dati puncti a puncto equinoctialis notus est et quarta non maior.

Sit enim orizon datus GBH et ponam ex orbe signorum arcum EH. Sit autem orbis equatoris diei EZB. Ponam ergo E punctum equinoctialis et arcum EH non maiorem quarta notum et dico angulum EHB notum esse. Propterea enim quod arcus EH notus est et oportet eius elevationem in orizonte dato notam esse. Notus est igitur arcus EB. Ergo nota est proportio sinus lateris EH ad sinum lateris EB. Ergo per 13^am prioris proportio sinus arcus anguli EBH ad sinum arcus anguli EHB nota est. Sed notus est sinus arcus anguli EBH quia arcus eius arcus est complementum note altitudinis poli vel depressionis poli vel constat ex altitudine vel depressione poli et quarta coluri. Oportet igitur per hoc notum esse angulum EHB et hoc erat demonstrandum.

〈II.30〉 30. Cum fuerint duo puncta orbis signorum equalis elongationis ab uno et eodem tropico fueritque eorum longitudo a circulo meridiei ad orientem et occidentem cum temporibus equalibus, arcus euntes per ea et per summitatem capitum sunt equales et anguli quos quos] corr. ex quoque P continent hii arcus cum orbe signorum ex eadem parte orbis signorum intrinsecus et extrinsecus ei oppositus sunt equales duobus rectis.

Verbi gratia: Sit ABG meridianus in quo G polus et B punctum capitum. Intelligam autem punctum Z fuisse in X puncto meridiei et transisse cum revolutione meridiei GZ et traxisse secum arcum paralelli sitque ille arcus ZX. Pertransierit vero in hoc tractu arcus zodiaci ZA ZA] corr. ex ZH P. Ymaginabor punctum D fuisse in puncto X coluri et pertransisse cum coluro GD et traxisse secum arcum paralelli DX et arcum zodiaci inceptum a D puncto terminari in A et esse equalem arcui AZ. Erunt igitur puncta Z et D elongata a meridiano cum temporibus equalibus, id est cum equalibus arcubus paralelli XD XD] preceded by one letter crossed out by the scribe: Z P, alterum in orientem, alterum in occidentem. Necesse est enim arcus ZX et XD equales esse quia cum quanto arcus paralelli transit AZ in unam partem cum tanto arcu paralelli vadit ei equus arcus AD in contrariam partem. Ducam igitur a puncto B duos arcus magnorum circulorum in puncta Z et D et dico hos arcus esse equales. Est enim portio GBX erecta super dyametrum circuli ZXD et ZBX minor est medietate portionis erecte. Portio vero ZX est equalis portioni XD. Ergo ex octava prioris linee recte, si ducantur a puncto B super D et Z puncta, sunt equales. Ergo etiam BZ arcus et arcus BD propter cordas equales equales erunt cum sint ambo magnorum circulorum. Habes ergo hanc partem propositi. Dico etiam quod angulus BZA cum angulo BDE valet duos rectos. Ponam ad hoc Z punctum polum et secundum spacium ZB curvabo circulum BD quem in puncto T secet arcus AZ. Item facto D polo secundum spacium DB faciam circulum BK cui occurrat DA in puncto K. Quia igitur equales sunt arcus BZ et BD equales etiam sunt circuli BK et BT. Unde etiam equales sunt DK et ZT arcus a polis eorum super eos venientes. Sed AD et AZ equales sunt. Ergo AK et AT sunt equales. Sunt igitur super dyametros circulorum BT et BK equalium erecte due portiones equales AK et AT et sunt minores medietatibus totarum portionum erectarum et corda arcus AB ab ab] sup. lin. P utriusque termino descendit in B punctum utrique circulo commune. Ergo ex octava prioris BK et BT arcus sunt equales. Sed anguli BZT et BDK sunt super eorum polos et cadunt in arcus equos. Ergo iuxta 19^am huius hii anguli sunt equales. Sed angulus BDK cum angulo BDE valet duos rectos. Ergo etiam angulus BZT cum angulo BDE valet duos rectos et hoc fuit secundo propositum.

〈II.31〉 31. Quando est unius puncti orbis signorum elongatio ab utroque latere circuli meridiei ad orientem et occidentem