فاعتمد بطلميوس أن يبيّن أعظم اختلاف بين برجين من دائرة البروج يكون مطالع أحدهما أعظم من مطالع كلّ واحد من البروج الباقية ويكون مطالع البرج الآخر أصغر من مطالع كلّ واحد من البروج الباقية وهذان البرجان هما اللذان أحدهما يلي نقطة الانقلاب والآخر يلي نقطة الاعتدال ولأنّ مطالع كلّ واحد من هذين البرجين مساوي لمطالع البرج الذي يليه في الكرة المنتصبة جعل الاعتبار بمطالع البرجين التّصلين وقاسهما بمطالع البرجين الآخرين المتّصلين. فبيّن ممّا ذكره أعظم الفصل بين مطالع برجين من دائرة البروج فلمّا بيّن ذلك عاد فقسم جميع دائرة البروج بقسمين يكون التفاضل بينهما أعظم التفاضل add. mg. فوجد هذين القسمين ممّا اللذان من نصف الدلو إلى الميزان ومن العقرب إلى نصف الدلو والذي اعتمده بطلميوس في هذا الموضع هو أن بيّن أعظم الفصل بين قسمي دائرة البروج add. mg. وبين برجين من دائرة البروج فقط فأمّا القوسان اللتان إحداهما من نصف الدلو إلى نصف الثور والأخرى من نصف العقرب إلى نصف الدلو وكلّ واحدة منهما هي ثلاثة بروج. فلو ذكر التفاضل الذي لثلاثة بروج للزمه أن يذكر التفاضل الذي لأربع بروج ولخمسة add. mg. بروج ولبرج ونصف ولكلّ قوس من دائرة البروج مع كلّ قوس مساوية لها وهذه الأجزاء هي بال نهاية فلمّا رأى أنّ الأجزاء بلا نهاية وليس واحد منها أولى بأن يذكر تفاضله من غيره من الأجزاء اقتصر من جميع الأجزاء على برجين فقط ثمّ بيّن أعظم التفاضل بين قسمي جميع دائرة البروج لأنّه هو الغرض والتفاضل بين البرجين إنّما أشار به إلى أنّه قد يقع التفاضل بين أجزاء دائرة البروج لئلا يظنّ أنّ التفاضل ليس يكون إلّا من قسمي جميع دائرة البروج فقط. فقد تبيّن ممّا ذكرناه شلامة قول بطلميوس وتبيّن مع ذلك الطريق التي قصدها في ذكر التفاضل.

المسئلة الخامسة وهذه حكايتها في المقالة الرابعة النسب التي ذكرها في الجملة الحادية عشرة غير صحيحة.

الجواب ليس لغلط بطلميوس في النسب فإن كان في نسخته غلط فهو غلط في النسخ