totius huius masse in spera intellecte embadum fit ipsius masse. Sed massa minor est spera ED. Ergo minus fit ex ductu GT in terciam superficiei spere huius masse quam ex ductu AG in terciam superficiei spere quod esse non potest. Minor enim est tercia superficiei spere AB quam tercia superficiei dicte masse et minor est AG linea quam linea GT. Sit nunc ut ex ductu AG in terciam partem superficiei spere AB fiat embadum minoris spere, utpote HZ, que etiam sit super centrum G. Faciam ergo figura aliter intra speram AB corpus plurium superficierum ut prius quod non tangat speram HZ et sit GX perpendicularis super unam superficiem. Ergo plus fit ex ductu AG in terciam partem superficiei spere AB quam ex ductu GX in terciam partem superficiei masse ASB ex quo patet falsum quod posuit adversarius. Oportet igitur ut ex ductu AG semidyametri in terciam partem superficiei spere AB proveniat embadum spere. Quo facto facile est videre propositu〈m〉. Sit enim spera BA et sit corpus plurium superficierum G sitque tale quale prediximus et sint eius superficies simul sumpte equales superficiei spere. Dico maiorem esse speram AB corpore G. Ymaginabor enim super speram AB corpus simile corpori G quod sit ABC. Huius itaque superficies simul sumpte maiores sunt superficie corporis G. Ergo perpendicularis eius, scilicet BZ, maior est perpendiculari corporis G que sit HG. Sed ex ductu BZ in terciam superficiei spere fit embadum spere. Ergo maius est embadum spere embado corporis G quia eius embadum fit ex ductu HG in terciam partem superficiei corporis G. Spera igitur AB maior est corpore G, quod oportebat ostendi. Nota quod Geber hoc ideo probat ante principale quia Ptholomeus in tractatu de hoc quod celum est spericum et motus eius spericus ponit illud ad probandum propositum suum per hoc non probatum. Sed istud et alia circa hoc inveniens demonstrata in libro ysoperimetrorum ysoperimetrorum] 〈li〉ber ysoperimetrorum i. m. (probably other hand) P.
〈I.17〉 17. Superfluitas declinationum partium orbis signorum ab equatore diei est aput duo puncta duarum equalitatum plus quam sit aput duo puncta duorum tropicorum.
Hoc iterum premittit Geber quia hoc non probavit Ptholomeus, sed accepit pro constanti. Sit itaque AB quarta zodiaci ab equinoctiali ad punctum Cancri ascendens sitque BG quarta equatoris diei sitque sectio acuta zodiaci et equinoctialis super punctum B. Abscindam autem in arcu AB EZ et HT arcus equales et a puncto D polo equinoctialis ducam quatuor arcus super quatuor puncta E Z H et T sintque hii arcus DK DL DM et DN. Ducam quoque quartam coluri super puncta A et G. Volo igitur demonstrare quod superfluitas arcuum HM et TN maior est superfluitate arcuum EK et ZL. Curvabo ad hoc a puncto T arcum magni orthogonaliter super arcum HM et sit TQ et alium super arcum DZ a puncto E sitque arcus EP. Age igitur arcus DH DH] preceded by one letter crossed out by the scribe: G P maior est arcu DZ. Ergo ex prima parte octave quinti Euclidis maior est proportio sinus arcus DH ad sinum arcus DA quam proportio sinus arcus DZ ad sinum arcus DA. Sed arcus DH et arcus AT secant se in puncto H. Ergo ex duodecima huius proportio sinus arcus HT ad sinum arcus TQ est sicut proportio sinus arcus DH ad [ad] sinum arcus DA. Item arcus DZ et arcus ZA secant se in puncto Z. Ergo que est proportio sinus arcus DZ ad sinum arcus DA eadem est sinus arcus EZ ad sinum arcus EP. Ergo maior est proportio sinus arcus HT ad sinum arcus TQ quam proportio sinus arcus EZ equalis sinui arcus HT ad sinum arcus EP. Ergo ex secunda parte octave quinti Euclidis minor est sinus arcus QT quam sinus arcus EP. Ergo maior est arcus EP quam arcus QT. Ergo maius est complementum arcus QT quam complementum arcus EP. Ergo maior est proportio sinus complementi arcus EZ ad sinum complementi arcus EP quam proportio sinus complementi arcus HT ad sinum complementi arcus QT. Ergo maior est proportio sinus complementi arcus ZP ad sinum quarte quam proportio sinus complementi arcus HQ ex 15a huius. Ergo maius est complementum arcus ZP quam complementum arcus