وإن التقى فلك البروج الذي عليه ابج والفلك العظيم المخطوط على نقطة سمت الرؤوس وصيّرنا قطب الأفق نقطة ا وأخرجنا قوسي اد واه تكون هاتان القوسان مخالفتين لقوس اب وزاويتا باد وباه مخالفتين للزاوية التي لم تكن قبل وتكون اد واه معلومتين إذا كانت نسبتهما كنسبة وترهما لقلّة ما بين ذلك من الاختلاف فإنّ كلّ ذلك واحد من اب وبد وبه إذا كانت مفروضة وجميع مربّعا يب وبه كانا مثل مربّعي اد وبه كان مثل مربّعي اد في نفسه واه في نفسه وكذلك زاويتا باد وباه تكونان معلومتين ❊ وإذا كان موضع فلك البروج مائلا وأخرجنا من نقطة ز التي هي قطب الأفق خطوطا موصولة وهي زب وزحد وزهط تكون قوس زب معلومة وزاوية ابز معلومة فنبيّن أيضا أنّه ينبغي أن يكون بد وبه معلومتين وقوسي زد وزه وزاويتي احز واطز معلومة إذا أخرجنا عمودي دك وهل على خطّ زب فلأنّ زاوية ابد معلومة وزاوية ابه قائمة أبدا يكون مثلّثا بدك وبله القائما الزاويتين معلومين وتكون نسبة زب إلى المحيطين بالزاوية القائمة معلومة وإلى دب وبه معلومة أيضا ولذلك يكون وترا زد وزه معلومين ومن أجل ذلك تكون زاويتا دزك وهزل اللتان هما زيادات المطلوبات معلومة أمّا زاوية احز فإنّها أعظم من زاوية ابز بزاوية دزب وزاوية اطز أصغر من زاوية ابز بزاوية هزل ونبيّن أنّه إذا كان البعد في العرض هو هذا البعد الموضوع يكون الاختلاف الأكثر BL 153أمّا في الزوايا فإذا كانت نقطة ز هي نقطة سمت الرؤوس فإنّه إذا لم يكن عند نقطة ب ولا زاوية واحدة تكون في الخطوط التي تخرج من نقطة سمت الرؤوس إلى نقطتي د وه تصير الزوايا قائمة على فلك البروج وأمّا في القسيّ فإنّه إذا كان موضعها موضعا واحدا ولم يكن أيضا عند نقطة ب ولا قوس واحدة يكون قدر القوسين اللتين عند نقطة د وه مثل قدر مجاز القمر في العرض وكذلك