〈II.4〉 Capitulum IIII: Quomodo inveniendum quibus et quando et quotiens Sol in vertice fit

Facile autem, his datis, est quibus, quando, et quotiens Sol in vertice fiat invenire. Nam, cum perspicuum per se sit nunquam ad verticem illorum qui sub parallelis parallelis] qui add. et del. A ultra totum estivalis tropici spatium, idest ultra gradus 23 51′ 20″ proxime, habitant, semel autem in ipso estivali solstitio super verticem illorum qui sub parallelis per hoc ipsum, idest pertantum distantibus, distantibus] habitant add. et del. A et bis super verticem illorum Solem pervenire qui sub parallelis minus distantibus habitant, obliquationis tabula, quando id fiat, facillime ostendit. Nam numerum graduum quibus parallelus de quo querimus ab equinoctiali distat, si citra estivalem tropicum est, in secundo versu inveniemus et appositos ei quarte partis circuli gradus qui recte in primo scribuntur ordine summentes, tot gradibus dicemus ab utroque puncto equinoctiali Solem versus tropicum estivalem tunc distare, quando super verticem illorum fit qui sub illo habitant parallelo:

〈II.5〉 Capitulum V: Quomodo ab iis que iam exposita sunt gnomonum equinoctiales tropicumque umbre in meridiebus capiuntur

Quod autem, arcu qui inter tropicos est et eo qui inter orizontem et polos intercipitur datis, proportiones quoque umbrarum ad gnomonas simplicius sumuntur, sic profecto patebit:

sit ABGD meridianus circulus circa centrum E circumductus, sitque A punctum super verticem a quo, ducta diametro EG, ad rectos ipsi angulos in meridiani superficie linea GCFN protrahatur, hec meridiani atque orizontis comuni sectioni equedistans erit. Et quoniam tota terra puncti centrique rationem ad spheram Solis habere ad sensum videtur, ut minime centrum E a gnomonis vertice differat, animo percipitur GE quidem gnomonem, GCFN vero lineam esse super quam in meridie umbrarum extremitates deveniant, ducanturque per E meridiani radii tam equinoctiales quam tropici, et sit equinoctialis quidem radius BEDF, estivalis autem IETC, brumalis vero LEMN, ut GC quidem estivalis sit umbra, GF autem equinoctialis, brumalis vero GN. Quoniam ergo GD arcus cui equalis est arcus quo polus borealis ab orizunte in climate supposito elevatur talium est 36 graduum, qualium ABG meridianus 360, uterque vero TD et DM simul 23 51′ 20″ eorundem, patet quia reliquus etiam GT graduum erit 12 8′ 40″, totus vero GM 59 51′ 20″ eorundem. Quapropter angulorum etiam qui sub ipsis sunt