maior est angulus B tam angulo Q quam angulo S et quod maior est angulus Q angulo S. Cum ergo ex hiis appareat de superfluitatibus angulorum super quos fiunt medius motus et visibilis non postest post eorum noticiam dubitari de differentia ipsorum motuum. Vide ergo quod ab A usque ad B semper maior est medius motus apparente, id est maior est quantitas arcus pertransiti medio motu quam arcus eiusdem circuli similis arcui super quem fit motus apparens, et est in excessu ille arcus in quem angulus qui est angulorum medii et apparentis superfluitas caderet in centro collocatus. Crescit autem excessus medii motus super apparentem ab A usque ad B ita ut in B fiat excessus maximus. Cum autem stella transierit punctum B tunc decrescit excessus motus medii totalis incepti a puncto A super motum apparentem donec veniat stella in punctum G et iterum cum inter B et G movetur stella addit motus apparens super medium. Quia ergo huiusmodi variatio contingit aput punctum B vocatur illud punctum punctum medii transitus. Hoc iterum nota quod cum in arcu AB addat medius motus super apparentem arcum anguli qui est superfluitas angulorum medii motus est apparentis. In arcu vero BG motus apparens, id est quantitas pertransita motu apparente super medium, addat eundem arcum et quantitates motibus apparentibus hinc inde pertransite sint equales, quod totum ex premissis apparet. Necesse est ut arcus medii motus inter A et B addat super arcum medii motus inter B et G duplum arcus illius qui suscipit constitutum in centro angulum qui est superfluitas angulorum super quos fiunt motus medius et apparens et hoc ultimum est id quod huic negotio Ptholomeus adiunxit.

〈III.6〉 6. Si posuerimus centrum orbis revoluti revoluti] corr. ex revoti P in concentrico et centrum stelle in orbe revoluto non uniformiter, sed in diversum moveri et in uno tempore similes arcus describere, proveniet maxima superfluitas motuum apparentis et medii cum fuerit quantitas motus apparentis quarta concentrici. In locis autem huic loco propinquioribus maiores erunt motuum diversitates et minores magis distantibus.

Ponam concentricum ABGD circa centrum mundi E et ducam dyametrum AEG. Ponam centrum epicicli fuisse in puncto A et tunc fuisse fuisse] followed by one word crossed out by the scribe: etiam P centrum stelle in longitudine longiori que sit punctum H et ymaginabor lineam EH tunc cedidisse super lineam EA. Sit autem ut centrum Z epicicli HU descripserit arcum ABZ et centrum stelle huic motui occurrens venerit ipso tempore a puncto H in punctum U. Erigam autem lineam ZU et ponam ut linea recta DB tangat epiciclum in puncto U que quidem linea DB secat orthogonaliter lineam AEG. Quia ergo centra stelle et epicicli in uno tempore pertranseunt arcus similes oportet ut arcus HU similis sit arcui ABZ. Est autem in hoc situ medius motus stelle ABZ arcus. Apparens vero motus est arcus AB. Quarta concentrici anguli ergo motuum sunt angulus AEZ et angulus AEB. Dico tunc angulum BEZ qui est horum superfluitas esse maximam superfluitatum que provenire possunt inter hos angulos. Quo constante constabit propositi prior pars. Sic ergo arcus HU similis est arcui ABZ. Ergo angulus UZH est equalis angulo AEZ. Ergo linea ZU est equidistans linee AEG. Sed angulus AEU est rectus. Ergo etiam angulus ZUE est rectus ex quo apparet quod superfluitas angulorum dictorum que est angulus UEZ maxima