سطح الماء وإذا انعطف الشعاع قرب من العمود ولم ينته إليه وإذا كان المبصر في الماء وكان مواجهًا للبصر فسطح الماء أيضًا مواجه للبصر وإذا فرض سطح الماء مسطحًا وهو مواجه للبصر فهو موازي لخطّ بج وإذا كان موازيًا لخطّ بج كان اد عمودًا على سطح الماء وإذا كان اد عمودًا على سطح الماء فشعاعا اب اج مائلين على سطح الماء وليقطع شعاعات اج سطح الماء على نقطتي ح ط فتكون زاويتا احط اطح حادّتين ونخرج من نقطتي ح ط عمودين على سطح الماء وليكونا حك طل فشعاع اب ينعطف من نقطة ح ولا ينتهي إلى نقطة ك فليكن مثل خطّ احم وكذلك شعاع اج يكون مثل خطّ اطن فشعاع اح اط أنّها تدركان من مقدار بج مقدار من فقط ونخرج من نقطتي ب ج عمودين على سطح الماء وليكونا به جز فيكون زه مساويًا لبج فيكون اد مارًّا بوسطه ز ونصل اه از فشعاعا اه از إذا انعطفا كانا من وراء نقطتي ب ج ولم يصلا إلى نقطتي ب ج لأنّ هب زج عمودان على سطح الماء والشعاع إذا انعطف لم ينته إلى العمود الخارج من موضع الانعطاف فشعاعا اه از ليس ينتهيان إلى نقطتي ب ج فهما يحيطان بمقدار أعظم من مقدار بج فالشعاع الذي يخرج من نقطة ا وينتهي إلى سطح الماء وينعطف إلى نقطة ب يكون فيما بين خطّي اه اح فليكن ذلك الشعاع افب وكذلك الشعاع الذي يخرج من نقطة ا وينتهي إلى سطح الماء وينعطف إلى نقطة ج يكون فيما بين خطّي از اط فليكن ذلك الشعاع اعج فمقدار بج يدرك بزاوية فاع وزاوية فاع أعظم من زاوية باج فهذا الطريق بيّن بطلميوس أنّ الزاوية التي يرى بها