perpendiculariter erecto ad planum in quo est circulus ABGD, et similiter circa centrum F et diametrum ZH; intelligatur descriptus semicirculus ZMH in plano ad idem planum perpendiculariter erecto, instar illius qui est in solida sphaera. Itaque, quoniam circulus aequidistans zodiaco cuius diameter TL circulum ZMH secat et sunt ambo ad idem planum perpendiculariter erecti, communis eorum sectio, recta linea, est perpendicularis ad dictum dictum] ditum V planum; sit autem communis sectio quae cadit in semicirculo ZMH, ipsa KM erit MKF angulus rectus (19, undecimi). (19, undecimi)] Euclid, Elements XI.19 Iungatur FM et ad E fiat angulus NEY aequalis angulo KFM, ut sit punctum Y in circumferentia circuli QN; erit Y et in circumferentia circuli OC, hoc est in communi circulorum sectione, ut postea apparebit. Ex quibus sequitur circulum CYO secare ipsum NYQ in arcus NY, YQ similes arcubus HM, MZ qui contingunt in solida sphaera. Ducatur enim linea DK usque ad ipsam ON in R, iungaturque RY et producatur HZ usque ad TO in P. Deinde TX ducatur aequidistans lineae ON et DLC secet ipsam PH in S; erit iam linea ON divisa in partes proportionales iis quae sunt in linea ipsi aequidistante PH. Quoniam igitur angulus DTX aequalis est angulo DLT et angulo DPH cum arcus DX sit aequalis arcui DT et linea TX aequidistet ipsi PTH, erit angulus DLT angulo DPH, hoc est angulus TLS ipsi TPS aequalis et quatuor puncta L S T P in circumferentia eiusdem circuli sita erunt. Quare rectangulum PKS aequale est rectangulo TKL, sed rectangulum TKL est aequale ipsi ZKH; rectangulum ergo PKS rectangulo ZKH et propterea rectangulum ORC rectangulo QRN aequale erit. Et quoniam triangula DEN, DFH similia sunt, et triangula item DER, DFK similia, habebit NE ad ED proportionem eandem quam HF ad FD et ED ad ER eandem quam FD ad FK; ex aequali igitur NE, hoc est EY ad ER, habebit eandem quam HF, hoc est FM ad FK. Estque angulus REY aequalis angulo KFM. Quare triangula REY, KFM aequiangula erunt et linea YR ad ON perpendicularis; quadratum ergo ipsius YR aequale est rectangulo QRN et cum rectangulum QRN aequale