاً وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية وأمّا من العقدتين في الدائرة المائلة فستّة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة. فتكون الأعداد التي في سطري العرض الذي يرى التي هي الأطراف عدد الثلاثة والثمانين الجزء والستّ والثلاثين الدقيقة، وعدد المائتي الجزء والستّة والسبعين الجزء والأربع والعشرين الدقيقة، وأيضاً عدد الستّة والتسعين الجزء والأربع والعشرين الدقيقة وعدد المائتين والثلاثة والستّين الجزء والستّ والثلاثين الدقيقة، /T296/ ويكون العدد الذي في الوسط للأصابع بمثل ذلك التزييد ↑: خ يد اثنا عشر إصبعاً وزيادة أربعة أخماس إصبع وعند ذلك أيضاً يكون مسير المكث.

/H502/ وأمّا جدولا القمر فإنّا نرتّب في كلّ واحد منهما خمسة وأربعين سطراً في خمسة صفوف فنثبت في الجدول الأوّل أعداد العرض على أنّ القمر في أبعد بعده، فإنّ الخطّ الذي من مركز القمر إذ كان قد تبيّن أنّه في أبعد بعده يكون خمس عشرة دقيقة وأربعين ثانية، والخطّ الذي من مركز الظلّ بهذه الأجزاء أربعين دقيقة وأربعاً وأربعين ثانية حتّى أنّه إذا كان القمر في أوّل ملاقاته للظلّ، فحينئذ يكون بعد مركزه أمّا من مركز الظلّ في الدائرة العظمى التي تمرّ بالمركزين جميعاً فستّ وخمسون دقيقة وأربع وعشرون ثانية، وأمّا من العقدتين في الدائرة المائلة فعشرة أجزاء وثمان وأربعون دقيقة. فإنّا نثبت أمّا في السطرين الأوّلين منه فعدد التسعة والسبعين الجزء والاثني العشرة الدقيقة وعدد المائتين والثمانين الجزء والثماني والأربعين الدقيقة، وأمّا في السطرين الآخرين فنثبت عدد المائة الجزء والثماني والأربعين الدقيقة، وعدد المائتين والتسعة والخمسين الجزء والاثنتي العشرة الدقيقة. ولما تقدّم بيانه في الجدولين الأوّلين نجعل التزيّد والتنقّص فيها بما يصيب ه – خ: يصيبه الجزء من اثني عشر من قطر القمر في ذلك الموضع وهو ثلاثون دقيقة^φ.

ونثبت في الجدول الثاني أعداد العرض على أنّ القمر في أقرب قربه. وفي هذا البعد قد تبيّن أنّ الخطّ الذي من مركز القمر يكون سبع عشرة دقيقة وأربعين ثانية، ويكون الخطّ الذي من مركز الظلّ بهذه الأجزاء خمساً وأربعين دقيقة وستّاً وخمسين ثانية حتّى أنّ القمر في أوّل ملاقاته للظلّ يكون حينئذ بعد مركزه أمّا من مركز الظلّ أيضاً على ذلك المثال فجزءاً واحداً وثلاث دقائق وستّاً وثلاثين ثانية، /H503/ وأمّا من العقدة في الدائرة المائلة فاثنا عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة. فلذلك نرتّب في السطرين الأوّلين منه عدد السبعة والسبعين الجزء والثمان والأربعين الدقيقة، وعدد المائتين والاثنين والثمانين الجزء والاثنتي عشرة الدقيقة، ونثبت في السطرين الأخيرين عدد المائة الجزء والجزئين والاثنتي عشرة الدقيقة وعدد المائتين والسبعة والخمسين الجزء والثماني والأربعين الدقيقة، ثمّ نجعل التزييد ↑: خ يد (التزيّد i.e.,) والتنقّص فيها بما يصيب الجزء من اثني عشر من قطر القمر في ذلك الموضع وهو أربع وثلاثون دقيقة.

فأمّا الصفّان الثالثان اللذان للأصابع فإنّا نثبتهما بذلك الوجه الذي اثبتناهما عليه في الشمس وكذلك ما بعدهما من الصفوف التي نثبت فيها مسيرات القمر في واحد واحد من الإظلامات وهي مسيراته عند كلّ واحد من حاليه ه: واحدة من {حاليته} ، أعني عند وقوعه في الكسوف وعند تراجع امتلائه، ومع ذلك أيضاً مسيراته في نصف في نصف: عند نصف المكث.

وحسبنا في كلّ واحد من الإظلامات المسيرات التي وضعناها للقمر بطريق الخطوط إلّا أنّا استعملنا البراهين عليها على أنّها في سطح واحد وعلى أنّها على ↑على↑: خ من خطوط مستقيمة من قبل أنّ القسيّ التي هذا مبلغ مقدارها في العظم لا فرق بينها في الحسّ وبين أوتارها، وعلى أنّه لا فرق أيضاً يعتَدّ به بين مسير القمر على دائرته المائلة وبين مسيره الذي يؤخذ بالقياس إلى فلك البروج.

فلا يسبقن إلى ظنّ أحد أنّا جهلنا أنّه قد يلحق بالجملة في مسير القمر في الطول فضل ما من قبل استعمالنا القسيّ من الدائرة المائلة مكان القسيّ من دائرة There is a sing with the shape in front of this line in the margin. البروج، /H504/ وأنّ أزمان الاتّصالات ليس يلزم أن يكون يتّفق مع أوساط الكسوفات سواء ↑سواء↑: صح من غير أن يغادرها. ب: وذلك أنّا إن فرزنا من لدن عقدة ألف قوسين متساويين من الدائرتين اللتين ذكرناهما كقوس ألف باء وقوس ألف جيم ووصلنا قوس باء جيم وأخرجنا من نقطة باء قوس باء دال على زوايا قائمة على قوس ألف جيم، فمنّ البيّن من ذلك أنّ القمر إذا وضع على نقطة باء واستعملنا قوس ألف جيم من فلك البروج مكان قوس ألف دال من أجل أنّ المسيرات في فلك البروج أنّما يعلم في الدوائر التي تمرّ بقطبيه، فإنّ الفضل الذي من قبل ميل دائرة القمر يختلف بقوس جيم دال. /T297/ وإذا توهّمت ه – خ: فإذا توهّمنا أيضاً الشمس أو مركز الظلّ على نقطة باء، فإنّ زمان الاتّصال يكون على أنّه لا خلاف بين الدائرتين إذا صار القمر أيضاً على نقطة دال Toomer, p. 297: G ووسط زمان الكسوف يكون إذا صار القمر على نقطة دال، من قبل أنّ أوساط أزمان الإظلامات أيضاً أنّما يعلم في الدوائر ه – خ: الدائرة التي تمرّ بقطبي دائرة القمر، ويكون الاختلاف بين زمان الاتّصال وبين وسط زمان الكسوف بقوس جيم دال.

/H505/ لكنّ السبب في أنّا لم نعتدّ بهذه القسيّ في الأعمال الجزئيّة أنّ مقادير الفضل فيها بسيره لا يلحقها الحسّ وأنّ الجهل بشيء من ذلك وإن كان قبيحاً إلّا أن ترك الاعتداد بشيء منه على عمد، أعني ممّا قد يمكن أن يسدّ الوقوف عليه، من قبل الأصول التي توضع ومن قبل الأرصاد أنفسها هرباً من التعويق والصعوبة التي تلحق منه في الأعمال الجزئيّة، فإنّ الانتفاع به في باب التسهيل يوقف عليه بالحسّ وقوفاً بيّناً وأمّا زواله عن الصواب في الأمور الظاهرة، فإمّا ألّا يكون يدرك بالحسّ أصلاً وإمّا أن يكون يسيراً جدّاً. من ذلك أنّ القوس النظيرة لقوس جيم دال هي بالجملة ليست تؤخذ أكثر من خمس دقائق. فإنّ ذلك يتبيّن بذلك الشكل بعينه الذي به حسبنا الفضول بين قسيّ معدّل النهار وبين قسيّ فلك البروج في الدوائر التي ترسم مارّة بقطبي معدّل النهار. وأمّا في الكسوفات فليس ↑فليس↑: خ فليست يؤخذ أكثر من دقيقتين، من قبل أنّ الأجزاء التي بها /T298/ كلّ واحدة من قوسي ألف باء، ألف جيم اثنا عشر جزءاً، وذلك أنّ المسيرات القمر في الكسوفات يكاد أن يكون أنّما يبلغ هذا المقدار فيها قوس باء دال واحد بالتقريب. فلذلك تكون قوس ألف دال بهذه الأجزاء أحد عشر جزءاً وثمانياً وخمسين دقيقة بالتقريب وتبقى قوس جيم دال الباقية دقيقتين، وليس يبلغ ذلك الأجزاء من ستّة عشر جزءاً من ساعة استوائيّة إلّا أن يتبع ما هذا مقداره في القلّة حتّى يوجد على الصحّة والاستقصاء هو بأن ينسب من المستعمل له إلى التكثّر بما لا جدوى فيه أولى منه /H506/ بأن ينسب إلى إيثار الحقائق.

فمن أجل هذه الأشياء تبيّنّا الأمر أيضاً فيما استعملناه من مسيرات القمر الذي ↑الذي↑: خ التي وصفناها في الإظلامات على أنّه لا فرق في الحسّ بين الدائرتين. وأمّا الطريق الذي به حسبنا ذلك فنحن واصفون مثالاً أو مثالين له.

ج: فنقول ليكن مركز الشمس أو مركز الظلّ نقطة ألف والخطّ المستقيم الذي يقيمه مقام قوس دائرة القمر خطّ باء جيم دال، ولتكن نقطة باء مركز القمر عند أوّل لقائه للشمس أو للظلّ وهو ذاهب إليه ونقطة دال مركزه عند أوّل مفارقته وليوصل خطّا ألف باء دال ونخرج من نقطة ألف عمود ألف جيم على خطّ باء دال.

فمن البيّن أنّ مركز القمر إذا كان على نقطة جيم فحينئذ يكون وسط زمان الكسوف وأكثر ما يكون من الإظلام من قبل أنّ خطّ ألف باء مساو لخطّ ألف دال، ولذلك مسير باء جيم مساو لمسير جيم دال، ومن قبل أنّ خطّ ألف جيم أقصر جميع الخطوط التي تصل بين المركزين على خطّ باء دال. ومن البيّن أيضاً أنّ كلّ واحد من خطّي ألف باء، ألف دال يشتمل على الخطّين جميعاً اللذين من المركزين، أعني مركز القمر ومركز الشمس، أو الظلّ وأنّ خطّ ألف جيم أقصر من كلّ واحد منهما بالجزء الذي يجوزه الإظلام من قطر المنكسف^φ.

