sex anguli et decagoni que in eodem circulo intra descripta sunt, estque BF lateris rectanguli trianguli BDF quadratum equale duobus quadratis BD linee, que sex anguli, et DF, que decagoni latus est, relinquitur necessario, ut BF equalis lateri pentagoni sit. Quoniam ergo, ut diximus, circuli diametrum 120 portionum portionum] corr. ex pro A esse supponimus, erit propter illa que modo demunstrata sunt DE linea cum eius que a centro est medietas medietas] add. marg. G sit partium 30 et quadratum eius 900, BD autem que a centro sit partium erit 60 et quadrato eius 900 … eius] add. marg. G 3600, quadratum vero EB linee, idest quadratum EF, earundem 4500. Quare EF linee longitudo erit proxime partium 67 4′ 55″ et reliqua DF earundem 37 4′ 55″, decagoni ergo latus quod 36 huiusmodi portionum arcui subtenditur, quales circulus habet 360, erit 37 4′ 55″ talium, quales diameter habet 120. Rursus quoniam DF partium est 37 4′ 55″, et quadratum eius 1375 4′ 15″. Est autem etiam quadratum linee DB 3600 earundem qui numeri, si componantur quadratum linee BF, constituunt quod est 4975 4′ 15″, erit BF linee longitudo partium proxime proxime] add. marg. A 70 32′ 3″. Quare latus quoque pentagoni quod talibus 72 gradibus subtenditur, quales circulus habet 360, talium est 70 32′ 3″, qualium diameter 120. Patet autem per se exagoni quoque latus, quod 60 subtenditur gradibus et semidiametro equale est, portionum esse 60. Similiter quoniam quadrati latus quod 90 gradibus subtenditur potentia semidiametro duplum est et trianguli latus quod 120 gradibus subtenditur triplum eiusdem potentia est, cum semidiametri quadratum sit 3600, colligetur quadrati lateris quadratum 7200, lateris vero trianguli 10800. Quare longitudo corde qua 90 gradus subtenduntur talium erit proxime 84 51′ 10″, qualium diameter 120, que vero 120 gradibus subtenditur erit earundem 103 55′ 23″.

Sed iste nobis ita facile ac per seipsas accepte sint, unde perspicuum est, datis quibusdam lineis, facile illas etiam dari, que reliquis ad semicirculum arcubus subtenduntur, cum quadrata ipsarum composita diametri quadratum efficiant. Nam quoniam verbi gratia que 36 gradibus subtenditur 37 4′ 55″ portionum esse demonstrata est et quadratum eius 1375 4′ 50″, diametri vero quadratum portionum 14400, erit corde qua reliqui ad semicirculum gradus 144 subtenduntur quadratum 1300 24′ 55″ et longitudo eius earundem 114 7′ 37″ proxime, in reliquis quoque similiter. Sed quemadmodum ab istis relique particulares etiam dabuntur, deinceps demontrabimus, si primus perutile ad hoc negotium theorema exposuerimus.

/ 11r/ Sit enim in circulo ABGD quadrilatera, prout forte contigerit figura descripta, et protrahantur AG et BD; demonstrandum quia quod sub AG et BD lineis continetur equale utrisque simul illis est que ex AB in DG et ex AD in BG et … BG] iter et del. A BG] ex AD in BG add. et del. A constituuntur. Sit enim angulo DBG angulus EBA equalis. Si ergo communem addamus angulum EBD, erit totus angulus ABD toti angulo EBG equalis. Sed angulus quoque BDA equalis est angulo BGE, eundem enim arcum subtendunt. Trianguli ergo ABD et BGE equalium inter se angulorum sunt. Quare proportionalis se habent sicut BG ad GE, sic BD ad DA. Quare quadrangulum quod est ex BG in AD equale illi quadrangulo est, quod ex BD et GE constituitur. Rursus quoniam ABE angulus angulo GBD equalis est, et similiter BE ipsi BDG, idcirco triangulus ABE equalium est angulorum quum triangulo BGD.

Quare proportionaliter sicut AB ad E, sic BD ad DG. Est igitur quadrangulum quod ex AB et DG lineis constituitur equale quadrangulo linearum BD et E. Sed BG et AD linearum quadrangulum quadrangulo illi equale demonstratum est quod ex BD et GE lineis constituitur. Erit ergo totum etiam quadrangulum quod est ex AG in BD equale utrisque que sunt ex AB in DG et ex AD in BG, quod erat erat] corr. ex erit G demonstrandum.

Hoc ita exposito, exposito] corr. ex expositio A sit semicirculus ABDG super diametrum AD et due linee AB et AG ab A puncto protrahantur, sitque utraque ipsarum date magnitudinis taliumque portionum, quales in diametro dantur 120, et coniungatur BG; dico ipsam quoque lineam BG datam esse. Ducantur enim linee BD et GD quas etiam datas esse necesse est, quoniam residuis