vero mediorum qui sunt semper equales quantitatem invenire.

Nota quod dies diversus est spacium in quo Sol exiens in parte orientis ab orizonte revertitur ad orientem in eadem parte. Vel sic: Dies diversus est tempus quod est inter duos ortus Solis proximos et dicuntur huiusmodi dies diversi quia non sunt inter se equales quod ita appareat: Sit Sol cum aliquo puncto zodiaci in ortu, utpote cum capite Libre, et fiat una revolutio spere. Interea Sol proprio motu procedens reliquit punctum Libre et illo puncto redeunte ad ortum non redit ad hoc Sol. Cum ergo ortus fuerit arcus qui est a puncto Libre usque ad locum Solis tunc erit Sol in ortu. Est igitur dies diversus spacium integre revolutionis et ascensus illius arcus quem Sol usque ad ortum suum pertransit ab ortu proximo precedenti. Sed integrarum quidem revolutionum tempora sunt semper equalis. Sed ascensus arcuum quos inter duos ortus Sol pertransit sunt inequales, tum quia ipsi inequales, tum quia oriuntur inequaliter, id est cum inequalibus partibus paralelli. Inequalia vero equalibus addita tota faciunt inequalia. Sunt ergo dies diversi inequales, quod fuit ostendendum.

Item tempus anni Solis est spacium tot integrarum revolutionum quot sunt in anno dies diversi et revolutionis illius partis que uni quarte diei respondeat et preter hec propter motum Solis proprium spacium unius integre revolutionis. Cum ergo divisero illam integram revolutionem in tot partes equales quot sunt in anno revolutiones preter divisam nec in hac divisione ad quartam diei respectum habuero, cum, inquam, hoc fecero et cuilibet revolutioni integre addidero unam harum partium vocabo diem medium spacium unius revolutionis et partis sic adiecte. Sunt autem hii dies necessario equales quia spacia integrarum revolutionum semper sunt equalia. Equales quoque partes unius revolutionis in temporibus equalibus ascendunt. Equalia vero equalibus addita tota faciunt equalia. Quod si dividas unam revolutionem per 365 dies et quartam, exibit 59 minuta gradus et 8 secunda secundum propinquitatem. Est igitur dies medius spacium integre revolutionis et 59 minutorum et 8 secundorum. Habes ergo diei medii quantitatem.

Sunt igitur due radices diversitatum quas habent dies diversi, tum inter se, tum ad dies medios, scilicet inequalitas arcuum quos describit Sol inter duos ortus et inequalitas ortuum istorum arcuum. Elevantur enim cum inequalibus arcubus equinoctialis quod totum ex dictis patet. Tercia etiam radix diversitatis est declivitas orizontium que facit ut quedam signa directius et ita tardius quedam obliquius et ita velocius oriantur vel occidant. Quam rem ad diversitatem dierum cooperari non est dubium. Sed ad excludendam istam causam diversitatis dierum posuerunt astronomici inicium dierum a meridie ut sit dies spacium quod est a meridie ad meridiem. Diversitas enim ortuum partium zodiaci diversa est in diversis orizontibus declivibus, sed est una et eadem in circulis meridianis qui sunt orizontes spere recte. Due itaque radices diversitatum in diebus remanent. Verumptamen diversitas ex hiis radicibus procedens in die uno est quasi insensibilis. In diebus tamen pluribus agregatur ex ea quantitas de qua curatur et propterea quod plurimum superfluitatis inter divisiones orbis egredientis centri et divisiones orbis signorum non est nisi in duabus medietatibus orbis egredientis centri quas dividit longitudo longior et propinquior in duas medietates. Oportet ut plurimum diversitatis que cum sequitur dies cum noctibus