/H506/ فإذ كان ذلك كذلك فليكن على طريق المثال الإظلام ثلاث أصابع ولننزّل أيضاً أنّ نقطة ألف مركز الشمس والقمر. إذن إذا كان في القدماء يكون من بعده فإنّ خطّ ألف باء يكون إحدى وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية، ومربّعه تسع مائة وإحدى وثمانين ثانية وسبعاً وأربعين ثالثة، ويكون خطّ ألف جيم بهذه الأجزاء ثلاثاً وعشرين دقيقة وثلاثين ثانية وذلك أنّه أقلّ من خطّ ألف باء بثلاثة أجزاء من اثني عشر جزءاً من قطر الشمس أعني بسبع دقائق وخمسين ثانية، /T299/ والمربّع الذي منه خمس مائة واثنتان وخمسون ثانية وخمس عشرة ثالثة. ولذلك يكون أمّا مربّع خطّ باء جيم بهذه الأجزاء فأربع مائة وتسع وعشرون ثانية واثنتان وثلاثون، وأمّا خطّ باء جيم نفسه في الطول فعشرون دقيقة وثلاث وأربعون ثانية بالتقريب. فنثبت ذلك في الجدول الأوّل من جداول الشمس بإزاء الثلاث الأصابع في الصفّ الرابع. وإذا كان القمر في أقرب ما يكون من قربه فإنّ خطّ ألف باء أيضاً يكون ثلاثاً وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية، ومربّعه ألف ومائة وإحدى عشرة ثانية وسبع ثوالث. ويكون خطّ ألف جيم بهذه الأجزاء خمساً وعشرين دقيقة وثلاثين ثانية، ومربّعه ستّ مائة وخمسون ثانية وخمس عشرة ثالثة. فالمربّع الباقي الذي من خطّ باء جيم أربع مائة ه – خ: وستّة وستّون ثانية واثنتان وخمسون ثالثة، فيكون أيضاً خطّ باء جيم في الطول بهذه الأجزاء إحدى وعشرين دقيقة وثمانياً وعشرين ثانية. فنثبت ذلك أيضاً في الجدول الثاني من جداول الشمس بإزاء الثلاث الأصابع في الصفّ الرابع. وأيضاً ننزّل أنّ نقطة ألف مركز الظلّ وأنّ الإظلام الربع أيضاً من قطر القمر ففي أبعد ما يكون، إذن من بعد القمر يكون خطّ ألف باء ستّاً وخمسين دقيقة وأربعاً وعشرين ثانية، /H508/ والذي يكون منه ثلاثة آلاف ومائة وثمانون ثانية وثمان وخمسون ثالثة. ويكون خطّ ألف جيم بهذه الأجزاء ثمانياً وأربعين دقيقة وأربعاً وثلاثين ثانية، وذلك أنّه أقلّ من خطّ ألف باء بربع قطر القمر أعني بالسبع الدقائق والخمسين الثانية التي في أبعد ما يكون من بعده، والذي يكون منه يكون ألفين وثلاث مائة وثمانياً وخمسين ثانية وثلاثاً وأربعين ثالثة. فلذلك أمّا الذي يكون من خطّ باء جيم فيبقى ثمان مائة واثنان وعشرون ثانية وخمس عشرة ثالثة، وأمّا خطّ باء جيم نفسه فيكون في الطول بهذه الأجزاء ثمانياً وعشرين دقيقة وإحدى وأربعين ثانية. فنثبت ذلك أيضاً في الجدول الأوّل من جدول القمر بإزاء الثلاث الأصابع في الصفّ الرابع، وذلك هو مبلغ مسير الوقوع في الكسوف وهو بعينه عند الحسّ مسير يراجع أمتلائه^φ. وأمّا في أقرب ما يكون من قرب القمر فإنّ خطّ ألف باء يكون ثلاثاً وستّين دقيقة وستّاً وثلاثين ثانية، والذي يكون منه أربعة آلاف وأربع وأربعون ثانية وثمان وخمسون ثالثة.

/T300/ ويكون خطّ ألف جيم بهذه الأجزاء أربعاً وخمسين دقيقة وستّاً وأربعين ثانية وذلك أنّ أجزاء الفضل وهي ثمان دقائق وخمسون ثانية هي أيضاً ربع قطر القمر إذا كان في أقرب قربه، ويكون الذي منه ألفين وتسع مائة وتسعاً وتسعين ثانية وثلاثاً وعشرين ثالثة. فلذلك أمّا الذي من خطّ باء جيم فيبقى ألف وخمس وأربعون ثانية وخمس وثلاثون ثالثة، وأمّا خطّ باء جيم في الطول فيكون بهذه الأجزاء اثنتين وثلاثين دقيقة وعشرين ثانية. فنثبت ذلك أيضاً على ذلك المثال حيال الثلاث الأصابع في الصفّ الرابع من الجدول الثاني من جدولي القمر.

وليقف أيضاً على مبلغ زمان مكث ما له من إظلامات القمر مكث. /H509/ يد It should be ي.: فليكن مركز الظلّ نقطة ألف والخطّ المستقيم الذي يقيمه مقام قوس دائرة القمر المائلة خطّ باء جيم دال هاء زاي، ولننزّل أنّ نقطة باء النقطة التي عليها يكون مركز القمر في أوّل ملاقاته للظلّ ه – خ – صح: لدائرة الظلّ من خارج وهو ذاهب إليه، ونقطة جيم النقطة التي عليها يكون مركز القمر في أوّل ملاقاته للظلّ ه – خ – صح: لدائرة الظلّ من داخل من داخل ↑: صح (وهو ذاهب إليه ونقطة دال) There is no equivalent for these words in the original Greek text. وقد انكسف كلّه، ونقطة هاء النقطة التي عليها تكون أيضاً مركز القمر عند أوّل ملاقاته لدائرة الظلّ من داخل وهو منصرف عنه، ونقطة زاي النقطة التي عليها يكون مركز القمر عند أوّل ملاقاته لدائرة الظلّ من خارج وقد جازها ه – خ: هذا كلّه ولنخرج أيضاً من نقطة ألف عمود ألف دال على خطّ زاي باء. فإذا أقررنا تلك الأشياء التي تقدّم بيانها على حالها هاهنا أيضاً فظاهر /T301/ أنّ كلّ واحد من خطّي ألف جيم، ألف هاء أيضاً يشتمل على الفضل الذي به يفضل على الخطّ الذي من مركز القمر الخطّ الذي من مركز الظلّ ولذلك يكون مسير جيم دال مساوياً لمسير دال هاء ويكون كلّ واحد منها محيط بنصف المكث ويكون مسير باء جيم الباقي وهو مسير الوقوع في الكسوف مساوياً لمسير هاء زاي الباقي وهو مسير يراجع الامتلاء.

فلننزّل كسوفاً يكون فيه القمر قد انكسف ه – خ: منه خمس عشرة إصبعاً أعني كسوفاً /H510/ يكون فيه دال مركزه قد جاوز إلى داخل النهاية التي للحدود ذوات الكسوف بمثل قطر القمر مرّة وربع، أعني إذا كان خطّ ألف دال أقصر من كلّ واحد من خطّي ألف باء، ألف زاي بما ذكرنا وهو قطر القمر مرّة وربع، وكان أقصر من كلّ واحد من خطّي ألف جيم، ألف هاء بربع قطر القمر. فإذا كان إذا القمر في أبعد بعده فإنّ خطّ ألف باء يكون بتلك الأجزاء ستّاً وخمسين دقيقة وأربعاً وعشرين ثانية والذي يكون منه ثلاثة آلاف ومائة وثمانون ثانية ه: وثمان وخمسون ثالثة، ويكون خطّ ألف جيم بتلك الأجزاء خمساً وعشرين دقيقة وأربع ثواني، وذلك أنّ قطر القمر في أبعد بعده إحدى وثلاثون دقيقة وعشرون ثانية. والذي يكون منه ستّ مائة وثمان وعشرون ثانية وعشرون ثالثة، ويكون خطّ ألف دال على ذلك المثال سبع عشرة دقيقة وأربع عشرة ثانية، والذي يكون منه مائتان وستّ وتسعون ثانية وتسع وخمسون ثالثة. فلذلك أمّا الذي يكون من خطّ باء دال فيبقى ألفان وثمان مائة وثلاث وستّون ثانية وتسع وخمسون ثالثة، وأمّا الخطّ نفسه في الطول فبهذه الأجزاء ثلاث وخمسون دقيقة واثنتان وأربعون ثانية، والذي يكون من خطّ جيم دال يبقى ثلاث مائة وإحدى وثلاثين ثانية وإحدى وعشرين ثالثة، ويكون هو أيضاً في الطول بتلك الأجزاء ثمان عشرة دقيقة واثنتي عشرة ثانية، فخطّ باء جيم الباقي بهذه الأجزاء خمس وثلاثون دقيقة وثلاثون ثانية.

فنثبت إذن بإزاء عدد الخمس العشرة الإصبع من الجدول الأوّل من جدولي كسوف القمر أمّا في الصفّ الأوّل منه فدقائق الوقوع في الكسوف، وهي خمس وثلاثون دقيقة وثلاثون ثانية، وهي مساوية لدقائق تراجع الإمتلاء، وأمّا في الصفّ الخامس منه فدقائق نصف زمان المكث، وهي ثمان عشرة دقيقة واثنتا عشرة ثانية^φ.

/H511/ وإذا كان القمر في أقرب قربه فإنّ خطّ ألف باء يكون أيضاً بتلك الأجزاء ثلاثاً وستّين دقيقة وستّاً وثلاثين ثانية، والذي يكون منه أربعة آلاف وأربع وأربعون ثانية وثمان وخمسون ثالثة، ويكون خطّ ألف جيم بهذه الأجزاء ثمانياً وعشرين دقيقة وستّ عشرة ثانية، وذلك أنّ قطر القمر في أقرب قربه قد تبيّن أنّه خمس وثلاثون دقيقة وعشرون ثانية، ويكون المربّع الذي ه: يكون منه سبع مائة وتسعاً وتسعين ثانية.

ويكون خطّ ألف دال على ذلك المثال تسع عشرة دقيقة وستّاً وعشرين ثانية، والذي يكون منه ثلاث مائة وسبع وسبعون ثانية وتسع وثلاثون ثالثة. فلذلك أمّا الذي من خطّ باء دال فيبقى ثلاثة آلاف وستّ مائة وسبع وستّون ثانية وتسع عشرة ثالثة، وخطّ باء دال نفسه يكون في الطول بهذه الأجزاء ستّين دقيقة وأربعاً وثلاثين ثانية، وأمّا الذي يكون من خطّ جيم دال فيبقى أربع مائة وإحدى وعشرين ثانية وإحدى وعشرين ثالثة، ويكون الخطّ نفسه في الطول بهذه الأجزاء عشرين دقيقة واثنتين وثلاثين ثانية فخطّ باء جيم الباقي بهذه الأجزاء أربعون دقيقة وثانيتان.

