〈II.19〉 19. Loco Solis et orizonte notis tam equales quam temporales diei et noctis horas invenire itemque has in illas conversim reducere. Signum quoque ascendens celique medium in omni hora reperire.

Quia enim notus est orizon sciemus quantum ponat in ortu quilibet notus arcus zodiaci. In eo ergo sciemus cum quanto arcu equinoctialis oriatur medietas zodiaci incepta a noto loco Solis. Ille ergo arcus est arcus diei artificialis quia in eo oritur zodiaci medietas et quia hora equalis est spacium in quo oriuntur 15 gradus de equinoctiali. Cum divisero arcum diei per 15 exibit numerus horarum equalium et quia hora temporalis diurna est duodecima pars diei artificialis. Cum divisero arcum diei per 12 exibit numerus horarum temporalium. Eodem modo per arcum noctis quere horas eius. Item inventa hora temporali〈s〉 diurna. Substrahe eam de 30 gradibus et residuum erit hora temporalis nocturna vel econtrario. Hoc ideo provenit quia quelibet hora temporalis diurna cum sua nocturna est duplum hore unius equinoctialis que est 15 graduum. Item inveni arcum diei in spera recta et arcum diei in spera data; et differentiam istorum arcuum partire in 12 et quamlibet duodecimam adde 15 gradibus, si Sol est in medietate septentrionali. Demes autem illud a 15 gradibus, si Sol est in medietate australi, et habebis horam temporalem diurnam. Accepta vero et divisa per 12 differentia arcuum noctis in duabus speris unamquamque duodecimam addes ad 15 si Sol est in signis australibus. Auferes autem si est in septentrionalibus ad habendas horas noctis temporales. Hec videt quis si considerat quod cum Sol est in signis septentrionalibus dies est nocte longior et hora temporalis diurna longior est hora equali. Sed hora temporalis nocturna brevior hora equali. Cum vero Sol est in signis australibus econtrario accidit. Geber autem iubet accipere arcum qui est inter caput Arietis et locum Solis et considerare differentiam eius ortuum in spera recta et data spera et eius sextam partem addere ad 15 gradus ad habendam horam temporale diurnam et demere ab eis ad habendum nocturnam si Sol sit in signis septentrionalibus et econtrario si sit in meridianis. Quod iam dicto equipollet quia illa differentia est dimidium differentie duorum arcuum die vel noctis in duabus speris. Quod sic videri potest: Sit Sol in fine Tauri in puncto D et oriatur in D puncto orizontis obliqui sitque cum eo in ortu punctum linee equinoctialis B. Punctum quoque equinoctialis quod oritur cum D puncto in spera recta sit C super quod et D ducatur colurus a polo artico quod sit Z. Est igitur arcus CB differentia ortuum arcus incepti a capite Arietis et terminati in puncto D in duabus speris. Habes ergo triangulum CBD in quo est angulus C rectus. Ergo proportio sinus complementi lateris DB ad sinum complementi lateris DC est sicut proportio sinus complementi lateris CB ad sinum quarte. Item sicut D punctum prius oritur in spera obliqua quam in recta, ita posterius occidit in obliqua quam in recta. Occidet autem cum puncto C in recta. Volo ergo quod punctum equinoctialis cum quo occidet in spera obliqua sit G et quia punctum D in eodem paralello oritur in quo occidit oportet arcum orizontis DB equalem esse arcui DG. Vides ergo triangulum GDC in quo C est rectus. Ergo que est proportio sinus complementi lateris DG ad sinum complementi lateris DC ea est sinus complementi lateris GC ad sinum quarte ex quo sequitur ut arcus GC sit equalis arcui CB. Arcus autem GCB est differentia arcuum diei in duabus speris. Ex hoc habes propositum. Hoc etiam vide ut dicta melius intelligas quod differentia arcuum diei in duabus speris est equalis differentie arcuum noctis in eisdem speris quod facile est videre speram vertenti. Item si horas quasdam ad alias reducere velis numerum datarum horarum multiplica in gradus unius unius] i. m. P illarum horarum et numerum excrescentem divide per numerum graduum unius horarum in quas vis facere reductionem sive ipse sint equales sive sint alicuius clymatis et numerus exiens erit numerus horarum in quas priores reducuntur, item data aliqua hora note denominationis. Hoc est