وأثبتنا اسم واحد واحد منها على الدائرة الخارجة وأثبتنا على خطّ نصف النهار أسماء الدوائر المتوازية ه – خ: *التي للأقاليم* /H540/ ومقادير ساعاتها وارتفاعات القطبين ه – خ: في كلّ واحد منها وابتدأنا برسم أبعد البعد في الشمال من الدائرة العظمى المحيطة^φ. ه – خ: بالدوائر

وكيما يكون لنا المحاذيات أيضاً لفلك البروج التي ترى للإظلامات أنفسها موضوعة معدّة أعني الزوايا التي تكون في كلّ واحد من المواضع التي أشرنا إليها على ↑على↑: خ عن تقاطع فلك البروج والدائرة العظمى التي ترسم مارّة بالمركزين جميعاً اللذين وصفناهما، فإنّا حسبنا هذه في كلّ واحد من مسيرات القمر التي تختلف بإصبع إصبع من الإظلام وأقتصرنا من ذلك لما فيه من البلاغ على ما يكون منها في البعد الوسط وعلى أنّ القسيّ في الإظلامات من فلك البروج ومن دائرة القمر المائلة متوازية في الحسّ.

ز: فليكن على طريق المثال أمّا الخطّ المستقيم الذي يقوم مقام القوس من فلك البروج فخطّ ألف باء، ولنضع عليه مركز الشمس أو مركز الظلّ نقطة ألف، والخطّ الذي يقوم مقام القوس من دائرة القمر المائلة خطّ جيم دال هاء، ونقطة جيم النقطة التي يكون عليها مركز القمر في وسط زمان الكسوف ونقطة دال النقطة أيضاً التي يصير عليها مركز القمر في أوّل ما ينكسف كلّه /H541/ أو أوّل ما يبتدئ ينجلي ه – خ: (وإذا كان ابتداء انجلائه أعني إذا كان يماسّ دائرة الظلّ من داخل وتكون نقطة {هاء} النقطة التي عليها يكون مركز القمر إذا كان في أوّل ابتداء كسوفه أو آخر كمال انجلائه أمّا الشمس والقمر أعني إذا كانتا دائرتيهما يتماسّان)φ. عند ممّاسة من داخل لدائرة الظلّ، ونقطة هاء النقطة التي عليها يكون مركزها ه – صح: أعني مركز القمر /T317/ في أوّل ما يبتدئ الانكساف أو آخر تراجُع الامتلاء في الشمس أو في القمر، أعني عند تماسّ الدائرتين من خارج وليوصل خطوط ألف جيم، ألف دال، ألف هاء.

فظاهر أنّ زاويتي باء ألف جيم، ألف جيم هاء ه – صح: إذ هما الزاويتان اللتان تحيطان بوسط زمان الكسوف قائمتان عند الحسّ، وأنّ زاوية باء ألف هاء هي الزاوية التي تكون في أوّل الانكساف وآخر تراجع الامتلاء، وزاوية باء ألف دال هي زاوية آخر الانكساف وأوّل تراجع الامتلاء. ومن هناك يستبين أنّ خطّ ألف هاء أيضاً يشتمل على الخطّين اللذين من مركزي الدائرتين جميعاً وأنّ خطّ ألف دال يشتمل على الفضل بينهما^φ.

فلننزّل على طريق المثال كسوفاً يكون فيه ما يظلم من الشمس في وسط زمان الكسوف نصف قطره ↑: ها (قطرها i.e.,) ولتكن نقطة ألف مركز الشمس حتّى يكون خطّ ألف هاء أبداً من أجلّ أنّ بعد القمر وضع البعد الوسط يحصل اثنين وثلاثين جزءاً وعشرين دقيقة، ويكون خطّ ألف جيم إذ كان ينقص عنه في هذا الموضع بنصف قطر الشمس بهذه الأجزاء ستّة عشر جزءاً وأربعين دقيقة.

/H542/ فلأنّ الأجزاء التي بها خطّ ألف هاء الموتّر اثنان وثلاثون جزءاً وعشرون دقيقة يحصل بها خطّ ألف جيم أيضاً في ه – خ: بهذا المقدار المفروض من الإظلام ستّة عشر جزءاً وأربعين دقيقة، فالأجزاء إذن التي بها خطّ هاء ألف الموتّر مائة وعشرون جزءاً يكون بها أمّا خطّ ألف جيم فأحد وستّون جزءاً وإحدى وخمسون دقيقة، وأمّا القوس التي عليه فاثنان وستّون جزءاً ودقيقتان بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث ألف هاء جيم القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً. فلذلك تكون زاوية ألف هاء جيم، أعني زاوية باء ألف هاء، أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فاثنان وستّون جزءاً ودقيقتان، وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فأحد وثلاثون جزءاً ودقيقة واحدة⊙ وأيضاً لننزّل بسبب كسوفات القمر أنّ نقطة ألف مركز الظلّ حتّى يكون إذ قد وضع القمر على ذلك المثال في بعده الوسط يحصل أبداً أمّا خطّ ألف هاء فستّون جزءاً، وأمّا خطّ ألف دال فبهذه ه – خ: بهذه الأجزاء على ذلك المثال ستّة وعشرون جزءاً وأربعون دقيقة. ولننزّل أنّ القمر قد انكسف في مسيره حتّى بلغ ثمان عشرة ↑ثمان عشرة↑: صح إصبعاً حتّى يكون أيضاً خطّ ألف جيم أقلّ من خطّ ألف دال بنصف القطر