فنثبت في الجدول الثاني أيضاً من جدولي القمر بإزاء عدد الخمس العشرة الإصبع أمّا في الصفّ الرابع منه فدقائق الوقوع في الكسوف وهي أربعون دقيقة وثانيتان، وهي متساوية أيضاً لدقائق راجع الإمتلاء وأمّا في الصفّ الخامس فدقائق نصف المكث وهو عشرون دقيقة واثنتان وثلاثون ثانية.

ولكي يسهل تناول الزيادات من الفضل كلّه التي تلحق كلّ واحد /T302/ من مسيرات القمر في فلك التدوير فيما بين أبعد بعده وبين أقرب قربه أيضاً بطريق الدقائق رتّبنا من دون الجداول التي تقدّم وضعها جدولاً آخر لطيفاً أثبتنا فيه أعداد مسيره في فلك التدوير وما يصيب من الدقائق /H512/ كلّ واحد منها ه: يعني زيادات ما يخرج من الجدولين الثانيين على ما يخرج من الجدولين الأوّلين. من الزيادات التي تخرج من ↑من↑: خ بين الجدولين الأولّين ومن ↑ومن↑: خ بين الجدولين الثانيين من جداول الكسوفات. ويحصل مبلغ هذه الدقائق قد فرغنا منه في جداول اختلاف منظر القمر واثبتناه في الصفّ السابع منه على أنّ فلك التدوير موضوعاً ↑: ع (موضوع i.e.,) من أجل الاتّصالات في البعد الأبعد من الفلك الخارج المركز.

ولّما كان أكثر من يتأمّل مقادير الكسوفات ليس بحسب مقادير الإظلام بأقطار الدوائر لكنّ في أكثر الأمر ببسائطها بأسرها إذ كان البصر ↑البصر↑: صح على ظاهر النظر النظر↑: صح؛ ه –خ: (نصف القطر) بوقوعه على ما يقع عليه من ذلك يقيس بين الظاهر نفسه (*كلّه*) وبين الخفى فإنّا أضفنا إلى ذلك أيضاً جدولاً آخر لطيفاً في اثني عشر سطراً وثلاثة صفوف ورتّبنا في الصفّ الأوّل منها الاثنتي العشرة الإصبع على أنّ كلّ إصبع من ذلك يشتمل كما وصفنا في الجداول أنفسها التي للكسوفات على جزء من اثني عشر جزءاً ه: أنّما نسب هذا الجزء إلى تكسيرهما على أنّه أقامهما مقام دائرتين لا مقام كرتين لأنّ البصر {...} بهذا المنظر يراهما وقت يحتاج أن يقدر مساحة المكسوف لا بجسميهما. من قطر كلّ واحد من النيّرين وأثبتنا في الصفّين اللذين بعده ما يصيبها أيضاً من الجزء من اثني عشر من تكسيرهما كلّه ه: الحجّاج حصص كلّ إصبع من السطح وذلك هو جزء من اثني عشر جزءاً أيضاً من كلّ السطح. أمّا في الصفّ الثاني فمن أجزاء تكسير الشمس وأمّا في الصفّ الثالث فمن أجزاء تكسير القمر. واقتصرنا على أن حسبنا هذه الحصص أيضاً في المقادير فقط التي تكون لهما إذا كان القمر في بعده الوسط، وذلك أنّ النسبة تكون واحدة بعينها على التقريب في الزيادات والنقصانات التي تلحق الأقطار في هذه الحال وبنينا الأمر على أنّ نسبة المحيط إلى /H513/ القطر نسبة ثلاثة أجزاء وثمان دقائق وثلاثين ثانية إلى جزء واحد فإنّ هذه النسبة هي بالتقريب فيما بين الثلاثة الأمثال والسُبع ه – خ: وسبع مثل وبين الثلاثة الأمثال في عشرة الأجزاء من واحد وسبعين من مثل، وهي التي إيّاها استعمل أرشميدس على جهة التسهيل.

ه: فليكن أوّلاً لمّا يبحث عنه من ذلك في كسوفات الشمس دائرة ه: الشمس ألف باء جيم دال حول مركز هاء ودائرة القمر في بعده الوسط ألف زاي حاء حول مركز طاء وتقاطع دائرة الشمس على نقطتي ألف، جيم. وليوصل خطّ باء هاء طاء حاء ولننزّل أنّه قد انكسف ربع قطر الشمس حتّى يكون ه – خ – صح: خطّ زاي دال ثلاثة أجزاء بالأجزاء التي بها قطر باء دال اثنا عشر جزءاً، ويكون خطّ زاي حاء الذي هو قطر القمر بهذه الأجزاء اثني عشر جزءاً وعشرين دقيقة بالتقريب على نسبة الخمسة العشر الجزء والأربعين الدقيقة إلى النسبة العشر الجزء والأربعين الدقيقة ه – ص: يعني بالخمسة عشر الجزء والأربعين الدقيقة نصف قطر الشمس الذي مبلغه خمس عشرة دقيقة وأربعون ثانية ويعني بالستّة عشر الجزء والأربعين الدقيقة نصف قطر القمر الذي مبلغه في البعد الأوسط ستّ عشرة دقيقة وأربعون ثانية. /H514/ فلذلك يكون خطّ هاء طاء بهذه الأجزاء تسعة أجزاء وعشر دقائق. فالمحيطان إذن بحسب نسبة الواحد إلى الثلاثة والثمان دقائق والثلاثين الثانية /T303/ أمّا محيط دائرة الشمس منهما فيكون سبعة وثلاثين جزءاً واثنتين وأربعين دقيقة، وأمّا محيط دائرة القمر بهذه الأجزء فثمانية وثلاثون جزءاً وستّ وأربعون دقيقة. وعلى هذا المثال أيضاً فإنّ تكسيرهما كلّه إذ كان الخطّ الذي من المركز إذا ضوعف بالمحيط كان منه ضعف ↑: صح تكسير الدائرة أمّا تكسير دائرة الشمس منهما فيحصل مائة وثلاثة عشر جزءاً وستّ دقائق، وأمّا تكسير دائرة القمر بهذه الأجزاء فمائة وتسعة عشر جزءاً واثنتان وثلاثون دقيقة^φ. وإذا كان ذلك كذلك، فليكن قصدنا أن نعلم كم تكسير القطعة التي يحيط بها ألف دال جيم زاي بالأجزاء التي بها تكسير دائرة الشمس بأسرها اثنا عشر فليوصل خطّ ألف هاء وخطّ ألف طاء وخطّ جيم هاء وخطّ جيم طاء وعمود ألف كاف جيم أيضاً. فلأنّ الأجزاء التي بها خطّ هاء طاء تسعة أجزاء وعشر دقائق بها، وضع أمّا كلّ واحد من خطّي ألف هاء، هاء جيم فستّة أجزاء، وأمّا كلّ واحد من خطّي ألف طاء، جيم طاء فستّة أجزاء وعشر دقائق والزاوية التي عند نقطة كاف قائمة. فإن نحن إذن أخذنا فضل المربّع الذي من خطّ طاء ألف على المرّبع الذين من خطّ هاء ألف، أعني الجزئين والدقيقتين، قسمناه على خطّ هاء طاء خرج لنا الفضل بين خطّي هاء كاف، كاف طاء بهذه الأجزاء ثلاث عشرة دقيقة وثلث.

فلذلك يحصل خطّ هاء كاف أربعة أجزاء وثمانياً وعشرين دقيقة، وخطّ كاف طاء بهذه الأجزاء أربعة أجزاء واثنتين وأربعين دقيقة. ومن قبل ذلك يحصل أيضاً كلّ واحد من خطّي ألف كاف، كاف جيم إذ كانا متساويين بهذه الأجزاء أربعة أجزاء بالتقريب. /H515/ ويجب من ذلك ويلزم منه أن يكون تكسير مثلّث ألف هاء جيم سبعة عشر جزءاً واثنين وخمسين دقيقة، وتكسير مثلّث ألف طاء جيم بهذه الأجزاء ثمانية عشر جزءاً وثمانياً وأربعين دقيقة. وأيضاً لأنّ الأجزاء التي بها أمّا قطر باء دال فاثنا عشر جزءاً وأمّا قطر زاي حاء على هذا المثال فاثنا عشر جزءاً وعشرون دقيقة بها يحصل خطّ ألف جيم ↑: ح ثمانية أجزاء؛ فالأجزاء إذن التي بها قطر باء دال مائة وعشرون جزءاً يكون بها خطّ ألف جيم ثمانين جزءاً، والأجزاء التي بها قطر زاي حاء مائة وعشرون جزءاً يكون بها خطّ ألف جيم سبعة وسبعين جزءاً وخمسين دقيقة. فالقوسان إذن اللتان عليه أمّا قوس ألف دال جيم منهما فإنّها ثلاثة وثمانون جزءاً وسبع وثلاثون دقيقة بالأجزاء التي بها دائرة ألف باء جيم دال ثلاث مائة وستّون جزءاً وأمّا قوس ألف زاي دال فثمانون جزءاً واثنتان وخمسون دقيقة بالأجزاء التي بها دائرة ألف زاي جيم حاء ثلاث مائة وستّون جزءاً. /T304/ فلذلك إذ كانت نسبة الدائرة ه – خ: الدوائر إلى قسيّها هي نسبة تكسيراتها إلى تكسيرات القطاعات الراكبة ه – خ: المركبة على تلك القسيّ يحصل لنا أمّا تكسير قطاع ألف هاء جيم Toomer, p. 304: AEGD فستّة وعشرون جزءاً وستّ عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها تبيّن أنّ تكسير دائرة ألف باء جيم دال مائة وثلاثة عشر جزءاً وستّ دقائق، وأمّا تكسير قطاع ألف طاء جيم زاي بهذه الأجزاء فستّة وعشرون جزءاً وإحدى وخمسون دقيقة إذ كان تكسير دائرة ألف زاي جيم حاء قد كان بهذه الأجزاء مائة وتسعة عشر جزءاً واثنتين وثلاثين دقيقة. وقد كان تبيّن أنّ تكسير مثلّث ألف هاء جيم بهذه الأجزاء سبعة عشر جزءاً واثنتان وخمسون دقيقة، وأنّ تكسير مثلّث ألف طاء جيم على ذلك المثال ثمانية عشر جزءاً وثمان وأربعون دقيقة. فيحصل لنا تكسير قطعة ألف دال جيم كاف الباقية ثمانية أجزاء وأربعاً وعشرين دقيقة، وتكسير قطعة ألف زاي حاء كاف Toomer, p. 304: AZGK بهذه الأجزاء ثمانية أجزاء وثلاث دقائق فالقعطة إذن بأسرها التي تحيط بها ألف زاي جيم دال ستّة عشر جزءاً وسبع وعشرون دقيقة بالأجزاء التي بها وضع تكسير دائرة ألف باء جيم دال مائة وثلاثة عشر جزءاً وستّ دقائق. فلذلك تكون الأجزاء التي بها وضع تكسير دائرة الشمس اثنا عشر جزءاً بها /H516/ تكسير ما انكسف جزء واحد ونصف وربع جزء بالتقريب. فنضع ذلك فنضع ذلك في الجدول الذي ذكرناه حيال السطر الذي فيه الثلاث الأصابع في الصفّ الثاني من الصفوف.

