بطلميوس بهذا القول أنّه إذا ركب مع كلّ قوس معلومة وتر جزء ونصف فقد وجد أوتار الأجزاء المتزيّدة بثلاثة أجزاء ثلاثة أجزاء لأنّه قد بيّن أنّه إذا وجد وتر قوس فقد وجد وتر نصفها ولزم من ذلك أنّه إذا وجد وتر قوس فقد وجد وتر ضعفها فهو يعني أنّه إذا وجد أوتار القسي المتزيدة بجزء ونصف جزء نقص فقد وجد أوتار القسي المتزيّدة بثلاثة أجزاء ثلاثة أجزاء لأنّ القسي المتزيّدة بثلاثة أجزاء ثلاثة أجزاء هي أضعاف القسي المتزيّدة بجزء ونصف جزء ونصف فتزيّد بقوله كلّ قوس معلومة القسي التي هي أضعاف الجزء ونصف وإذا وجد ذلك وكان غرضه أن يجد أوتار القسي المتزيّدة بنصف جزء فليس يبقي عليه إلّا أن يجد وتر نصف جزء ولذلك قال من بعد هذا القول القسي التي إذا أضعفت فهذا الذي ذكرناه هو غرض بطلميوس في قوله القسي التي إذا أضعفت كان لها ثلاث.

الشكّ الخامس وهو قول لبطلميوس في الفصل الحادي عشر من المقالة الأولى فهذا الرصد سيّما ما امتحناه منه في الانقلابين أنفسهما في أدوار كثيرة في الأجزاء التي هو واحدة بعينها من دائرة نصف النهار.

الجواب إنّ بطلميوس رصد الشمس وكان رصده لها في كلّ يوم رصدها فيه عند حصولها على دائرة نصف النهار فوجد الشمس تقرب إلى سمت الرأس حتّى تنتهي إلى نقطة من دائرة نصف النهار بعدها عن سمت الرأس أجزاء ما ثمّ ترجع من بعد ذلك فتبعد عن سمت الرأس فيثبت الأجزاء التي انتهت إليها ويحصّلها ثمّ رصدها حتّى تنتهي في البعد عن سمت الرأس إلى غاية ما ويصير بعدها عن سمت الرأس أجزاء ما ثمّ ترجع فتقرب من سمت الرأيس فيثبت أيضًا الأجزاء التي كانت غاية بعدها عن سمت الرأس ثمّ تعود في السنة الثانية عند قربها من سمت الرأس فرصدها فيجدها تنتهي إلى الجزء بعينه الذي كانت انتهت إليه ثمّ يجدها