GD, et obliqui circuli semicirculus EG, presupponaturque A punctum brumalis solsticii esse, et polo ipso A spatio autem latere quadrati describatur BED semicirculus. Quoniam ergo ABGD meridianus per polos EG et BED circulorum descriptus est, arcus ED pars circuli quarta est. Quare angulus DE rectus est. Rectus autem propter predemonstrata est etiam ille qui in estivalis solsticii puncto efficitur, quod erat demonstrandum.
Sit rursus meridianus circulus ABGD, equinoctialis vero circuli semicirculus EG, et describatur AFG obliqui circuli semicirculus sic, ut A autumnalis equinoctii punctum sit, poloque ipso A et spatio latere quadrati BFED semicirculus describatur. Similiter igitur, quoniam ABDG per polos EG et BED circulorum descriptus est, tam AF arcus quam ED quarta pars circuli est. Quare F brumalis solsticii punctum erit et FE arcus graduum, ut iam demonstravimus, 23 51′ proxime. Erit igitur etiam totus FD arcus graduum 113 51′. Angulus vero DAF talium 113 51′, qualium unus rectus est 90, et propter demonstrata iam angulus etiam qui in verno equinoctiali puncto fit residuorum 66 9′ ad duos rectos graduum erit.
Sit rursus meridianus circulus ABDG, et equinoctialis circuli semicirculus EG, obliqui autem BFD, sic ut F quidem punctum autumnale esse presupponatur, BF autem arcus primum unius duodecime partis solummodo, idest Virginis, cuius Virginis principium B punctum sit, et rursum polo ipso B, spatio vero latere quadrati, semicirculus ITEC describatur, propositumque sit CBT angulum invenire. Quoniam ergo ABGD meridianus per polos EG et IEC circulorum descriptus est, BI et BT et EI arcus quarte portionis singuli sunt. Per figuram autem sectoris proportio corde dupli arcus BA ad cordam dupli arcus AI composita est ex proportionibus cordarum dupli arcus BF ad dupli FT et dupli TE ad dupli EI. Sed duplus BA partis circumferentie arcus 23 20′ graduum demonstratus est, et corda sua partium 24 16′, duplus vero AI graduum 156 40′, et corda sua partium 117 31′.
Rursum duplus FB graduum est 60, et corda sua partium 60, duplus vero FT graduum 120, et corda sua partium 103 55′ 23′′. Si ergo rursus a proportione 24 16′ ad 117 31′ subtraxerimus proportionem 60 ad 103 55′ 23″, relinquetur nobis proportio corde dupli arcus TE ad cordam dupli CI que est proportio 42 58′ proxime