و: ولننزّل أيضاً لما نبحث عنه من ذلك في كسوفات القمر في مثل تلك الصورة دائرة القمر ألف باء جيم دال، ودائرة الظلّ في البعد الوسط ألف زاي جيم حاء، ولننزّل أنّه قد انكسف على ذلك المثال الربع من قطر القمر حتّى تكون الأجزاء التي قطر باء دال بها اثنا عشر جزءاً بها خطّ زاي دال وهو قطر ما انكسف ثلاث أصابع. وخطّ زاي حاء، وهو قطر الظلّ بحسب نسبة الواحد إلى الجزئين والستّ والثلاثين الدقيقة، بهذه الأجزاء أحد وثلاثون جزءاً واثنتا عشرة دقيقة. ومن قبل ذلك يحصل خطّ هاء طاء كاف ثمانية عشر جزءاً وستّ وثلاثون دقيقة. فمحيطاهما إذن أمّا محيط دائرة القمر منهما فيكون سبعة وثلاثين جزءاً واثنتين وأربعين دقيقة، وأمّا محيط دائرة الظلّ بهذه الأجزاء فثمانية وتسعون جزءاً ودقيقة واحدة، وتكسيرهما أمّا تكسير دائرة القمر فمائة وثلاثة عشر جزءاً وستّ دقائق، وأمّا تكسير دائرة الظلّ بهذه الأجزاء فسبع مائة وأربعة وستّون جزءاً واثنتان وثلاثون دقيقة. فلأنّ هاهنا أيضاً الأجزاء التي بها خطّ هاء طاء ثمانية عشر جزءاً وستّ وثلاثون دقيقة بها أمّا كلّ واحد من خطّي ألف هاء حاء Toomer, p. 304: AE = EG فوضع ستّة أجزاء وأمّا كلّ واحد من خطّي ألف طاء جيم Toomer, p. 304: AƟ = ƟG بهذه الأجزاء فخسمة عشر جزءاً وستّ وثلاثون دقيقة. فإنّ نحن على ذلك المثال أخذنا فضل المربع الذي من خطّ طاء ألف على المربّع الذي من خطّ ألف هاء وقسمناه على خطّ هاء طاء حصل لنا الفضل بين خطّ هاء كاف وبين خطّ كاف طاء بهذه الأجزاء أحد عشر جزءاً وثماني دقائق. /H517/ فلذلك يكون خطّ هاء كاف ثلاثة أجزاء وأربعاً وأربعين دقيقة ويكون خطّ كاف طاء بهذه الأجزاء أربعة عشر جزءاً واثنتين وخمسين دقيقة. ومن أجل ذلك يكون كلّ واحد من خطّي ألف كاف، كاف جيم بهذه الأجزاء أربعة أجزاء واثنتين وأربعين دقيقة ويجب من ذلك أن يحصل لنا تكسير مثلّث ألف هاء جيم سبعة عشر جزءاً وثلثان وثلاثين دقيقة وتكسير مثلّث ألف طاء جيم بهذه الأجزاء تسعة وستّين جزءاً واثنتين وخمسين دقيقة.

وأيضاً لأنّ الأجزاء التي بها أمّا قطر باء دال فاثنا عشر جزءاً وأمّا قطر زاي حاء على هذا المثال فإحدى وثلاثون دقيقة واثنتا عشرة ثانية يحصل بها خطّ ألف جيم تسعة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة. فالأجزاء إذن التي بها قطر باء دال مائة وعشرون جزءاً يكون بها خطّ ألف جيم أربعة وتسعين جزءاً، والتي بها قطر زاي حاء مائة وعشرون جزءاً يكون بها خطّ ألف جيم ستّة وثلاثين دقائق. فالقوسان إذن اللتان عليه أمّا قوس ألف دال جيم منهما فإنّها مائة وثلاثة أجزاء وثماني دقائق بالأجزاء التي بها دائرة ألف باء جيم دال ثلاث مائة وستّون جزءاً، وأمّا قوس ألف زاي دال فخمسة وثلاثون جزءاً وأربع دقائق بالأجزاء التي بها دائرة ألف زاي جيم حاء ثلاث مائة وستّون جزءاً. فنحن ه – صح: فيجب من قبل ما تقدّم ذكره أن يحصل تكسير قطاع ألف هاء جيم دال اثنين وثلاثين جزءاً وأربعاً وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها تبيّن أنّ تكسير دائرة ألف باء جيم دال مائة وثلاثة عشر جزء وستّ دقائق، ويحصل تكسير قطاع ألف طاء جيم زاي بهذه الأجزاء ه: سبع مائة و أربعة وسبعين جزءاً وثمانية وعشرين دقيقة، من قبل أنّ تكسير دائرة ألف زاي جيم حاء قد كان بهذه الأجزاء سبع مائة وأربعة وستّين جزءاً واثنتين وثلاثين دقيقة.

/T305/ وقد كان تبيّن أنّ تكسير مثلّث ألف هاء جيم بهذه الأجزاء سبعة عشر جزءاً وثلاث وثلاثون دقيقة، وأنّ تكسير مثلّث ألف طاء جيم على ذلك المثال تسعة وستّون جزءاً واثنتان وخمسون دقيقة. فيحصل إذن أمّا تكسير قطعة ألف دال جيم كاف الباقية فأربعة عشر جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة وأمّا تكسير قطعة ألف زاي جيم كاف بهذه الأجزاء فأربعة أجزاء وستّاً وثلاثين دقيقة. فتكسير القطعة إذن بأسرها التي تحيط بها ألف زاي جيم دال تسعة عشر جزءاً وسبع وعشرون دقيقة بالأجزاء /H518/ التي بها *وضع* ↑: خ تكسير دائرة ألف باء جيم دال مائة وثلاثة عشر جزءاً وستّ دقائق. ولذلك تكون الأجزاء التي بها تكسير دائرة القمر اثنا عشر جزءاً بها تكسير القطعة التي انكسفت منه جزئين وواحداً من خمسة عشر من جزء بالتقريب. فنثبت ذلك في ذلك الجدول بإزاء سطر الثلاث الأصابع في الجدول الثالث من جداول القمر. وهكذا رسم الجداول. The eclipse tables are included in a separate chapter (chapter 8) in the original Greek (H519-22) and the English translation (T306-8).

رفع في القسمة غلط و{...} هذه البيوت فرعاً

/H523/ ⟨VI.7⟩ ز: في تقويم كسوفات القمر

فإذ قد وطّئت هذه الأشياء فإنّا نجعل استخراجنا لكسوفات القمر بهذا الوجه وهو أنّا نضع العدد الذي يجتمع للامتلاء المطلوب في الساعة بإسكندريّة التي لزمان ذلك الاتّصال الوسط ما منه للبعد الأبعد من فلك التدوير الذي يقال له الاختلاف وما منه للعرض من النهاية الشماليّة بعد تقويمه بالزيادة أو النقصان ونُدخِلُ أوّلاً عدد العرض إلى جدول كسوفات القمر. فإن وقع في أعداد الصفّين الأوّلين فما كان بإزاء عدد العرض في كلّ واحد من الجدولين ممّا هو مثبت في صفوف المسيرات وممّا هو مثبت في صفوف الأصابع اثبتنا كلّ صفّ من ذلك على حدّته. ثمّ ندخل أيضاً عدد الاختلاف /T306/ إلى جدول التصحيح ه – خ: التقويم فما كان بإزائه من الدقائق أخذنا بذلك المقدار من الفضل بين الأصابع والفضل بين الدقائق التي اثبتت من كلّ واحد من الجدولين فزدناه على ما استخرج من الجدول الأوّل. وإن اتّفق أن يقع عدد العرض في الجدول الثاني ه: إنّما اقتصر على أخذ ما في الجدول الثاني وجده بلا تعديل لأنّ الكسوف بأسره عند ذلك يكون لا قدر له فضلاً عمّا يلحقه من التعديل. وحده /H524/ وضعنا ما يوجد فيه وحده بإزاء ذلك العدد من الأصابع والدقائق، فما خرج من الأصابع من هذا التصحيح ه – خ: تقويم قلنا إنّ ذلك مبلغ ه – صح: ما يحيط به إظلامه قطر القمر في وسط زمان ذلك الكسوف من الأجزاء من اثني عشر منه.

