عنده على قطبي دائرة البروج وكان يلزم من ذلك أن تختلف عروض الكواكب الثابتة بالقياس إلى دائرة البروج وعروض الكواكب الثابتة بالقياس إلى دائرة البروج عنده لا تختلف وذلك يتبيّن من المقالة السابعة والثامنة عند تقريره لعروض الكواكب ومن الجداول التي في هاتين المقالتين التي أثبتت فيها ما أسبقه من عروض الكواكب فقد تبيّن من هذا الذي بيّنّاه أن رأى بطلميوس في نقطتي الانقلابين ونقطتي الاستوائين أنّها ثابتة لا حركة لها غير الحركة السريعة. فأمّا ما حكاه من قول أبرخس في المقالة السابعة في آخر الفصل الثاني منها وهو قوله حين قال يعني أبرخس فأنّه لو كان من قبل هذا السبب نقطتا الانقلابين ونقطتا الاستوائين تنتقلان قدمًا للبروج في السنة اليس بأقلّ من جزء من مائة جزء لقد كان يجب أن يكون في الثلاثمائة سنة إنّما انتقلت ليس بأقلّ من ثلاثة أجزاء فهو أنّ أبرخس كان لا يتحقّق حركة الكواكب الثابتة ولا كان ظهر من قبل أبرخس حركة للكواكب الثابتة وإنّما كان قد رصدت وقرّرت مواضع الكواكب في الطول والعرض من قبل أبرخس فلمّا رصدها أبرخس وجد مواضعها مخالفة لما كان قرّر وأثبت فبيّن له أنّ هناك حركة والذي يبيّن له هو أنّ الكواكب التي قبل الانقلاب الصيفي قد قربت من الانقلاب الصيفي وأنّ الكواكب التي بعد الانقلاب الصيفي قد بعدت عن الانقلاب الصيفي وكذلك الكواكب التي عن جنبتي الانقلاب الشتوي وعن جنبتي كلّ واحدة من نقطتي الاستوائين. وهذا المعنى يحتمل أن تكون حركة الكواكب على توالي البروج ويحتمل أن تكون الحركة نقطتي الانقلابين ونقطتي الاستوائين إلى خلاف توالي البروج فلمّا ظهرت لأربخس هذه الحركة جوز أن تكون نقطتا الانقلابين وتقطتا الاسوائين تحرّكت على خلاف توالي البروج وهو قوله قدمًا للبروج فكلّما يسمّيه بطلميوس قدمًا للبروج فإنّما يريد به على خلاف توالي البروج فحركة الكواكب الثابتة وكيفية حركتها لم تكن تحقّقت في أيّام أبرخس ولا تحرّرت فلمّا رصدها بطلميوس