que inter duas sunt facile replebit. Verum quoniam, data corda qua unius ac medie partis arcus subtenditur, que tertiam eiusdem arcus partem subtendit non datur per lineas, nam, si possibile id esset, medii gradus cordam hinc haberemus, idcirco a corda unius ac medii gradus et a corda medii simul atque quarte gradus unius cordam inveniemus theoremate uno preposito quod, etsi non universaliter quantitates possit determinare, attamen attamen] corr. ex atamen G in tam minimis nullam ad determinatas habeat mutationem. Dico igitur quia, si due inequales linee in circulo perducantur, maior ad minorem minorem proportionem habebit quam arcus maioris ad arcum minoris.

Sit enim circulus ABGD, et perducantur in eo due inequales linee, quarum minor sit AB, maior vero BG; dico GB lineam minorem proportionem habere ad BA quam BG arcum ad arcum BA. Dividatur enim ABG angulus in duo equalia per lineam BD, et coniungantur EG et AD et GD linee. Quoniam igitur ABG angulus in duo equalia per BED lineam divisus est, linea quidem GD equalis est linee AD, linea vero GE maior est quam linea EA. Deducatur igitur a puncto D ad EG lineam DF perpendicularis, et quoniam AD maior est quam ED, et ED quam EF, circulus qui centro D et spatio DE circumscribitur, AD quidem lineam dividet, DF vero lineam superexcidet. Designetur ergo circulus IET et producatur DF ad T. Quoniam igitur DET sector DEF triangulo maior est, triangulus autem DEA sectore DEI maior, habebit DEF triangolus minorem proportionem ad triangulum DEA quam DET sector ad DEI sectorem. Sed sicut se habet triangolus DEF ad triangulum DEA, sic se habet EF linea ad lineam EA; sicut etiam DET sector ad sectorem DEI se habet, sic se habet angulus FDE ad angulum EDA. Quare linea FE minoris est proportionis ad EA lineam quam FDE angulus ad angulum EDA. Quare coniunctim quoque linea FA minoris est proportionis ad lineam EA quam angulus FDA ad angulum ADE, antecedentium quoque dupla GA linea minorem habet proportionem ad lineam EA quam angulus GDA ad angulum EDA, disiunctim etiam linea GE ad lineam EA minorem habet proportionem quam angulus GDE