ثمّ نزيد أبداً على الدقائق التي تحصل بهذا التصحيح ه – خ: التقويم جزءاً من اثني عشر منها مكان ما تزيده الشمس بحركتها ونقسمه ه – خ: ثمّ نقسم ذلك على حركة القمر المختلفة /T308/ لساعة ه – خ: واحدة في ذلك الوقت، فما خرج من عدد المرّات من القسمة بالسواء فذلك مبلغ الساعات الاستوائيّة لكلّ واحد من أزمان مسيرات ذلك الكسوف أمّا التي ه – خ: الذي تحصل من الصفّ الرابع على حدّته فلزمان الوقوع في الكسوف ولتراجع الامتلاء وأمّا التي من الصفّ الخامس فلنصف زمان المكث. وقد يظهر من ذلك تحصيلات الساعات في مباديء الدخول في الكسوف والانجلاء وأواخرهما من قبل الحاصل المستخرج لكلّ واحد من الزيادات والنقصانات التي توجد بالقياس إلى الزمان الذي في وسط المكث أعني زمان الامتلاء الحقيقيّ بالتقريب^φ. وبيّن أيضاً أنّ الأجزاء من اثني عشر من القطر إذا أدخلت إلى الجدول اللطيف الذي هو آخر الجداول كلّها ه – خ: فيه تكسير قطع الكسوفات و وقفنا على الأجزاء من اثني عشر من تكسير الجرم بأسره /T309/ من قبل ما بإزائها في الصفّ الثالث وكذلك أيضاً يقف على أجزاء تكسير الشمس من قبل ما بإزاء الأجزاء من اثني عشر من القطر في الصفّ الثاني⊙

/H525/ ونقول إنّ القياس يوجب أنّه ليس أبداً يكون الزمان الذي من أوّل الكسوف إلى وسطه مساوياً للزمان الذي من وسطه إلى نقصانه ه – خ – صح: انقصانه من قبل الاختلاف الموجود في الشمس والموجود في القمر، فإنّ المسيرات المتساوية من قبل ذلك يكون في أزمان غير متساوية. وأمّا من جهة الحسّ فليس يلحق ↑: خ {ما} تركنا أن نضع هذه الأزمان غير متساوية زوال عن الأمور الموجودة عياناً ه – خ: بها له مقدار يعتدّ به. وذلك أنّا لو أنزلنا هم يسيران بسيرهما الوسط فضلاً عن غير ذلك إذ كان تفاضل الزيادات هناك ه: {ألا تشبيه} في هذا المعنى أن يكون مكان قوله هناك حينئذ أعظم ما يكون، فإنّ المسير الذي مقداره من الساعات بمقدار مبلغ الزمان بأسره الذي يكون للكسوفات التامّ لا يظهر منه للحسّ من الزيادة فضل أصلاً⊙

وقد نقف أيضاً على أنّا بالتجزّي وجدنا المدار الذي بيّنه أبرخس لعرض القمر قد وقع فيه زلل إذ كان بحسب ذلك التأسيس ظهرت الفضلة التي بين الكسوفين اللذين وضعهما أقلّ وبحسب ما استخرجناه نحن من الحساب أكثر بتنبيهنا على ذلك من هذه الأشياء بأعيانها. ه: {...} أخرى بدل المعلّم عليه {...} وجدنا رصد أبرخس لمجاز عرض القمر {...} الفضلة ثبتت فيه بين كسوفاته {...} ما وضع فقليلة وأمّا على {...}كنا نحن فأكثر {فإنّه}.

فإنّه لمّا أخذ لتبيين ذلك كسوفين قمريّين كان فيما بينهما من الشهور سبعة آلاف ومائة وستّين شهراً وكان فيهما جميعاً ما انكسف من القمر /H526/ ربع قطره وكان كسوفه قد اتّفق في مسير واحد بعينه من عقدة الرأس^φ الأوّل منهما رصد في النسبة الثانية من سني مردقباد والثاني في السنة السابعة والثلاثين من الدور الثالث من أدوار قلبس. استعمل مع ↑: خ في ذلك أنّ المجاز في العرض في كلّ واحد من الكسوفين على الاستواء ه: يعني بالاستواء حركة المستوية في العرض كان واحداً بعينه لتبيّن بذلك العودة. وذلك من قبل أنّ الكسوف الأوّل منهما كان في أبعد بعد القمر من فلك التدوير، والكسوف الثاني كان في أقرب قربه ومن أجل ذلك لم يقع فضل فيما ظنّ من قبل الخلاف⊙ ه – خ: الاختلاف وقد وقع له الزلل في هذا نفسه أوّلاً من قبل أنّه قد كان وقع من قبل الاختلاف أيضاً فضل له مقدار يعتدّ به من أجل أنّ المسير المستوي ليس يؤخذ أكثر من المسير الحقيقيّ في الكسوفين جميعاً بالسواء لكنّه في الكسوف الأوّل أكثر منه بجزء واحد بالتقريب وأمّا في الكسوف الثاني فبثمن جزء حتّى يكون المقدار ه – صح: الأقدار في العرض بحسب هذا أكثر ما ينقص عن ↑عن↑: خ من عودات تامّة بنصف وربع وثمن جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة القمر المائلة ثلاث مائة وستّون جزءاً. ثمّ من بعد ذلك فإنّه لم يحسب بالفضل الذي يلزم من قبل أبعاد القمر في مقادير الإظلام على *أنّ* ↑: خ أكثر ما يكون من هذا الفضل قد وقع في هذين الكسوفين خاصّة من قبل أنّ الكسوف الأوّل منهما كان والقمر ه – صح: في أبعد ما يكون من بعده والكسوف الثاني كان والقمر في أقرب ما يكون من قربه. /H527/ /T310/ وذلك أنّه واجد ه – خ – صح: فظاهر أنّه واجب ضرورة أن يكون إظلام الربع من القمر أنّما وقع أمّا في الكسوف الأوّل ففي بعد أقلّ من عقدة الرأس وأمّا في الكسوف الثاني ففي بعد أكثر. وقد بيّنّا أنّ الفضل فيما بين ذلك يجتمع منه جزء واحد وخمسين جزء حتّى أنّ هاهنا أيضاً بهذا المقدار يفضل مسير العرض بعد عودات تامّة. فأمّا بحسب ما يوجبه نفس هذا الغلط فإنّ عودة العرض الدوريّة قد كان سيكون الزلل الواقع فيها يبلغ المقدار الذي يجتمع من الخطأين جميعاً، وهو قريب من جزئين، لو اتّفق أن يكون الخطاءان جميعاً موجبين للنقصان أو موجبين للزيادة. لكنّ لمّا كان أحدهما كان يوجب في العودة نقصاناً والآخر يوجب زيادة يضرب من الاتّفاق به توهّم أبرخس أيضاً أنّ الزيادة فيها تكافي النقصان على وجه من الوجوه ظنّ أن تقدّم العودة أنّما هو أزيد بالثلث الجزء فقط الذي هو الفضل بين الخطأين⊙

⟨VI.8⟩ ح: في تقويم كسوفات الشمس

أمّا استخراج كسوفات القمر فمن قبل هذه الأشياء فقط تعبير ه – خ – صح: تصير صحيحاً إذا استقصى الحساب بالوجوه التي وصفناها. /H528/ وأمّا بعد فإنّا نقوم كسوفات الشمس على أنّه أشدّ استصعاباً من أجل اختلافات ↑: خ ف (اختلافi.e., ) منظر القمر بهذا الوجه، وهو أنّا ننظر زمان الاجتماع الحقيقيّ بإسكندريّة لكم ه – خ: على كم ساعة استوائيّة وقع ه – خ: كان قبل انتصاف النهار أو بعده^φ. ثمّ إن كان الإقليم ه: قد استعمل نقطة الإقليم التي معناها الميل على ما قال في الطول وعلى ما قال في العرض. المفروض الذي فيه المسكن المفروض المطلوب ذلك فيه إقليماً آخر أعني إن كان ليس هو تحت دائرة نصف النهار بعينها التي إسكندريّة تحتها زدنا أو نقصنا الفضل في الطولين بين دائرة نصف النهار من الساعات الاستوائيّة، فعلمنا بذلك لكم ساعة استوائيّة وقع قبل أو بعد انتصاف النهار عند أهل ذلك المسكن أيضاً زمان الاجتماع الحقيقيّ ه: في أخرى يدلّ ما علّم عليه ثمّ ننظر بعد ذلك إلى المدينة التي تحت {...} الكسوف فإن لم تكن تحت خطّ {...} الإسكندريّة أخذنا الفضلة بين {...} نهار تلك المدينة وبين فلك نصف نهار {...} في الطول من الساعات المعتدلة ف{...} أو نقصناها من عدد الساعات {...} الاجتماع← الحقيقيّ بالإسكندريّة {...} فذلك لكم ساعة من قبل نصف {النهار} كم من ساعة نصف النهار من السا{عات} المعتدلة يكون زمان {الاجتماع} في تلك المدينة^φ. . ثمّ قومنا أوّلاً زمان الاجتماع الذي يرى أيضاً في الإقليم المنظور فيه وهو بعينه يكون زمان وسط الكسوف على التقريب بالباب الذي وصفناه فيما تقدّم في اختلاف المنظر.

وذلك أنّا نستخرج من قبل جدول الزوايا وجدول اختلاف المنظر على حسب الإقليم وبعد الساعات من انتصاف النهار و ↑: خ *على حسب جزء الاجتماع من فلك البروج ه: أيضاً ومع ذلك أيضاً على حسب بعد القمر اختلاف المنظر أوّلاً الذي يكون له في الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بالنقطة التي على سمت الرأس وبمركز القمر وننقص من ذلك أبداً اختلاف منظر الشمس الذي بإزائه في ذلك السطر بعينه ثمّ نقوم من الباقي على ما وصفنا بالزاوية التي توجد على تقاطع فلك البروج والدائرة العظمى التي ترسم مارّة بالنقطة التي على سمت الرأس /H529/ اختلاف المنظر الذي يحصل بحسب المسير في الطول وحده ونزيد عليه أبداً الفضل الذي يصيب الأزمان الاستوائيّة التي يحيط بها اختلاف المنظر أخيراً. وهذا الفضل هو فضل الزيادة التي تؤخذ من ذلك الجدول بعينه بين اختلافي المنظر اللذين بإزاء البعد الأوّل /T311/ من النقطة التي على سمت الرأس وبإزاء هذا البعد بعدان تزاد ه: {بقي} بقوله فما {...} نستعمل تلك الأزمان. عليه تلك الأزمان الاستوائيّة. فالأجزاء ↑: خ و (والأجزاءi.e., ) التي تصيب أيضاً اختلاف المنظر في الطول وحده ومع الجزء منهما ه – خ – صح: مع الجزء منها إن كان محسوساً بقدر جزء ه – خ: من تلك الأجزاء من اختلاف المنظر الأوّل تزيد أيضاً على المجتمع من ذلك وهو أجزاء اختلاف المنظر بأسره في الطول جزءاً من اثني عشر منها مكان ما يزيده الشمس بحركتها، وما اجتمع ردّدناه إلى ساعات استوائيّة بقسمنا إيّاه على مسير القمر المختلف للساعات في وقت الاجتماع. فإن كان اختلاف المنظر في الطول قد وقع على توالي البروج فإنّا قد بيّنّا فيما تقدّم كيف يمكنّا تمييز ذلك نقصنا الأجزاء التي ردّدناها /H530/ إلى ساعات استوائيّة من أجزاء القمر التي تقدّمنا فقومناها للزمان الحقيقيّ الذي للاجتماع كلّ صفّ منها على حياله أعني من الأجزاء التي للطول ومن الأجزاء التي للعرض ومن الأجزاء التي للاختلاف. ه: قد زاد هذه الأجزاء التي {...} وأمّا الاختلاف فإنّما استعمل ذلك فيه لأنّ ذلك لا يتقدّم من الحقيقة فيما بيّنّا مبلغه من الأجزاء⊙ فتحصل لنا مسيرات القمر الحقيقيّة في زمان الاجتماع الذي يرى وتكون تلك الساعات التي وجدناها الساعات التي بها يتقدّم الاجتماع الذي يرى الاجتماع الحقيقيّ. وإن كان اختلاف المنظر في الطول يوجد قدماً للبروج فعلنا عكس ذلك فزدنا تلك الأجزاء على المسيرات التي تقدّم تقويمها للزمان الحقيقيّ للاجتماع لكلّ واحد من الطول أيضاً والعرض والاختلاف وكانت لنا تلك الساعات هي الساعات التي بها يتأخّر الاجتماع الذي يرى عن الاجتماع الحقيقيّ.

