Geber in libro 30 figurarum ad probationem sui propositi commodius habendam quedam premittit
Prima autem eius propositio eadem est prime Theodosii in primo.
Secunda autem proponit sensum quinque propositionum primi libri Theodosii, scilicet septime, octave, none, decime et undecime.
Sue autem tercie corrolarium facit 17am Theodosii.
〈I〉
〈I.3〉 Omnis circulus signatus super speram a cuius polo egredientis ad circumferenciam linee quadratus est equalis medietati quadrati dyametri spere est ex magnis eiusdem spere.
Sit enim spera ABZ, circulus in ea signatus BGD cuius polus A exeat ab eo in circumferenciam circuli, linea AB cuius quadratus sit medietas quadrati dyametri spere. Ducam autem lineam inter A polum et E centrum dati circuli et producam eam ex alia parte in superficiem spere. Ergo ex primo libro Theodosii ipsa terminabitur in altero polo circuli BGD. Sit itaque ille polus Z inter quem et B producam BZ lineam. Est autem linea AZ dyameter spere ex primo libro Theodosii. Ergo triangulus ABZ consistit in semicirculo super arcum. Ergo ex 30a tercii Euclidis angulus ABZ rectus est. Ergo ex penultima primi Euclidis et ypothesi presentis AB et BZ linearum quadrata sunt equalia. Ergo AB linea est equalis linee BZ. Hoc habito ducam EB lineam inter E centrum circuli dati et punctum B. Ergo ex primo Theodosii EB linea eadem perpendiculariter super AZ lineam. Ergo quadratum ZB linee est equale quadratis linearum EZ et EB et quadratum AB equale est quadratis linearum EB et EA. Ergo quadratum EZ equale est quadrato EA linee. Ergo linea EA est equalis linee EZ. Ergo E centrum est spere, sed erat etiam centrum circuli BGD. Ergo ex primo Theodosii circulus BGD est ex magnis.
Quarta primi Geber eadem est 21e, hoc est penultime primi libri Theodosii.
Quinta eius continet ea que proponit 16a, 15a et 14a primi libri Theodosii.
Sexta primi libri Geber habet sensum prime et secunde secundi Theodosii.
Septima primi Geber proponit primam partem decime Theodosii in secundo.
Octava primi Geber proponit undecimam Theodosii in secundo.
In nona autem primi Geber probatur nona secundi Theodosii, sed commodius in libro Geber et planius propter additionem converse. Ideo autem Geber commodius eam probat quia probat eam per suam octavam que est undecima in secundo Theodosii.
Modus autem Geber talis est. Sint duo circuli super speram se secantes ABGZ et BEGD super quorum polos eat circulus magnus AZD. Dico ergo quod secat in duo media BAG portionem et reliquas. Sit enim in circumferentia AZD polus circuli BEGD punctum H. Ergo portio HZ minor minor] followed by two words crossed out by the scribe: est portione P medietate totius portionis AZD erigitur orthogonaliter super dyametrum circuli BAGZ et linee a puncto H descendentes super puncta B et G sunt equales ratione poli. Ergo ex octava huius BZ et ZG arcus sunt equales. Sed ZBA est equalis arcui ZGA quia uterque semicircumferentia. Ergo equalis est arcus BA arcui AG. Item arcus ZD minor medietate totalis arcus AZD orthogonaliter erigitur super dyametrum circuli BGD et linee a puncto Z in puncta B et G exeuntia sunt equales quia sunt corde BZ et ZG arcuum equalium. Ergo arcus EB est equalis arcui EG et ideo arcus BD equalis est arcui GD. Item posito quod circulus magnus AZD secet duorum datorum circulorum abscisiones quamlibet per medium dico quod etiam transit per eorum polos. Si enim non transeat alter magnus, ergo, ut iam probavi, ille abscisiones datorum circulorum secat equaliter et ita tangit datum circulum AZD in quatuor punctis sectionum 4 datorum arcuum circulorum, quod non est possibile. Item si dividat circulus AGD unum datorum circulorum per medium et transeat super polos unius eorum, dividit etiam alius portiones equaliter et transit super ambos polos. Dividat enim portiones circuli BGD per medium et transeat primo super polum