secunda parte quarte primi Milei angulus ELZ est equalis angulo EHZ. Geber autem suis fortasse probatis uti volens ita laborat ad probandum propositum: Triangulus ZLE est ex arcubus magnorum circulorum. Ergo proportio sinus lateris ZL ad sinum lateris ZE est sicut proportio sinus arcus anguli LEZ ad sinum arcus anguli ZLE. Similiter in triangulo EZH qui est ex arcubus circulorum magnorum proportio sinus lateris ZH ad sinum lateris ZE est sicut proportio sinus arcus anguli HEZ ad sinum arcus anguli EHZ; et quia latus ZL lateri ZH et item latus ZE lateri ZE in alio triangulo sunt equalia et angulus LEZ angulo ZEH equatur oportet sinum arcus anguli ZLE equalem esse sinui arcus anguli ZHE. Si autem a duobus polis orbis signorum duxero duos arcus super duo puncta E ita ut secetur orbis signorum in duobus punctis N et P, erunt N et P anguli recti et angulus EHP sequetur latus EP quod est equale lateri EN quod sequitur angulus ELN ex undecima primi. Ergo etiam uterque angulorum ELN et EHP sequetur alterum, ita scilicet quod si unus rectus est et alter rectus et si unus acutus et reliquus et si unus expansus et alter. Ergo etiam uterque duorum angulorum EHZ et ELZ sequetur alterum. Ergo oportet ut ipsi sint equales cum sinus arcuum suorum ut preostensum est sint equales. Si autem protraheretur EL arcus super punctum L, fieret angulus extrinsecus ad angulum EHZ equalis angulo ELZ ratione incisionis. Ipse ergo est equalis angulo EHZ. Habes ergo propositum.
〈II.27〉 27. Equales duobus rectis sunt omnes duo anguli qui fiunt extrinsecus et intrinsecus super duas oppositas sectiones orizontis declivis et circuli signorum. Ex hoc autem sequitur duobus rectis equari omnes duos angulos qui ad eadem distanciam ab altero tropicorum a zodiaco et orizonte declivi fiunt, alter extrinsecus et alter intrinsecus.
Secantibus se per medium sicut oportet zodiaco AEGZ et orizonte declivi ABGD. Dico duos angulos EGB intrinsecum et BAZ extrinsecum equales esse duobus rectis. Equales enim sunt angulus EGB et angulus EAB quia contenti quartis cadunt in EB arcum. Sunt igitur equales ratione arcus. Sed angulus EAB et angulus BAZ sunt ut duo recti. Habes ergo quod promisi. Ut autem probetur quod restat, sit punctum X tropicum et sint G et Z duo puncta zodiaci a puncto X eque recedencia. Sit autem T punctum equinoctialis. Cum ergo G et A sint puncta opposita et G et Z eque recedant a puncto X tropico necesse est ut a puncto T equinoctialis recedant eque puncta A et Z. Ergo ex proxima angulus BAT angulo intrinseco facto super Z punctum est equalis. Sed angulus EGB cum angulo BAT est equalis duobus rectis. Ergo etiam angulus EGB et angulus predictus factus super Z punctum valent duos rectos et hoc volui.
De manifestis igitur, inquit Geber, est quod quando nos sciverimus quantitates angulorum qui eveniunt orbi orizontis cum una quartarum orbis signorum contenti erimus per illud ab inventione angulorum provenientium in tribus quartis reliquis. Contenti erimus et cetera, id est sufficiet nobis hoc ad ad] followed by one word crossed out by the scribe: in P inventionem angulorum provenientium in tribus aliis quartis zodiaci et hec re vera non dubitat qui premissa considerat. Speculemur igitur, inquit, nunc in inventione angulorum provenientium in quarta una.
〈II.28〉 28. Angulum qui ex zodiaci et orizontis obliqui sectione provenit in puncto equinoctii notum esse oportet, si poli altitudo non ignoratur.
Sit enim B punctum equonoctialis et sit AZE meridianus super Cancrum transiens. Sit vero BZ zodiacus, caput Cancri punctum Z, orizon obliquus AB, polus articus punctum G. Dico angulum ABZ notum esse noto arcu AG qui est elevatio poli. Constat enim B punctum esse polum meridiani AZE. Sed notus est arcus AGZ. Ergo ex 19a notus est angulus ABZ, quod proponebatur.