ثمّ ننظر من أمر البعد بين الاجتماع الذي يرى وبين انتصاف النهار من الساعات الاستوائيّة بتلك الأبواب بأعيانها كم أوّلاً اختلاف منظر القمر في الدائرة العظمى التي ترسم مارّة به وبالنقطة التي على سمت الرأس فننقص ممّا يجده من ذلك اختلاف منظر الشمس الذي بإزاء ذلك العدد نفسه، ونقوم ممّا يبقى على ذلك المثال من قبل الزاوية التي توجد في ذلك الوقت عند تقاطع الدائرتين اختلاف المنظر الذي يكون في العرض في الدائرة التي على زاوية قائمة على فلك البروج. فما اجتمع من الأجزاء حوّلناها إلى الأقسام التي تصيبها في الدائرة المائلة أعني أنّا نضاعفها اثنتي عشرة مرّة. فما حصل ه: كان فيما تقدّم يضاعف ما كان من مثل هذا إحدى عشرة مرّة ونصف وضاعفه هاهنا اثنتي عشرة مرّة ولعلّه أنّما حيّز الكسوف نقله ما يلزم منه. من الأجزاء إن كان اختلاف المنظر في العرض /H531/ ممّا ↑ممّا↑: خ فيما يلي الشمال عن فلك البروج نظرنا فإن كان القمر نحو عقدة الرأس زدناه على المسير في العرض الذي تقدّمنا فقومناه لزمان الاجتماع الذي يرى وإن كان القمر نحو عقدة الذنب نقصناه منه على ذلك المثال. وإن كان اختلاف المنظر في العرض ممّا يلي الجنوب عن فلك البروج فعلنا ضدّ ذلك فنقصنا أجزاء اختلاف المنظر من أجزاء العرض التي قومناها لزمان الاجتماع الذي يرى إن كان القمر نحو عقدة الرأس وزدناها على ذلك المثال، إن كان القمر نحو عقدة الذنب.

فيحصل لنا عند ذلك عدد العرض الذي يرى في زمان الاجتماع الذي يرى فندخل ذلك العدد إلى جدولي كسوفات الشمس، فإن اتّفق أن يقع في أعداد /T312/ الصفّين الأولّين أنذرنا بكسوف يحدث للشمس وسط زمانه بالتقريب الزمان الذي نجده الاجتماع الذي يرى. فنثبت كمّيّة ما بإزاء عدد العرض الذي يرى من الأصابع ومن الأجزاء التي للوقوع وللإنجلاء كلّ واحد على حياله من كلّ واحد من الجدولين، ثمّ ندخل أيضاً عدد اختلاف المنظر الذي من البعد الأبعد في الاجتماع الذي يرى إلى جدول التصحيح ه – خ: التقويم وننظر ما بإزائه من الدقائق فنأخذ بذلك المقدار من الفضل من كلّ واحد من تلك الأشياء التي اثبتت، /H532/ فنزيدها أبداً على الأجزاء التي انتزعت من الجدول الأوّل فما خرج لنا بهذا التصحيح ه – خ: التقويم من الأصابع، فهو مبلغ الأجزاء أيضاً من اثنى عشر من قطر الشمس التي يشتمل عليها الإظلام في وسط زمان الكسوف بالتقريب. ثمّ نزيد أيضاً على أجزاء كلّ واحد من المسيرين جزءاً من اثني عشر منها مكان ما تزيده الشمس بحركتها، فما حصل جعلناه ساعات استوائيّة بحسب حركة القمر المختلفة فكان ذلك هو مبلغ زمان كلّ واحد من الوقوع ويراجع الامتلاء الآن أنّ هذا على أنّه لا يلحق في هذه الأزمان فضل من قبل اختلافات المنظر.

فلمّا كان قد يقع فيها اختلاف ما محسوس من قبل اختلافات منظر القمر، لا من قبل اختلاف النيّرين، يكون به كلّ واحد من الزمانين على حياله أطول أبداً من الزمانين اللذين تقدّمنا فعرضناهما وفي أكثر الأمر غير مساو أحدهما للآخر فلسنا نضع أيضاً التنبيه على ذلك وإن كان يسيراً⊙ فنقول إنّ هذا العارض يلحق من قبل أنّه يكون أبداً في مسير القمر الذي يرى بسبب اختلافات المنظر تحيل ه – خ: {تتحيّل} التقدّم أن أنزلنا أنّه ليست له حركة بحصّة على توالي البروج. وذلك أنّه إن كان سيره قبل انتصاف النهار فلأنّه يرى أنّه كلّما صعد قليلاً قليلاً كان ما له من اختلاف المنظر ممّا يلي المشرق /H533/ أقلّ دائماً ممّا مضى منه يكون ما يرى من نقلته على توالي البروج أبطاً. وإن كان سيره بعد انتصاف النهار فإنّه يرى أيضاً أنّه كلّما انحطّ ه – صج: قليلاً قليلاً كان ما له من اختلاف المنظر ممّا يلي المغرب أكثر دائماً ممّا مضى منه يكون على ذلك المثال ما يرى من نقلة ↑نقلة↑: خ نقلته على توالي البروج أبطاً. فبهذا السبب يكون الزمانان اللذان تقدّم ذكرهما أطول أبداً من الزمانين اللذين يوجدان هكذا على الإطلاق. ولمّا كان أبداً الفضل ه: قد جعل هاهنا الحدّ انتصاف النهار وأنمّا يصحّ ذلك إذا كان القمر على إحدي نقطتي الانقلابين فأمّا متى لم يكن كذلك فإنّ الحدّ وقت وموضع آخر إلّا أنّه لا يبعد عن دائرة نصف النهار في أكثر الأمر وعلى هذا أجرى أمره أيضاً فيما {تبيّنه} هذا الكلام من ذكر أطول زماني الكسوف وأقصر فإنّه جعل الحدّ في ذلك دائرة نصف النهار وأنّما هو على الحقيقة دائرة أخرى تفرز منها في أكثر الأمر. في ↑في↑: خ من الزيادات ↑: خ دة (الزيادة i.e.,) بين ↑بين↑: خ من اختلافي ↑: خ ف (اختلاف i.e.,) المنظر أكثر في ↑في↑: خ من المسيرات ه – خ: التي في أقرب من انتصاف النهار وجب ضرورة أن يكون أيضاً أزمان الكسوفات التي يقع عند انتصاف النهار خاصّة أبطاً. وبهذا السبب متى وقع وسط زمان الكسوف في وقت انتصاف النهار بعينه فحينئذ فقط يكون زمان الوقوع مساوياً بالتقريب لزمان تراجع الامتلاء إذ كان ما ه – خ: أو كان أكثر ممّا يتخيّل من قبل اختلافات المنظر من التقدّم يقع حينئذ في كلّ واحد من الزمانين بالسواء على التقريب، ومتى وقع قبل انتصاف النهار فحينئذ يكون زمان تراجع الامتلاء إذا كان أقرب من انتصاف النهار أعظم، ومتى وقع بعد انتصاف النهار فحينئذ يكون زمان الوقوع إذا كان أقرب من انتصاف النهار أعظم.

فكما ه – خ: وكيما نصحّح هذه ↑هذه↑: خ بهذه الأزمان هذا الضرب من التصحيح أيضاً، فإنّا نستخرج بالوجه ه: أنّما يصحّ هذا المثال الذي أتى به على أن يجعل {...} أو الميزان ويجعل الموضع الذي فيه يعرض الكسوف {...} معدّل النهار فإنّ معدّل النهار حينئذ يكون {...} التي تمرّ بسمت الرأس شيئاً واحداً فيجوز عند ذلك العمل بما عمل له. /T313/ الذي أرشدنا إليه زمان كلّ واحد من المسيرين الموصوفين الذي جعل قبل هذا التصحيح وبعده من النقطة التي على سمت الرأس في وسط زمان الكسوف. وليكن مثلاً كلّ واحد من الزمانين ساعة واحدة استوائيّة والبعد من النقطة التي على سمت الرأس خمساً ↑خمساً↑: خ خمسة وسبعين جزءاً فننظر جدول اختلاف المنظر الدقائق التي بإزاء عدد الخمسة والسبعين الجزء لاختلاف المنظر على أنّ القمر في أبعد ما يكون من بعده مثلاً و ↑: خ *على حسب هذا البعد يكون ما يؤخذ من الدقائق من الصفّ الثالث والذي يجده يصيب الخمسة والسبعين الجزء من الدقائق اثنتان وخمسون دقيقة. ولأنّ كلّ واحد من زمان ↑زمان↑: خ زماني الوقوع وتراجع الامتلاء قد فرضناه بأخذنا إيّاه على التوسّط أمّا من الساعات الاستوائيّة فساعة واحدة وأمّا من الأزمان فخمسة عشر زماناً فإنّا إذا نقصنا هذه الأزمان من الأجزاء الخمسة والسبعين التي للبعد وجدنا ما بإزاء الباقي وهو ستّون جزءاً من دقائق اختلاف المنظر التي ه – خ: الذي في ذلك الصفّ بعينه سبعاً وأربعين دقيقة، حتّى يكون تقدّم المسير الوسط الذي يلي انتصاف النهار الذي من قبل اختلاف المنظر يحصل خمس دقائق. وإذا ه – خ: فا (فإذا i.e.,) زدنا هذه الأزمان على الخمسة والسبعين الزمان وجدنا أيضاً ما بإزاء التسعين الجزء التي يحصل ممّا هو في ذلك الصفّ بعينه دقائق اختلاف المنظر بأسره وهي ثلاث وخمسون دقيقة ونصف حتّى يكون هاهنا ه: أيضاً تقدّم المسير الذي يلي الأفق يحصل بهذه الأجزاء دقيقة واحدة ونصف دقيقة. فإذا ه – خ: فإنّا إذا أخذنا من الفضلين اللذين وجدناهما ما يصيب الطول وردّدنا كلّ واحد منهما أيضاً من قبل حركة القمر المختلفة /H535/ لساعة ساعة إلى جزء من ساعة استوائيّة على ما أرشدنا إليه زدنا ما اجتمع من كلّ واحد منهما على نظيره من كلّ واحد من الزمانين اللذين أخذا ه – خ: أخذنا على التوسّط وعلى الإطلاق للوقوع ولتراجع الامتلاء، أمّا الأكثر ممّا اجتمع فنزيده على ما هو في المسير الأقرب من انتصاف النهار، وأمّا الأقلّ فنزيده على ما هو في المسير الأقرب من الأفق. ومن البيّن أنّ من الزيادة بين الزمانين اللذين فرضناهما يحصل أمّا من الأجزاء فثلاث دقائق ونصف، أمّا من الساعات الاستوائيّة فتسع ساعات بالتقريب، وهو ما فيه يتحرّك القمر على التوسّط هذه الدقائق.

