Proportio igitur lateris quadrati ad semidyametrum est mediata duple. Item latus trianguli equilateri et equianguli circulo inscripti triplat potentialiter medietatem dyametri. Notum igitur est latus trianguli circulo inscripti et hoc proposui reperire.
〈I.21〉 21. Cum fuerit quadrilaterum inscriptum circulo duo rectangula que fiunt ex duobus et duobus oppositis lateribus in se ductis simul sumpta sunt equalia rectangulo contento sub duabus lineis duorum et duorum oppositorum angulorum puncta continuantibus.
In circulo ABGD scribam quadrilaterum ABGD qualitercumque cadat et traham inter A et G puncta opposita lineam AG et inter B et D lineam BD. Dico ergo quod illa duo rectangula quorum alterum fit ex ductu AB AB] corr. ex BD P in lineam GD GD] preceded by one letter crossed out by the scribe: A P et reliquum ex ductu BG in AD equalia sunt ei quod fit ex ductu BD in lineam AG. Faciam ad hoc super B terminum AB angulum ABE equalem angulo DBG. Sed angulus A equalis est angulo D ratione arcus in quem cadunt. Ergo etiam AEB et BGD anguli sunt equales. Ergo ex quarta sexti Euclidis que est proportio AB linee ad lineam BD eadem est linee AE ad lineam DG. Ergo ex 15a eiusdem quod fit ex ductu AB in DG equale est contento sub AE et BD. Item angulus EBG est equalis angulo ABD et angulus EGB equalis est angulo ADB. Ergo que est proportio linee AD ad lineam EG eadem est linee BD ad lineam BG. Ergo quod fit ex ductu AD in BG equum est contento sub sub] followed by two words crossed out by the scribe: AE et P BD et EG. Ergo ex prima secundi Euclidis que fiunt ex ductu AD in BG et AB in GD valent [valent] contentum sub BD et AG lineis et hoc volui demonstrare.
〈I.22〉 22. Si fuerint in semicirculo corde duorum arcuum inequalium note, erit etiam nota corda arcus quo maior excedit minorem.
Ut si corda arcus AG et corda minoris arcus, utpote AB, sint note, dico notam esse cordam BG. Ducam enim cordam EG complementi semicirculi et dyametrum AE et traham cordam BE. Sunt igitur EG et EB note quod patet. Ergo ex proxima quod fit ex ductu AG in BE est equale eis quorum alterum continetur sub lineis AB et GE et reliquum sub lineis AE et BG. Sed corda BE nota, ergo contentum sub AG et BE notum est. Ergo contentum sub AE et BG notum et linea AE nota est. Ergo linea BG nota est, quod querimus.
〈I.23〉 23. Si duorum arcuum corde note sunt, nota est etiam corda que arcui ex duobus composito subtenditur.
Si enim nota est corda arcus AG et corda arcus AB est etiam nota, corda arcus BG ducam dyametrum ADE et coniungam punctum E cum punctis B et G. Oportet igitur notas esse BE et GE lineas. Ergo nota sunt que fiunt ex ductu GE in AB et ex ductu BE in AG. Ergo notum est contentum sub lineis BG et AE. Ergo linea BG nota. Nota enim est linea AE cum sit dyameter et hoc est quod volui probare.
〈I.24〉 24. Si fuerit nota corda arcus, necesse est notam esse cordam medietatis eiusdem.
Sit nota corda arcus AG cuius medietas sit AB. Dico notam esse cordam AB. Ducam enim a puncto B ad centrum D semidyamtrum. Ergo secat ipse cordam AG per medium et perpendiculariter. Sit sectio super E. Coniungam autem puncta A et D itemque puncta A et B. Cum igitur rectus sit E angulus et notum sit quadratum AD nota erunt quadrata linearum AE et ED. Sed notum est quadratum linee AE quia ipsa est nota cum sit dividium noti. Ergo nota est ED linea et nota est linea DB. Ergo nota est EB. Ex hiis igitur quis nesciet notam esse lineam AB nisi qui partes ad quartam reducere non novit et extrahere radicem.
〈I.25〉 25. Si protrahantur in circulo duorum inequalium arcuum corde, maior est proportio maioris arcus ad minorem quam maioris corde ad cordam minorem.
Sint arcus inequales