Sit conus cuius vertex punctum A, basis circulus BC, intelligaturque conus produci et secari plano ipsi BC circulo aequidistanti, ut sit sectio in superficie coni linea DE. Dico ipsam DE circulum esse, qui centrum habet in axi. Sit enim F centrum circuli BC, et ducta AF producatur usque ad secans planum in G; erit AG coni axis. Itaque secetur conus plano per axem ducto, et sint plani secantis et aliorum planorum communes sectiones rectae lineae BC, DE. Sumatur praeterea in linea DE quodvis punctum H, et iuncta GH rursus per ipsam et per axem ducatur aliud planum secans circulum BC in linea KF; erunt rectae lineae BC, DE et KF, HG aequidistantes, quoniam plana aequidistantia esse posuimus. Quare et ipsa ABF, ADG,

AFC, AGE, AKF, AHG triangula erunt similia; ergo ut AF ad AG, ita FB ad GD, FC ad GE et FK ad GH. Quod cum tres lineae FB, FC, FK sint aequales, et ipsae GD, GE, GH aequales erunt et eadem ratione demonstrabuntur aequales lineae omnes a puncto G ad ipsam DE ductae; circulus igitur est linea DE centrum habens in axi cuius diameter est recta linea DE, communis videlicet sectio planorum.

Sit conus cuius vertex A, basis circulus BC, seceturque plano per axem perpendiculariter erecto ad circulum BC, et sit sectio triangulum ABC. Et producatur conus et planum secans per axim, seceturque alio plano basi subcontrario posito, quod faciat sectionem in superficie coni lineam DE, ita ut AED angulus sit aequalis angulo ABC. Dico sectionem DE circulum esse; sumantur