وقد يسهل علينا ردّ الساعات الاستوائيّة أيضاً في كلّ بعد ↑خ^*أن^* آثرنا ه – خ: أردنا إلى الساعات الزمانيّة في وقت وقت بالوجه الذي أرشدنا إليه فيما تقدّم وصفه⊙

⟨VI.9⟩ ط: في المحاذيات ه – خ: التي تكون في الكسوفات ه: بلغ العرض للأمّ الحمد لله على عونه.

ولمّا كان قد يتلو ذلك الفحص عن المحاذيات التي تكون للإظلامات⊙ فأقول إنّ الوقوف على ذلك يلتأم من قبل /T314/ محاذيات الإظلامات أنفسها بالقياس إلى فلك البروج ومن قبل محاذيات فلك البروج نفسه بالقياس إلى الأفق^φ. وإن آثر الإنسان أن يتكلّف وصف المحاذيات المزمعة بأن تكون في الزمان كلّه لكلّ واحد من هذين الأمرين في كلّ واحد من أزمان الكسوفات كان ما يتكلّف الإخبار به من الاختلاف /H536/ في نقلة بعد نقلة كثيراً جدّاً بل لا يحاط به كثرة من غير أن يكون هذا الأسباب في الوصف ممّا يدعو ↑: نا (يدعونا i.e.,) إليه ضرورة وممّا لا ينتفع به. وذلك أنّه لمّا كانت حال وضع فلك البروج على الأفق أنّما يوجد بحسب حاصل ما يطلع من أجزائه على الأفق أو يغرب منه، فواجب ضرورة أنّ في زمان الكسوف إذ كانت الأجزاء من فلك البروج التي تطلع وتغرب تكون مختلفة ه – خ: في كلّ حين اختلافاً متّصلاً أن يكون أيضاً التقاطع الذي يقع بينها وبين الأفق مختلفاً اختلافاً متّصلاً. وكذلك أيضاً لما كانت محاذاة ↑: خ ذيات (محاذيات i.e.,) الإظلامات بالقياس إلى فلك البروج نفسه أنّما يوجد على الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بمركزي القمر والظلّ أو الشمس، فواجب ضرورة أيضاً من أجل مسير مركز القمر في وقت الكسوف أن يكون أيضاً وضع الدائرة التي ترسم مارّة بالمركزين جميعاً مختلفاً اختلافاً متّصلاً عند فلك البروج وأن تجعل الزوايا التي تحيط بها تقاطعهما مختلفة اختلافاً متّصلاً. فلمّا كان قد يكتفي في هذا الفحص بأن نقتصر على الوقوف عليه في الإظلامات التي فيها معنى ما يشار إليها به دون غيرها وفي القسيّ التي تعلم على الأفق على جليل النظر فقد يمكن من ذلك من أقام في وهمه ما يحدث في هذا العارض أن يستدلّ بالقياس /H537/ ممّا يتأمّله من كلّ واحد من هذين الميلين على المحاذيات التي لها قد زاد كان كما قلنا يكتفي في ذلك بما يعلم منه على جليل النظر. لكنّ لئلّا يكون قد يجوزنا في هذا الموضع فنحن ملتمسون وصف وجوه ما تصلح أن تستعمل في هذا الباب بغاية ما يمكن من السهولة⊙ ه: الحجّاج ومع ذلك لكي لا نكون قد أغفلنا هذا الموضع فلنحاول أن نضع في هذا الباب جهات سهلة قريبة المأخذ على أكثر ما يمكن.

فنقول إنّا استعملنا نحن أيضاً أمّا من الإظلامات فما يستحقّ منها أن نبيّنه عليه، وهي إظلام أوّل الإنكساف، وهو الذي يكون في مبدأ أزمان الكسوف بأسره^φ؛ وإظلام آخر الانكساف، وهو الذي يكون في مبدأ أزمان المكث^φ؛ وإظلام أكثر ما يكون من الانكساف، وهو الذي يكون في وسط زمان المكث^φ؛ وإظلام أوّل تراجع الامتلاء، وهو الذي يكون في آخر زمان المكث^φ؛ وإظلام آخر تراجع الامتلاء، وهو الذي يكون في آخر زمان الكسوف بأسره^φ.

وأمّا من المحاذيات أيضاً فاستعملنا الأولى منها والأبين وهي التي تحدّها دائرة نصف النهار والمشارق والمغارب التي يحدّها فلك البروج الاستوائيّة ه – خ – خ: منها والصيفيّة والشتويّة. وإن كان /T315/ مبدأ المشارق قد يختلف معناه عند الكثير من الناس اختلافاً كبيراً إلّا أنّه قد يمكن أن يبيّن ويظهر لمن شاء ذلك بزوايا الأفق الموضوعة أيضاً.

/H538/ فالتقاطعان اللذان يكونان بين دائرة نصف النهار وبين الأفق أمّا الشماليّ منهما فإنّا نسمّيه الشمال، ه – خ: *وهو بنات النعش* وأمّا الجنوبيّ فإنّه نسمّيه الجنوب، ه – خ: *وهو سهيل^φ* وأمّا التقاطع في المشرق والمغرب فإنّا نسمّي التقاطع *منه* الذي يكون بين مبدأ الحمل ومبدأ الميزان وبين الأفق وبين موضعي هذا التقاطع من التقاطعين اللذين بينه وبين دائرة نصف النهار ربع "سواء" أبداً مشرق الاستواء ومغرب الاستواء^φ، ونسمّي التقاطعين بينه وبين مبدأ السرطان مشرقاً صيفيّاً ومغرباً صيفيّاً^φ، ونسمّي التقاطعين بينه وبين مبدأ الجدي مشرقاً شتويّاً ومغرباً شتويّاً^φ.

والأبعاد في هذه وإن كانت يختلف بحسب إقليم إقليم إلّا أنّه قد يكتفي في الإخبار عن المحاذيات بأن يرى المحاذاة ↑: خ ذيات (المحاذيات i.e.,) في حدّ من هذه الحدود التي وصفناها أو فيما بين حدّين منها، ↑: خ بينهما وبسبب حال وضع فلك البروج على دائرة الأفق في وقت وقت حسبنا بالوجه ه – خ: للوجه الذي أرشدنا إليه في أوائل كتابنا هذا الأبعاد التي تكون في الأفق في المشارق والمغارب عن مبدأ واحد واحد من البروج الإثني عشر عن جنبتي التقاطع بينه وبين معدّل النهار في كلّ واحد من الأقاليم التي بين إقليم ماروي وبين إقليم بورسنانس، وهي الإقليم الذي أثبتنا الزوايا التي فيها. ه – خ: التي فيما بين الإقليم الأوّل وبين السابع وهي الأقاليم التي {...} الزوايا فيها. ورسمنا طلباً لسهولة المأخذ مكان الجدول ↑: خ ا (الجداول i.e.,) ثماني دوائر تتوّهم حول مركز واحد بعينه في بسيط الأفق تحيط بأبعاد الأقاليم السبعة وأسمائها /H539/ ثمّ خطّطنا خطّين مستقيمين يمرّان بالدوائر كلّها ويتقاطعان على زوايا قائمة فنقيم أحدهما وهو المعترض مقام فصل مشترك لبسيط الأفق وبسيط معدّل النهار ويقيم الآخر وهو المنتصب مقام الفصل المشترك للأفق ولدائرة نصف النهار. واثبتنا على طرفي الخطّ المعترض اللذين على الدائرة الداخلة مشرق الاستواء ومغرب الاستواء وعلى طرفي الخطّ المنتصب الشمال والجنوب. وكذلك أيضاً خطّطنا عن جنبتي خطّ الاستواء على بعد سواء منه خطّين مستقيمين Toomer, p. 315: [four] straight lines. يمرّان أيضاً بالدوائر /T316/ كلّها اثبتنا عليهما أمّا في الأبعاد السبعة التي تليها فالأبعاد ه – خ: (أمّا فيما بين الأبعاد السبعة {...} الأقاليم السبعة والأبعاد). التي وجدت في إقليم إقليم بين نقطتي الانقلابين وبين معدّل النهار في الأفق على أنّ الربع ه – خ: كلّه تسعون جزءاً وأمّا في طرفيهما اللذين داخل الدوائر أمّا على ما يلي الجنوب منهما فالمشرق الشتويّ والمغرب الشتويّ، وأمّا على ما يلي الشمال منهما فالمشرق الصيفيّ والمغرب الصيفيّ. وبسبب البروج التي فيما بين هذه زدنا فيما بين كلّ واحد من الأبعاد الأربعة خطّين أخرين اثبتنا عليهما الأبعاد من معدّل النهار التي تخصّ برجاً برجاً منها في دائرة الأفق وأثبتنا اسم واحد واحد منها على الدائرة الخارجة وأثبتنا على خطّ نصف النهار أسماء الدوائر المتوازية ه – خ: *التي للأقاليم* /H540/ ومقادير ساعاتها وارتفاعات القطبين ه – خ: في كلّ واحد منها وابتدأنا برسم أبعد البعد في الشمال من الدائرة العظمى المحيطة^φ. ه – خ: بالدوائر

وكيما يكون لنا المحاذيات أيضاً لفلك البروج التي ترى للإظلامات أنفسها موضوعة معدّة أعني الزوايا التي تكون في كلّ واحد من المواضع التي أشرنا إليها على ↑على↑: خ عن تقاطع فلك البروج والدائرة العظمى التي ترسم مارّة بالمركزين جميعاً اللذين وصفناهما، فإنّا حسبنا هذه في كلّ واحد من مسيرات القمر التي تختلف بإصبع إصبع من الإظلام وأقتصرنا من ذلك لما فيه من البلاغ على ما يكون منها في البعد الوسط وعلى أنّ القسيّ في الإظلامات من فلك البروج ومن دائرة القمر المائلة متوازية في الحسّ.

