vero duobus rectis equales sunt. Nam et ambo simul anguli DEC et DEG duobus rectis equales sunt et etiam DEG angulus angulo DIG equalis est, quod erat demonstrandum.

Quod autem quantitates tam angulorum quam arcuum qui ab obliquo circulo ad eum fiunt qui per punctum verticis maximus est, quique modo quo diximus in meridiano ac orizunte fiunt, facile inveniri possint, hinc ita erit perspicuum.

Nam si ABGD meridianum circulum descripserimus et BED orizontis semicirculum obliquique circuli portionem FEI, quomodocunque se habeat, quando quidem per F punctum in medio celi positum circulum maximum qui per A verticis punctum est descriptum esse intelligimus, tunc idem ipse fiet cum ABGD meridiano, et erit DFE angulus hinc nobis ideo datus, quoniam et F punctum et angulus eius qui ad meridianum fit datus est, sed ipse quoque arcus AF. Habemus enim quot gradibus in meridiano et F punctum distat ab equinoctiali et equinoctialis ab A puncto verticis. Quando autem maximum circulum EG qui per A describitur per E punctum oriens intelligimus, sic etiam hinc perspicuum est. Nam arcus E, quoniam A punctum BED orizuntis polus est, quarte semper erit portionis, et cum eadem de causa ED angulus rectus sit, et IED obliqui circuli ad orizuntem angulus datus, dabitur etiam totus EI, quod erat demonstrandum.

C um igitur hec ita se habeant, si in omni declinatione angulos atque arcus qui meridianum antecedunt a principio solummodo Cancri usque ad principium Capricorni computaverimus, eosque angulos arcusque simul qui post meridianum sunt una demonstratos habebimus, et ad hec ceteros qui fiunt tam ante quam post meridianum. Verum ut etiam in singulis sitibus via et ratio istorum pateat, exempli rursus gratia, demonstrationem universaliter per unum exponemus theorema, supponemusque in eadem declinatione, ubi videlicet borealis orizuntis polus 36 gradibus elevatur, Cancri principium una equali hora distare a meridiano versus orientem, in quo situ in hoc parallelo 16 12′ Geminorum gradus in medio celi sunt et 17 37′ gradus Virginis oriuntur.

Sit igitur ABGD meridianus circulus et BED orizuntis semicirculus obliqui autem FITC sic se habens, ut I quidem punctum Cancri principium sit, F autem 16 12′ Geminorum gradus obtineat, T vero 17 37′ Virginis gradus, et describatur per A punctum verticis, et per I Cancri principium AIEG maximi circuli portio, propositumque sit primo AI arcum invenire.