eiusdem qui sit H. Ergo linee, si ducerentur a puncto H in puncta B et G, essent equales. Ergo ex octava huius habere potes propositum per arcum HZ. Si vero H sit polus circuli BAG, tunc per arcum HE. Ex eadem octava potes arguere propositum et in hoc patet nona primi libri Geber.

Decima Decima] 10 i. m. P vero primi Geber proponit ultimam partem 18^e Theodosii in secundo.

〈I.11〉 Prima pars undecime. Cui fuerit trianguli ex arcubus circulorum magnorum unus angulus rectus, tunc reliquos angulos mutabuntur latera eis opposita et conversim ipsi sua latera mutabuntur.

Quod ita vult intelligi Geber, ut scilicet, si uno angulo existente recto reliquus etiam sit rectus, latus ei oppositum sit quarta circuli et si maior maius et si minor minus et econtrario. Sit ergo triangulus ABG ex arcubus magnorum circulorum et sit angulus B rectus. Si igitur etiam rectus est angulus A, dico arcum BG quartam esse circuli quia tunc [et circulus] et circulus BG et circulus AG vadit super polum circuli AB. Ergo G polus est circuli AB. Ergo tam AG quam BG arcus quarta est circuli. Item sit A angulus maior recto, tunc faciam angulum DAB rectum. Ergo ut iam patuit arcus DB quarta est. Ergo arcus GB maior est quam quarta. Si autem GAB angulus minor est recto, sit BAE rectus. Ergo arcus EB est quarta. Ergo GB est minor arcus quam quarta. Item conversarum probatio: Sit ut prius angulus B rectus et BG quarta sit. Ergo angulus GAB est rectus quia G G] preceded by two letters crossed out by the scribe: GE P est polus circuli AB. Ergo circulus AG secat orthogonaliter circulum AB super A. Iuxta hoc quis dubitaret angulum GAB esse maiorem recto si arcus GB est maior quarta posito quod DB sit quarta vel esse minorem recto posito quod EB sit quarta quia hinc D illinc E erit polus et secabitur semper circulus AB orthogonaliter.

Secunda pars. Si vero uno angulo existente recto alterum laterum continentium ipsum est quarta circuli, tunc etiam latus recto oppositum quarta est. Si vero utrumque eorum est maius vel utrumque minus quarta, tunc latus recto oppositum minus est quarta. Et si alterum eorundem est maius quarta et reliquum minus, tunc latus rectum angulum angulum] followed by one word crossed out by the scribe: continens P respiciens maius est quarta circuli.

Ex proxima figura patet pars prima. Si enim angulus B est rectus et latus AB est quarta circuli, tunc A est polus GB circuli. Ergo arcus AG quarta est, ut constet pars secunda. Sit in alia figura EG quarta circuli et similiter DB. Ducam ergo arcum magni super D et E puncta et producam in eum arcum AG, ut fiat sectio in puncto Z. Ergo polus circuli EG est punctum D. Ergo angulus E rectus est. Ergo polus circuli DZE est punctum G. Ergo GZ est quarta circuli. Minor igitur quam quarta est arcus AG. Sit etiam HB quarta circuli et GT similiter. Ducam ergo arcum HT qui productus concurrat cum arcu AG producto in punctum N. Ergo H polus est circuli BG. Ergo HT erecte secat circulum BTG et GT est quarta. Ergo G polus est circuli THN. Ergo GAN est quarta, ergo AG minus. Terciam partem probaturus pono EG quartam esse dato quod BG sit minor quarta et pono HB quartam esse posito quod AB sit maior quarta et ducam arcum EH quem protraham in arcum AG super punctum K. Ergo quia B angulus rectus est, polus circuli EG est punctum H. Ergo angulus E rectus est. Ergo G polus est circuli EHK. Ergo KG quarta est. Ergo AKG arcus rectum respiciens angulum maior fuit quarta circuli et hoc est propositum.

Tercia pars. Tercia pars] i. m. P Si autem uno angulo existente recto reliquorum alteruter fuerit rectus, arcus recto contrapositus quarta est. Quod si eorum uterque maior vel