ز: فليكن على طريق المثال أمّا الخطّ المستقيم الذي يقوم مقام القوس من فلك البروج فخطّ ألف باء، ولنضع عليه مركز الشمس أو مركز الظلّ نقطة ألف، والخطّ الذي يقوم مقام القوس من دائرة القمر المائلة خطّ جيم دال هاء، ونقطة جيم النقطة التي يكون عليها مركز القمر في وسط زمان الكسوف ونقطة دال النقطة أيضاً التي يصير عليها مركز القمر في أوّل ما ينكسف كلّه /H541/ أو أوّل ما يبتدئ ينجلي ه – خ: (وإذا كان ابتداء انجلائه أعني إذا كان يماسّ دائرة الظلّ من داخل وتكون نقطة {هاء} النقطة التي عليها يكون مركز القمر إذا كان في أوّل ابتداء كسوفه أو آخر كمال انجلائه أمّا الشمس والقمر أعني إذا كانتا دائرتيهما يتماسّان)φ. عند ممّاسة من داخل لدائرة الظلّ، ونقطة هاء النقطة التي عليها يكون مركزها ه – صح: أعني مركز القمر /T317/ في أوّل ما يبتدئ الانكساف أو آخر تراجُع الامتلاء في الشمس أو في القمر، أعني عند تماسّ الدائرتين من خارج وليوصل خطوط ألف جيم، ألف دال، ألف هاء.

فظاهر أنّ زاويتي باء ألف جيم، ألف جيم هاء ه – صح: إذ هما الزاويتان اللتان تحيطان بوسط زمان الكسوف قائمتان عند الحسّ، وأنّ زاوية باء ألف هاء هي الزاوية التي تكون في أوّل الانكساف وآخر تراجع الامتلاء، وزاوية باء ألف دال هي زاوية آخر الانكساف وأوّل تراجع الامتلاء. ومن هناك يستبين أنّ خطّ ألف هاء أيضاً يشتمل على الخطّين اللذين من مركزي الدائرتين جميعاً وأنّ خطّ ألف دال يشتمل على الفضل بينهما^φ.

فلننزّل على طريق المثال كسوفاً يكون فيه ما يظلم من الشمس في وسط زمان الكسوف نصف قطره ↑: ها (قطرها i.e.,) ولتكن نقطة ألف مركز الشمس حتّى يكون خطّ ألف هاء أبداً من أجلّ أنّ بعد القمر وضع البعد الوسط يحصل اثنين وثلاثين جزءاً وعشرين دقيقة، ويكون خطّ ألف جيم إذ كان ينقص عنه في هذا الموضع بنصف قطر الشمس بهذه الأجزاء ستّة عشر جزءاً وأربعين دقيقة.

/H542/ فلأنّ الأجزاء التي بها خطّ ألف هاء الموتّر اثنان وثلاثون جزءاً وعشرون دقيقة يحصل بها خطّ ألف جيم أيضاً في ه – خ: بهذا المقدار المفروض من الإظلام ستّة عشر جزءاً وأربعين دقيقة، فالأجزاء إذن التي بها خطّ هاء ألف الموتّر مائة وعشرون جزءاً يكون بها أمّا خطّ ألف جيم فأحد وستّون جزءاً وإحدى وخمسون دقيقة، وأمّا القوس التي عليه فاثنان وستّون جزءاً ودقيقتان بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف هاء جيم القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً. فلذلك تكون زاوية ألف هاء جيم، أعني زاوية باء ألف هاء، أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فاثنان وستّون جزءاً ودقيقتان، وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فأحد وثلاثون جزءاً ودقيقة واحدة⊙ وأيضاً لننزّل بسبب كسوفات القمر أنّ نقطة ألف مركز الظلّ حتّى يكون إذ قد وضع القمر على ذلك المثال في بعده الوسط يحصل أبداً أمّا خطّ ألف هاء فستّون جزءاً، وأمّا خطّ ألف دال فبهذه ه – خ: بهذه الأجزاء على ذلك المثال ستّة وعشرون جزءاً وأربعون دقيقة. ولننزّل أنّ القمر قد انكسف في مسيره حتّى بلغ ثمان عشرة ↑ثمان عشرة↑: صح إصبعاً حتّى يكون أيضاً خطّ ألف جيم أقلّ من خطّ ألف دال بنصف القطر فيحصل بهذه الأجزاء عشرة أجزاء.

فلأنّ الأجزاء التي بها خطّ هاء ألف الموتّر مائة وعشرون جزءاً يكون بها أمّا خطّ ألف جيم فعشرون جزءاً وأمّا القوس التي عليه فتسعة عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف جيم هاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً. تكون زاوية ألف هاء جيم، أعني زاوية باء ألف هاء، أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فتسعة عشر جزءاً واثنتا عشرة دقيقة، /H543/ وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فتسعة أجزاء وستّ وثلاثون دقيقة.

وعلى هذا المثال من قبل أنّ الأجزاء التي بها خطّ ألف دال الموتّر مائة وعشرون جزءاً يكون بها أمّا خطّ ألف جيم فخمسة وأربعون جزءاً، وأمّا القوس التي عليه فأربعة وأربعون جزءاً ودقيقتان بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف جيم دال القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً فإنّ زاوية ألف دال جيم أيضاً، أعني زاوية باء ألف دال، تكون أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فأربعة وأربعون جزءاً ودقيقتان وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فاثنان وعشرون جزءاً ودقيقة واحدة.^φ

وبهذا الوجه بعينه استخرجنا في سائر الأصابع مقادير الزوايا التي هي أصغر من القائمة على أنّ أجزاء الزاوية القائمة تسعون جزءاً، وهي أجزاء الربع من الأفق⊙ ورتّبنا لها جدولاً من اثنين وعشرين سطراً /T318/ وأربعة صفوف. فأثبتنا في الصفّ الأوّل منها الأصابع التي توجد من الاستتار على القطر في وسط زمان الكسوف؛ وأمّا في الصفّ الثاني فالزوايا التي تكون في كسوفات الشمس في وقت أوّل الانكساف وفي وقت آخر تراجع الامتلاء⊙ وأمّا الصفّ الثالث فالزوايا التي تكون في كسوفات القمر ه – خ: أيضاً في وقت أوّل الانكساف ووقت آخر تراجع الامتلاء؛^φ وفي الصفّ الرابع الزوايا التي تكون في كسوفات القمر أيضاً في وقت آخر الانكساف وفي وقت ↑: خ آخر تراجع الامتلاء⊙ وهذا رسم الجداول والدوائر وهذه الدوائر هي صور الآفاق والأقاليم⊙ ه: هذا موضع الجدول الذي في الصفح الذي يلي هذا قبله.
The table and circle diagram are presented as a separate chapter (12) in the original Greek, H544.

ه: نوطس الجنوبيّة {...} جهة الجنوب {...}توطس الجنوب الشرقيّة {...} الصب الجنوبيّة

قيفس الصبا الشماليّة {...} {...} الشماليّة أرقطس جهة الشمال

{...} الغربيّة {...} الجنوبيّة لينونوطس الجنوب الغربيّة

/H545/ ⟨VI.10⟩ ي: في تقويم المحاذيات

فإذ ه – خ: قد تقدّمنا فقوّمنا بالوجه الذي أرشدنا إليه كلّ واحد من الأزمان المشار إليها التي وصفناها واستخرجنا من قبل هذه الأزمان الأجزاء الطالعة والغاربة فيها من فلك البروج واستخرجنا من قبل الصورة أوضاعها على الأفق نظرنا، فإن كان مركز القمر على نفس فلك البروج أمّا الذي يرى مثله في كسوفات الشمس، /T319/ وأمّا الحقيقيّ مثله في كسوفات القمر ه: الحجّاج بدل ما علّم عليه أمّا إذا كان مركز القمر الذي يرى على حقّ فلك أوساط البروج كمثل ما تكون في الكسوفات الشمسيّة ومركزه الحقّيّ كمثل ما يكون في الكسوفات القمريّة. فإنّا نحصل محاذاة الشمس في أوّل الانكساف ومحاذاة القمر أيضاً في آخر انكسافه وآخر تراجع امتلائه من قبل موضع الغارب نفسه في ذلك الوقت في الأفق وتحصيل محاذاة ↑: خ ذيات (محاذيات i.e.,) الشمس في آخر تراجع الامتلاء، ومحاذاة ↑: خ ذيات (محاذيات i.e.,) القمر في أوّل انكسافه، وأوّل تراجع امتلائه من قبل موضع الجزء الطالع نفسه.^φ فإن لم يكن مركز القمر على فلك البروج أخذنا من الجدول أعداد الزوايا بحسب كمّيّة الأصابع الموضوعة بإزائها، فألقيناها من التقاطعين المشتركين للأفق ولفلك البروج. إن كان مركز القمر أميل منه إلى الشمال أمّا في أوّل انكساف الشمس وآخر انكساف القمر /H546/ فإنّا نلقيها من ناحية الشمال عن التقاطع الغربيّ، وأمّا في آخر تراجع امتلاء الشمس وأوّل تراجع امتلاء القمر فمن ناحية الشمال عن التقاطع الشرقيّ⊙ وأيضاً أمّا في أوّل انكساف القمر ه – خ: (الشمس) فإنّا ننقصها من ناحية الجنوب عن التقاطع الشرقيّ وأمّا في آخر تراجع امتلاء القمر فمن ناحية الجنوب عن التقاطع الغربيّ. وإن كان مركز القمر أميل إلى الجنوب من فلك البروج أمّا في أوّل انكساف الشمس وآخر انكساف القمر، فإنّا ننقصها من ناحية الجنوب عن التقاطع الغربيّ وأمّا في آخر تراجع امتلاء الشمس وأوّل تراجع امتلاء القمر فمن ناحية الجنوب عن التقاطع الشرقيّ⊙ وأيضاً أمّا في أوّل انكساف القمر، فإنّا ننقصها من ناحية الشمال عن التقاطع الشرقيّ /T320/ وأمّا في آخر تراجع امتلاء القمر، فمن ناحية الشمال عن التقاطع الغربيّ. فالجزء من الأفق الذي يحصل بهذا التقويم هو الجزء الذي يكون نحوه المحاذاة كما قلنا بالجليل من الحساب لأجزاء النيّرين القائلة لأوائل وأواخر الدخول في الانكساف وتراجع الامتلاء⊙

تمّت المقالة السادسة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم وهي ي أقوال. والحمد لله كثيراً على عونه.

قال أبو الحسن ثابت قد أقام بطلميوس في هذه المواضع التي ذكر فيها تقويم المحاذيات أجزاء الزوايا التي تحدث في أوقات الكسوف التي ذكرها والقسيّ التي توتّرها مقام أجزاء من دائرة الأفق وليس تقوم مقامها إلّا إذا كان القمر على سمت الرؤوس فقط وأنّما استعمل ذلك لأنّه اقتصر من تقويم المحاذيات على أن يوفي إلى الشيء إيماءاً مجملاً. ه: بلغ الأرض للأمّ {...} على عونه كثيراً.